《智能机器人技术》研究生课程教学课件（讲稿）第五章 机器人动力学模型

>表5.1给出这些系数值及其与位置0，的关系。注意：有效惯量的变化将对机械手的控制产生显著影响！表5.1112D2DiDi2cos 020220°8184181090°10610442220180°-1460441010270°可以看出，Du、D22有效惯量在不同位置下有明显变化。I、I与T1、T,成正比的系数。6

6 表5.1 给出这些系数值及其与位置  2 的关系。 可以看出，D11、D22有效惯量在不同位置下有明显变化。I1、If与T1、T2成正 比的系数。  2 2 cos D11 D12 D22 1 I 2 I 0 90 180 270 1 0 -1 0 18 10 2 10 8 4 0 4 4 4 4 4 18 10 2 10 2 6 2 6 注意：有效惯量的变化将对机械手的控制产生显著影响！ 表5.1

(2）机械手动力学方程的计算与简化分析由一组A变换描述的任何机械手，求出其动力学方程推导过程分五步进行：>计算任一连杆上任一03点的速度；310连杆2>计算各连杆的动能和P机械手的总动能；连杆302>计算各连杆的势能和连杆1连杆4o1p.机械手的总势能；04>建立机械手系统的拉O格朗日函数：>对拉格朗日函数求导，图3四连杆机械手以得到动力学方程式

(2) 机械手动力学方程的计算与简化  计算任一连杆上任一 点的速度； 计算各连杆的动能和 机械手的总动能； 计算各连杆的势能和 机械手的总势能； 建立机械手系统的拉 格朗日函数； 对拉格朗日函数求导， 以得到动力学方程式。 7 图3 四连杆机械手 连杆1 连杆2 连杆3 连杆4 O O1 O2 O3 O4 P 3 rp 0 rp 分析由一组A变换描述的任何机械手，求出其动力学方程。 推导过程分五步进行：

(3)质点速度的计算为了计算系统的动能，必须知道机器人各关节的速度。03>连杆3上点P的速度为rp连杆2dP连杆3(T,3)02dtdt连杆1连杆4rp04对于连杆i上任一点的速度为：Odr2iV(5.6)图4dtaq>P点的加速度为：dd20Radt-AdtdtUaT,aTdZqkqjqdtonoaaq二8

8 （3）质点速度的计算 连杆3上点 P 的速度为： 对于连杆i上任一点的速度为： p p T p T p dt d dt d v r r r 3 3 3 3 0 0 ( ) ( )     1 i i i j j j d T q dt q               r v r (5.6) 连杆1 连杆2 连杆3 连杆4 O O1 O2 O3 O4 P 3 rp 0 rp 为了计算系统的动能，必须知道机器人各关节的速度。 P点的加速度为： 3 0 0 3 3 3 3 3 3 1 ( ) ( ) p p p p j p j j d d d T T T q dt dt dt q                a v r r r      3 3 3 2 3 3 3 3 1 1 1 i p k j p i k j i j k T T d q q q    q dt q q                        r r 图4

(%(22a.g.r)++12>速度的平方(°v,)? =(°v,)-(v,) = Trace[(°v,)(°v,dl[器= Trace-agOT=Tracerq,qkog式中，Trace表示矩阵迹。对于n阶方程，其迹为它的主对角线上各元素之和。>任一机械手上一点的速度平方为：dlITrace2o0aqkaT,a22=Traceqk9k(5.7)aqkaqkj=lk=l9

9     3 3 3 2 3 3 3 3 1 1 1 j p k j p j k j j j k T T q q q    q q q                          r r 速度的平方 式中，Trace表示矩阵迹。对于n阶方程，其迹为它的主对角线上各元素之和。 ( ) ( ) ( ) [( ) ( ) ] 0 2 0 0 0 0 T p p p Trace p p v  v  v  v  v                           3 1 3 1 3 3 3 3 ( ) ( ) j k T k p k j p j q q T q q T Trace  r  r                3 1 3 3 3 1 3 3 ( )( ) j j k k T T p k p j q q q T q T Trace r r   任一机械手上一点的速度平方为：                                 i j i k T i k k i i j j i q q T q q T Trace dt dr 1 1 2 2 v  r  r 1 1 T i i i i i i T k k j k k k T T Trace q q   q q                     r r (5.7)