16设A是mxn矩阵若对任意nx1矩阵B都有AB=Ox1,试证A=O 17.设A是n阶实对称阵,且A2=O,证明A=0 18设A,B都是mxn矩阵,A经初等行变换可化成B,若记吗为A的第列、为B的第j列即 A=(a1,a2,…,an),B=(B1,B2,…B、),则当=∑时,-分 与吗
19.填空 (1)设 b1 abs b 其中a:≠0,b≠0(i=1,2,…,n),则矩阵A的秩r(A)= (2)设4阶方阵A的秩为2,则其伴随阵A·的秩为 (3)设A=220,A是A的伴随矩阵则(A)= 20.(1)设A是n阶可逆矩阵,A·是A的伴随矩阵,则 (A)1A·1=A1l; (B)|A‘|=1A1; (C)IA|=1A1; (D)IA‘=1A1。 2)设A= a21 022 02,B=an 31t a11 an+ a12 a33+ a13 100 P1=100,P2=010,则必有
(A)AP,P2= B; (B)AP,,=B:(C)P,P2A= B; (D)P2PIA=B (3)设n阶矩阵A非奇异(n≥2),A·是A的伴随矩阵则 (A)(A)=1A1-A (B)(A·)=1A1…A (C)(A‘)·=|A12A (D)(A·)=1A1·2A 21.已知对于n阶方阵A,存在自然数k使得A=0试证明矩阵E-A可逆,并写出其逆矩 阵的表达式(E为n阶单位阵)。 2.设矩阵A=-111|,矩阵X满足AX=A1+2X其中A是A的伴随矩阵, 求矩阵X
23.证明设A为n阶非零方阵,A‘是A的伴随矩阵,A是A的转置矩阵,当A‘=A"时, 证明1A1≠0
线性代数与空间解析几何(习题三) 「姓名 班级 学号 成绩 设平行四边形ABCD的对角线向量花=a、丽=b、试用a、b表店、B、D、D 2已知1a+b=1a-bI,试证a·b=0. 3试证:axb+bxc+cxa=0的必要条件是a,b,c共面. 4.已知a,b,c为单位向量,且满足a+b+c=0,计算a·b+b·c+c·a