麦克斯韦速率分布率
1 麦克斯韦速率分布率
气体中个别分子的速度具有怎样的数值和方向完全 是偶然的,但就大量分子的整体来看,在一定的条件下 气体分子的速度分布也遵从一定的统计规律。这个规律 叫麦克斯韦速率分布律。 速率分布函数 按统计假设,各种速率下的分子都存在,可以用 某一速率区间内分子数占总分子数的百分比来表示分 子按速率的分布规律。 1将速率从0>∞0分割成很多相等的速率区间。 例如速率间隔取10m/s, 整个速率分为010;10—20;等区间。 2总分子数为N在→>U+△U区间内的分子数为△N 在ν→V+△区间内的概率为△N/N
2 气体中个别分子的速度具有怎样的数值和方向完全 是偶然的，但就大量分子的整体来看，在一定的条件下， 气体分子的速度分布也遵从一定的统计规律。这个规律 叫麦克斯韦速率分布律。 按统计假设，各种速率下的分子都存在，可以用 某一速率区间内分子数占总分子数的百分比来表示分 子按速率的分布规律。 1.将速率从 0 → 分割成很多相等的速率区间。 一、速率分布函数 例如速率间隔取10m/s , 整个速率分为0—10；10—20；…等区间。 在v → v + v区间内的概率为N / N 2.总分子数为N， 在v → v + v区间内的分子数为N
2总分子数为N在U→U+△U区间内的分子数为△N 在ν→>v+△v间内的概率为△N/N 则可了解分子按速率分布的情况。 U有关,不同U附近概率不同。 △N/N与 △U有关,速率间隔大概率大 3.△U→dU速率间隔很小 该区间内分子数为dN AN NAu 在该速率区间内分子的概率 C au 写成等式dN f(udu ∧U
3 o v N v N v 则可了解分子按速率分布的情况。 N / N 2.总分子数为N， 在v → v + v区间内的分子数为N 在v → v + v区间内的概率为 N / N 与 v有关，不同 v 附近概率不同。 v 有关，速率间隔大概率大 3. v → dv 速率间隔很小 该区间内分子数为dN， 在该速率区间内分子的概率 dv N dN 写成等式 f v dv N dN = ( )
N=7()b表示分布在v→+h区间内的分 子数占总分子数的百分比(或概率) f(v)=i Nh速率分布函数 速率分布函数的物理意义:表示在速率U附近,单位 速率区间内分子数占总分子数的百分比,或单位速率 区间内分子出现的概率。 在ν→>p+bhv区间内的分子数为aN=Nf(v)lh 在→+v区间内的总速率wN=Mvf(v)hv 在v→v区间内的分子数为△N=aN=|N()hv V1 △N 在v1→>v2有限区间内的概率为 f(vdi N 在→n区间内的总速率」wN=M/()h
4 Ndv dN f (v) = f v dv N dN = ( ) 速率分布函数的物理意义：表示在速率 v 附近，单位 速率区间内分子数占总分子数的百分比，或单位速率 区间内分子出现的概率。 在v1 →v2 有限区间内的概率为 f v dv N N v v = 2 1 ( ) 速率分布函数 表示分布在 区间内的分 子数占总分子数的百分比（或概率） v →v+dv 在v → v + dv区间内的分子数为dN = Nf (v)dv 在v1 →v2 区间内的分子数为 = = 2 1 2 1 ( ) v v v v N dN Nf v dv 在v → v + dv区间内的总速率 vdN = Nvf(v)dv 在v1 →v2 区间内的总速率 = 2 1 ( ) v v vdN Nvf v dv
在→>时区间内的分子数为△N=CAN=Mm)h 在→n区间内的总速率wN=My()h 在1->v2间内的平均速率 vdN Nuf(v)di f(v)di △N Nf(vdi f(v)di 同理: v2 v Nv2 f(dv v2的yh △N Nfvdv f(vdy
5 在 v1 → v2 区间内的分子数为 = = 2 1 2 1 ( ) vv vv N dN Nf v dv 在 v1 → v2 区间内的总速率 = 2 1 ( ) vv vdN Nvf v dv : 在v1 →v2 区间内的平均速率 NvdN v = = 2 12 1 vvvv Nf(v)dv Nvf(v)dv = 2 12 1vvvv f(v)dv vf(v)dv 同理： Nv dN v = 2 2 = 2 1 2 1 2 vv vv Nf(v)dv Nv f(v)dv = 2 1 2 1 2 vv vv f(v)dv v f(v)dv