第十三章动量矩定理 质系动量矩定理建立了质系动量矩的 变化率与作用于质系上外力系的主矩之间 的关系
第十三章 动量矩定理 质系动量矩定理建立了质系动量矩的 变化率与作用于质系上外力系的主矩之间 的关系
§13-1质点系的动量矩定理 质点及质点系的动量矩 质点的动量m对固定点O之矩称为质点的动 量矩或角动量,记为 Lo=MO(mv)=r×m 式中r是质点m相对于矩心O的矢径。质点相对 固定点的动量矩L通常看成是位于矩心O处的 定位矢量。 单位:千克米2/秒(kgm2/s)
§13-1 质点系的动量矩定理 ■ 质点及质点系的动量矩 质点的动量mv对固定点O之矩称为质点的动 量矩或角动量, 记为 LO = MO(mv) = r×mv 式中r是质点m相对于矩心O的矢径。 质点相对 固定点的动量矩LO通常看成是位于矩心O处的 定位矢量。 单位：千克⋅米2/秒(kg ⋅m2/s)
Lo=M0(m)r×mm 0 h Plane determined by o and my 质点相对固定点的动量矩
r O h Plane determined by O and mv mv m LO=MO(mv)=r×mv 质点相对固定点的动量矩 质点相对固定点的动量矩
Lo=MO(m)=r×m 式中 r=xi+yj+zk my=mv.i+mv.i+mv. k 所以 Mo(my)=romy= x mmy mlyv-zv )i+m(zvr -xv)j+m(xv -yvr)k 因此,动量矩在坐标轴上的投影,即对坐标轴之矩为 dz di M(mv)=mlyv-zv,)=m(y-z dx dz M,(mv) =m(zv -xv)=m(2-x dy dx M(mv)=m(lxv,-y)=m(x-y
LO = MO(mv) = r×mv r = xi + yj + zk mv = mvxi + mvy j + mvzk M (mv ) r mv O = × mvx mvy mvz x y z i j k = m(yv zv )i m(zv xv )j m(xv yv )k = z − y + x − z + y − x 式中 所以 因此，动量矩在坐标轴上的投影，即对坐标轴之矩为 = − = − = − = − = − = − ) dt dx y dt dy M (m ) m(xv yv ) m(x ) dt dz x dt dx M (m ) m(zv xv ) m(z ) dt dy z dt dz M (m ) m(yv zv ) m(y z y x y x z x z y v v v
质点系内所有质点对O点的动量矩的矢量和 称为质点系对O点的动量矩,即 Lo=∑Lo=∑r1×m 质点系对某固定点的动量矩即是质点系的动量 系对该点的主矩。质点系的动量矩也是量度质点 系整体运动的基本特征量之一。 质系动量矩在坐标轴上的投影,即对坐标轴之矩为 L.=∑Mmy L,=∑M,m L==∑Mmv
质点系内所有质点对 O点的动量矩的矢量和 称为质点系对 O点的动量矩, 即 L O = ∑ LOi = ∑ r i × m i v i 质点系对某固定点的动量矩即是质点系的动量 系对该点的主矩。质点系的动量矩也是量度质点 系整体运动的基本特征量之一。 质系动量矩在坐标轴上的投影，即对坐标轴之矩 为 ∑ ∑ ∑ = = = L M (mv) L M (mv) L M (mv) z z y y x x