应用动能定理求解: 设任意时刻物A的速度为v,则滑轮的角 速度为 R 系统动能及元功为 T=-J.0+-my 2 R)2 Q +p lv g R ∑W=M0-Pd P lds R dT=>8W 8(+Ph= R (M-PRR 0n+P8
应用动能定理求解： 设任意时刻物 A的速度为 v，则滑轮的角 速度为 R v ω = 系统动能及元功为 2 2 2 1 2 1 T J mv = O ω + 2 2 2 2 1 2 1 v g P R v g Q O + = ρ 2 2 2 2 1 P v R Q g O = + ρ P ds R M P vdv R Q g O = − + 2 2 1 ρ ∑ δ W = Md ϕ − Pds P ds R M = − dT = ∑ δ W v P ( ) g Q PR M PR R a O 2 2 + − = ρ
例2、卷扬机如图所示。鼓轮 M 在常力偶矩M作用下将圆柱体沿 B foy 斜面上拉。已知鼓轮的半径为R, F 质量为m,质量分布在轮缘上; 圆柱体的半径为R2,质量为m, C n g 质量均匀分布。设斜面的倾角为 圆柱体沿斜面只滚不滑。系统从 mg↑ 静止开始运动,求(1)圆柱体上 F 升路程为s时,其中心C的速度及 加速度;(2)绳索BC段的拉力; (3)轴承O的反力。 解:(1)取整个系统为研究对象,主动力的功为 ∑W=M-m2gies 设圆柱体中心的速度为vc,则系统的动能 T=-J,o2+-J 2c02+m2n2
例2、卷扬机如图所示。鼓轮 在常力偶矩M作用下将圆柱体沿 斜面上拉。已知鼓轮的半径为R1, 质量为m1，质量分布在轮缘上； 圆柱体的半径为R2 ，质量为m2 ， 质量均匀分布。设斜面的倾角为θ， 圆柱体沿斜面只滚不滑。系统从 静止开始运动，求（1）圆柱体上 升路程为s时，其中心C的速度及 加速度；（2）绳索BC段的拉力； （3）轴承O的反力。 解： （1）取整个系统为研究对象，主动力的功为 ∑W = Mϕ − m g ⋅sinθ ⋅s 2 B 设圆柱体中心的速度为vC，则系统的动能 2 2 2 2 2 1 1 0 2 1 2 1 2 1 0 C C T J J m v T = + + = ω ω
7=J101+JCc02+m2v 式中 R2 R1 R R 代入后得 T=(2m1+3m,)2 应用动能定理7-70=∑W 得 (2m1+3m2)v2-0=(M R 2g·Sn6)s 所以,得 NCS/(M-m2 8R, sin O)s R1(2m1+3m2) 式(1)两边求导,(2m+3m)eac=(Mp-m28SinO)nc 解得 2(M-m,gR sin 0 R1(2m1+3m2)
式中 2 2 2 2 2 1 1 2 1 2 1 2 1 C C T = J ω + J ω + m v 2 2 2 2 2 1 1 1 2 1 J = m R , J = m R 2 1 2 1 1 , , R s R v R v C C ，ω = ω = ϕ = 代入后得 2 1 2 ( 2 3 ) 4 1 C T = m + m v 应用动能定理 T − T0 = ∑ W m g s R m m v C M sin ) 1 ( 2 3 ) 0 ( 4 1 2 1 2 得 1 + 2 − = − ⋅ θ (1) ( 2 3 ) ( sin ) 2 1 1 2 2 1 R m m M m gR s v C + − = θ C C C m g v R m m v a M sin ) 1 ( 2 3 ) ( 2 1 2 1 1 + 2 ⋅ = − ⋅ θ ( 2 3 ) 2 ( sin ) 1 1 2 2 1 R m m M m gR a C + − = θ 所以，得 式(1)两边求导 解得
(2)取圆柱体C为研究对象,其受力如图示。 以瞬心D为矩轴应用动量矩定理,有 F(F-mgsin)R,Jpa=5 m, R2 R m2gsin6+-m,a 28 2m,gr sin (+3M (2m2+3m2)R1 (也可应用动能定理求T)
（2）取圆柱体C为研究对象，其受力如图示。 α a m2g F FN θ C D FT 以瞬心D为矩轴应用动量矩定理，有 ( ) 2 T 2 2 D 2 2 2 3 a F m gsin R J m R 2 R − θ α = = ⋅ 2 2 3 sin 2 FT = + m g θ m a 1 1 2 1 2 1 2 sin 3 (2 3 ) T m gR M F m m m R θ + = + （也可应用动能定理求T。）
(3)取滑轮B为研究对象,其受力如图示。 Oy 由质心运动定理可得轴承的反力 Ox O f-Fr cos0=m,a Ox g 2m,gr, sing+3M f=F COSO= n.cos 2m2+3m2/R FOw -F sin -m,g=m aov=0 F.= Fr sing+m,g
（3）取滑轮B为研究对象，其受力如图示。 FT' m1g O M FOy 由质心运动定理可得轴承的反力 FOx F F Ox T 1 Ox − ′cosθ = = m a 0 1 1 Ox T 2 1 2 1 2m gR sinθ 3M F F cosθ m cosθ (2m 3m )R + = = ′ + F F Oy T 1 1 Oy − = ′sinθ - m g m a = 0 F F Oy T 1 = + ′sinθ m g