初等模型 椅子问题 问题四条腿长度相等的方椅子放在不平的地面上,四条腿 能否同时着地? 教学建模
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初等模型 物交换提塑 设椅子中心不动,四条腿的下端用A,B,C,D表示,中心 点为O。用对角线AC与x轴的夹角θ来表示椅子的位置。 A,B,C,D四点距地面的距离分别设为a,b,c,d,它们都是旋转 角θ的函数
Ð . «f¯K R ©¯K 1rÚ¯K ¢Ô . «f¥%Øħo^ïeà^ A, B, C, D L«§¥% : O"^é AC x ¶Y θ 5L««f " A, B, C, D o:å/¡ål©O a, b, c, d§§Ñ´^= θ ¼ê" x y O A B C D A B C D θ IEÆ êÆï
初等模型 问题的转化 假设:地面的凹凸变化是连续的,并且没有大的起伏。 教学建模
Ð . «f¯K R ©¯K 1rÚ¯K ¢Ô . ¯K=z bµ/¡]àCz´ëY§¿ vkåÏ" 3dbe§a, b, c, d þ θ ëY¼ê§ (a + b)(c + d) = 0 - f(θ) = a + b, g(θ) = c + d§ θ = 0 §Ø g(0) = 0, f(0) > 0§u´«f¯KĤ XeêƯKµ ®µf(θ), g(θ) ëY§g(0) = 0, f(0) > 0, f(θ)g(θ) ≡ 0 ¦yµ∃ θ0 ∈ (0, 2π), s.t. g(θ0) = f(θ0) = 0 n {Ä IEÆ êÆï
初等模型 问题的转化 假设:地面的凹凸变化是连续的,并且没有大的起伏。 在此假设下,a,b,c,d均为θ的连续函数,且 (a+b)(c+d)=0 教学建模
Ð . «f¯K R ©¯K 1rÚ¯K ¢Ô . ¯K=z bµ/¡]àCz´ëY§¿ vkåÏ" 3dbe§a, b, c, d þ θ ëY¼ê§ (a + b)(c + d) = 0 - f(θ) = a + b, g(θ) = c + d§ θ = 0 §Ø g(0) = 0, f(0) > 0§u´«f¯KĤ XeêƯKµ ®µf(θ), g(θ) ëY§g(0) = 0, f(0) > 0, f(θ)g(θ) ≡ 0 ¦yµ∃ θ0 ∈ (0, 2π), s.t. g(θ0) = f(θ0) = 0 n {Ä IEÆ êÆï
初等模型 问题的转化 假设:地面的凹凸变化是连续的,并且没有大的起伏。 在此假设下,a,b,c,d均为θ的连续函数,且 (a+b)(c+d)=0 令∫(6)=a+b,9(6)=c+d,且θ=0时,不妨 设g(0)=0,f(0)>0,于是椅子问题抽象成了如下数学问题
Ð . «f¯K R ©¯K 1rÚ¯K ¢Ô . ¯K=z bµ/¡]àCz´ëY§¿ vkåÏ" 3dbe§a, b, c, d þ θ ëY¼ê§ (a + b)(c + d) = 0 - f(θ) = a + b, g(θ) = c + d§ θ = 0 §Ø g(0) = 0, f(0) > 0§u´«f¯KĤ XeêƯKµ ®µf(θ), g(θ) ëY§g(0) = 0, f(0) > 0, f(θ)g(θ) ≡ 0 ¦yµ∃ θ0 ∈ (0, 2π), s.t. g(θ0) = f(θ0) = 0 n {Ä IEÆ êÆï