例题 沂以得 (x)=2(2x-1)(x-2)+3(2x-3)(x-1) (x-1)(x-2)2-(x-2)(x-1) =-3x3+8x2-9x+5
例题 3 8 9 5 ( 1)( 2) ( 2)( 1) ( ) 2(2 1)( 2) 3(2 3)( 1) 3 2 2 2 2 2 3 = − + − + = − − − − − = − − + − − x x x x x x x H x x x x x 所以得
4.4.2三次样条插值 定义设函数f(x)是区间[a,b上的二次连续可微函数, 在区间[a,b上给出一个划分 △:a=x0<x1<….<xn1<xn=b 如果函数s(x)满足条件 (1)s(x1)=f(x,)(j=0,1,2,nm) (2)在每个小区邮x1,xK=12,,m)上(x)是不超过 三次多项式; (3)在开区间(a,b)上s(x)有连续的二阶导数, 则称s(x)为区间a,b对应于划分△的三次样条函数
4.4.2 三次样条插值 则称 为区间 对应于划分 的三次样条函数。 在开区间（ ）上 有连续的二阶导数 三次多项式； 在每个小区间 上 是不超过 （） 如果函数 满足条件 ： 在区间 ， 上给出一个划分 定义 设函数 是区间 上的二次连续可微函数， = = = = = − − ( ) [ , ] (3) , ( ) , (2) [ , ]( 1,2,..., ) ( ) 1 ( ) ( ) ( 0,1,2,... ); ( ) ... [ ] ( ) [ , ] 1 0 1 1 s x a b a b s x x x j n s x s x f x j n s x a x x x x b a b f x a b j j j j n n
三次样条插值 设三次样条函数(x)在每个子区间[x12x上有表达式 s(x)=s, (x)=a x'+bx+c x+d x∈(x=1,x,),j=1,2.n 其中a,b,c,d,为待定常数,插值条件为: (1)s(x,)=f(x1)(j=0,1,,n); (2)(n-1内节点处连续及光滑性条件: s(x1-0)=s(x1+0) s(x1-0)=s(x+0)}=1,2,,n-1 s"(x1-0)=s"(x1+0)
三次样条插值 1,2,..., 1 ( 0) ( 0) ( 0) ( 0) ( 0) ( 0) (2) ( 1) 1 ( ) ( ) 0,1,..., , , . ( ) ( ) ( , ), 1,2... ( ) [ , ] 1 3 2 1 = − − = + − = + − = + − = = = = + + + − = − j n s x s x s x s x s x s x n s x f x j n a b c d s x s x a x b x c x d x x x j n s x x x j j j j j j j j j j j j j j j j j j j j j 内节点处连续及光滑性条件： （） （ ）； 其中 为待定常数，插值条件为： 设三次样条函数 在每个子区间 上有表达式
三次样条插值 对于待定系数a,b,c1d,j=12,n,即4n个未知系数, 而插值条件为4n-2个,还缺两个,因此须给出两个 条件称为边界条件,有以下三类 第一类已知两端点的一阶导数 s(o)=f(ro)=mo s(xn)=f(xn)=m
三次样条插值 = = = = − = n n n j j j j s x f x m s x f x m n a b c d j n n ( ) ( ) ( ) ( ) 4 2 , , . 1,2,... , 4 0 0 0 第一类 已知两端点的一阶导数 条件称为边界条件，有以下三类： 而插值条件为 个，还缺两个，因此须给出两个 对于待定系数 即 个未知系数
三次样条插值 第二类:已知两端点二阶导数 s"(x)=f"(x)=M (n=f(x=M 当M=M=0时为自然边界条件 第三类:周期边界条件 (x0+0)=s(x-0) S"(n=0)=s"(x,-0
三次样条插值 = = − + = − = = = = = = = ( 0) ( 0) ( 0) ( 0) ( ) ( ) 0 ( ) ( ) ( ) ( ) . 0 0 0 0 0 0 0 n n n n n n n s x s x s x s x s x s x M M s x f x M s x f x M 第三类：周期边界条件 当 时为自然边界条件 第二类：已知两端点二阶导数