§6.2线性规划问题的图解法 及解的性质 图解法的步骤: (1)绘制约束条件图 (2)绘制目标函数图 (3)确定最优解
§6.2 线性规划问题的图解法 及解的性质 图解法的步骤: (1) 绘制约束条件图 (2) 绘制目标函数图 (3) 确定最优解
例1求解线性规划问题 max S=41+ 5x2 2x1+x2<8 x2<3.5 S·t x1+2x2≤8 x1≥0,x2≥0 解 (1)绘制约束条件图,得可行域 ABCDO (2)绘制目标函数图形
例1 求解线性规划问题 max S = 4x1+ 5x2 2x1+ x2≤8 x2≤3.5 x1+ 2x2≤8 x1≥0, x2≥0 解 (1) 绘制约束条件图 ,得可行域ABCDO (2) 绘制目标函数图形 s t
令S=0,10,20, 2 作直线4x1+5x2=0 2=3.5 4x1+5x,=10 C 图1 过C的直线l: 4x1+5x2=Sc D 符合要求 5~6`、为 (3)确定最优解 解 x,+2x=8 得最优解为 2x1+x,=8 3 最优值为maxS=4×(8/3)+5×(8/3)=24
令S = 0,10,20,··· 作直线 4x1+5x2= 0 4x1+5x2=10 图1 过C的直线lc : 4x1+5x2 =SC 符合要求 (3) 确定最优解 解 得最优解为 最优值为 max S =4×(8/3)+5×( 8/3) =24. + = + = 2 8 2 8 1 2 1 2 x x x x = = 3 8 3 8 2 1 x x
例2求解线性规划问题 max s=x+ 2x 2x1+x2≤8 x2-35 x1+2x<8 x>0,x20 解 (1)绘制约束条件图(同例1)得可行域 ABCDO (2)绘制目标函数图形
例2 求解线性规划问题 max S = x1+ 2x2 2x1+ x2≤8 x2≤3.5 x1+ 2x2≤8 x1≥0, x2≥0 解 (1) 绘制约束条件图(同例1)得可行域ABCDO. (2) 绘制目标函数图形 s t
彩 令S=0,2,4 作直线x1+2x2=0 =3.5 x1+2x2=2 6 x1+2x2=4 56 为 过B,C点直线x1+2x2=8符合要求 图2 (3)确定最优解 BC边上每一点的坐标都是最优解当然B点的坐标 x1=1,x2=35是最优解;C点的坐标x1=83,x2=83仍是 最优解,最优值为8
令 S = 0, 2, 4,··· 作直线 x1+ 2x2 = 0 x1+ 2x2 = 2 x1+ 2x2 = 4 过B,C点直线 x1+2x2 = 8符合要求. 图2 (3) 确定最优解 BC 边上每一点的坐标都是最优解.当然B点的坐标 x1=1, x2=3.5是最优解; C点的坐标 x1=8/3 , x2=8/3 仍是 最优解, 最优值为8.