熵和熵增加原理
1 熵和熵增加原理
熵和熵增加原理 1熵的引入 1887年玻尔兹曼用下面的公式定义的熵S来表示系 统无序性的大小: s=kIng(k为玻尔兹曼常数) 对于系统的某一宏观态,有一个g值与之对应, 因而也就有一个S值与之对应, 熵是系统状态的函数。 当状态由状态(1变化到状态‘2”时系统的熵增量 As=s-s,=khne-kIno=kIn 克劳修斯根据卡诺定理导出了热量和熵的基本关系
2 S = k ln (k为玻尔兹曼常数） 对于系统的某一宏观态，有一个值与之对应， 因而也就有一个S值与之对应， 克劳修斯根据卡诺定理导出了热量和熵的基本关系。 1.熵的引入 一、熵和熵增加原理 S = S2 − S1 当状态由状态‘1’变化到状态‘2’时系统的熵增量： 2 1 = k ln −k ln 1 2 ln = k 1887年玻尔兹曼用下面的公式定义的熵S来表示系 统无序性的大小： 熵是系统状态的函数
克劳修斯熵公式 在卡诺定理表达式中,采用了讨论热机时系统吸 多少热或放多少热的说法。本节将统一用系统吸热表 示,放热可以说成是吸的热量为负(即回到第一定律 的约定),卡诺定理表达式为: 7=1+≤1 0 TT 系统从热源T吸热Q1,从T吸热Q2(<0)。上式 又可写为:200 =1i 推广到一般情形,可将右图所示过程划 分成许多小过程, 2n 同样有∑立≤0或 <0 克劳修斯不等式 i=1
3 在卡诺定理表达式中，采用了讨论热机时系统吸 多少热或放多少热的说法。本节将统一用系统吸热表 示，放热可以说成是吸的热量为负（即回到第一定律 的约定），卡诺定理表达式为: 1 2 1 2 1 1 T T Q Q = + − 0 T 2 Q i 1 i i = 系统从热源T1吸热Q1，从T2吸热Q2（< 0）。上式 又可写为： •克劳修斯熵公式 0 2 2 1 1 + T Q T Q 推广到一般情形，可将右图所示过程划 分成许多小过程， 0 2 1 = n i i i T Q 同样有 0 克劳修斯不等式 T dQ 或
f2≤0想为系效与谓度为的按时度的 可逆过程:F=0 可以证明,积分∫的值与从平衡态x到的路径无关 只由初、终两平衡态、X所决定。痛的微分定义式 这意味着“是全微分,记作或 T为系统温度S称作熵,是状态函数 对于状态A和B,有-S=7)嚼的积分定义 系统处于B态和A态的熵差,等于沿A、B之间任意 可逆路径R的热温商的积分
4 可逆过程: = 0 T dQ 可以证明，积分 x x T dQ 0 的值与从平衡态X0到X的路径无关， 只由初、终两平衡态X0、X所决定。 为系统与温度为T的热源接触时所吸收的 热量，对于可逆过程T也等于系统的温度。 dQ 0 T dQ T dQ 这意味着 是全微分，记作 dS T dQ = T为系统温度 熵的微分定义式 S称作熵，是状态函数 对于状态A和B，有： R B A B A T dQ S S ( ) − = 熵的积分定义式 系统处于B态和A态的熵差，等于沿A、B之间任意 一可逆路径R的热温商的积分
对于包含不可逆过程的循环有c<0 假定闭合路径如图所示, 上式可写为∫()+n( IRO r B T 将可逆过程翻转,得7)-7)0 T 利用熵的积分定义式SB-SA=()得 BdO 由A到B沿不可逆路径热温系统的温度和热源温度不 T 注意:对不可逆过程来说 商的积分小于两态熵差。 相同,所以上式中的T必 须是热源的温度而不是系 对微小过程dS>(7)统本身的温度
5 0 T dQ ( ) + ( ) 0 A B I R B A T dQ T dQ ( ) − ( ) 0 R B A I B A T dQ T dQ I B A B A T dQ S S ( ) − I T dQ dS ( ) 由A到B沿不可逆路径热温 商的积分小于两态熵差。 对于包含不可逆过程的循环有 假定闭合路径如图所示， 将可逆过程翻转，得 对微小过程 P V A I 上式可写为 R B 利用熵的积分定义式 R B A B A T dQ S S ( ) − = 得: 注意：对不可逆过程来说， 系统的温度和热源温度不 相同，所以上式中的T必 须是热源的温度而不是系 统本身的温度