《信号与系统分析》课程教学课件（PPT讲稿）第四章 连续时间信号与系统的复频域分析

E(2) = /01(t)6_zrgf(4-2)单边拉普拉斯变换对E(2)62,92 1≥ 0t(0)=44<0C傅里叶变换f(t) 台 F(jの)建立了时域与频域间的关系有明确的物理意义拉普拉斯变换f(t) αF(s)建立了时域与复频域间的关系无明确的物理意义（工具）jo2=Q+10S平面O

傅里叶变换 f (t)  F(j) 建立了时域与频域间的关系 有明确的物理意义 拉普拉斯变换 f (t)  F(s) 建立了时域与复频域间的关系 无明确的物理意义（工具） S j = +    0 j 0 ( ) ( ) (4 5) st F s f t e dt −  − = −  0 0 ( ) 1 (4 ( ) 0 6 2 j ) st j t f t F s e ds t j    +  −     =     −  单边拉普拉 斯变换对 S平面

4.1.2双边拉普拉斯变换的收敛域收敛域的概念：P受围()(2)=()6即复频率S=α+jの中α的取值范围

4.1.2 双边拉普拉斯变换的收敛域 收敛域的概念： 即复频率S= + j 中 的取值范围 ( ) ( ) ( ) st f t F s f t e dt    =  － － 使 的拉普拉斯变换 存在的 的取值范围

例1：求因果信号fi(t)=eαtε(t)的拉氏变换(α为实数)解：E(2) =12(0)6_2rgf收敛轴66gfX21O(2-α)g收敛坐标2-α6-(2-0)a18- jw 6-(α-α),6-101K[2] =Q >α因果信号收敛域KF应满足>=αQ=出Q<

例1：求因果信号f1 (t )= e t (t) 的拉氏变换(为实数) 1 ( ) ( ) st F s f t e dt  − − =  解： 0 t st e e dt   − =  ( ) 0 s t e dt   − − =  ( ) 0 1 ( ) s t e s    − − = − −   收敛坐标 收敛轴 因果信号收敛域 应满足> 0 =  ReS =      =    1 S − 不定  = 无界   1 ( ) 1 lim t j t t e e s     − − − → = −   −  

例2 ：求反因果信号f2(t）=-e" ε(-t)的拉氏变换(α为实数）解: E(2)=1(0)6-2r g.8收敛轴-6I216-(2-α) gf0-80收敛坐标-(2-α)4-8J 6-(α-α)t 6-1or反因果信号收敛域应满足=α[2]= Q > αQ=αK所2-0Qo

例2：求反因果信号f2 (t ) = - e αt (–t) 的拉氏变换 (α为实数) 2 ( ) ( ) st F s f t e dt  − − =  0 t st e e dt  − − = −  0 ( ) s t e dt − − − = − 0 1 ( ) s t e s   − − − = − ReS =      =    不定  =   无界1 S −  α 收敛坐标 收敛轴 反因果信号收敛域 应满足< 0 = α 1 ( ) 1 lim t j t t e e s     − − − →− = −   −   解：

20K[2] =Q >αfi(t )= eαte(t)8ke[2] =Q<0f2(t) = - e ε(-t)可见，求信号的双边拉氏变换时，要同时给出收敛域即任意信号和它的双边拉氏变换连同收敛域才是一一对应的

f1 (t )= e t (t)  ReS =    1 S − f2 (t ) = - e αt (–t)  1 S − ReS =    可见，求信号的双边拉氏变换时，要同时给出收敛域， 即任意信号和它的双边拉氏变换连同收敛域才是 一一对应的