例带电q的小球A从静止开始在匀强电场E中运动,与前方相距l 的不带电小球B发生弹性碰撞。求从开始到发生次碰撞电场对 小球A所做的功。 A B 分析碰撞过程 第一次碰撞用时a=qE/m→t1= Va v ge 第k次碰撞用时 akt-tu
16 例 带电q的小球A从静止开始在匀强电场E中运动，与前方相距l 的不带电小球B发生弹性碰撞。求从开始到发生k次碰撞电场对 小球A所做的功。 A B m, q>0 m 分析碰撞过程 第一次碰撞用时 qE m l a l a qE m t 2 2 / = 1 = = 第k次碰撞用时 2 1 1 t kt t k = −
A,B系统的质心加速度aE 2m 在t时间内质心位移S=a24k A球的位移SA=S2+=1 电场力对A所做的功W=(qE)SA=(2k-2k+1)qEl 17
17 {A，B}系统的质心加速度 m qE ac 2 = 在tk时间内质心位移 2 2 1 c c k s = a t A球的位移 s s l A c 2 1 = + 电场力对A所做的功 W qE s k k qEl A ( ) (2 2 1) 2 = = − +
例质量同为m的两个小球,用长为2的轻绳连接后静放在 光滑桌面上,受绳中央的恒力F作用。问在两球第一次相碰 前的瞬间,小球在垂直于F的方向上分速度多大?
18 例 质量同为m的两个小球，用长为 2l 的轻绳连接后静放在 光滑桌面上，受绳中央的恒力F作用。问在两球第一次相碰 前的瞬间，小球在垂直于F的方向上分速度多大？ m // v ⊥ v F F T
在质心系中,只有力F作功 在随小球沿受力方向平行运动的非惯性系中,只有力F作功 利用动能定理 Fl=2×-mv Fl 19
19 在随小球沿受力方向平行运动的非惯性系中，只有力 F 作功 利用动能定理 2 2 1 2 Fl = mv⊥ m Fl v⊥ = 在质心系中，只有力 F 作功
例线性引力 假设质点间的万有引力是线性的:F=G*mm2r 其中G*为假想的引力常量,r为两质点的间距。不考虑碰撞的 可能性,试导出多质点引力系统各质点的运动轨道和周期。 质心系是惯性系,以质心为坐标原点。 第i个质点(m1,F,F) 质 质点系总质量m 动力学方程m=∑G*mm(行一F) ≠1 20
20 例 线性引力 假设质点间的万有引力是线性的： 其中G*为假想的引力常量，r 为两质点的间距。不考虑碰撞的 可能性，试导出多质点引力系统各质点的运动轨道和周期。 F G m m r = * 1 2 质心系是惯性系，以质心为坐标原点。 第 i 个质点 (m1 ,ri ,ri ) 质心 质点系总质量 m 动力学方程组 = − j i i i i j j i m r G*m m (r r )