X-X X-X 其中Ⅰ x x X -X y1+(x-x1)(y-y=1)x1-x1-) ■缺点:I(ⅹ)连续,但不光滑,精度较低,仅在 h=mx{h=x-x1}足够小才能较好的逼近 l≤jn
( )( )/( ) 1 1 1 1 1 1 1 1 − − − − − − − − = + − − − − − + − − = j j j j j j j j j j j j j j j y x x y y x x y x x x x y x x x x 其中I ◼缺点：I(x)连续，但不光滑，精度较低,仅在 max{ 1 }足够小才能较好的逼近。 1 − = j = j − j j n h h x x
分段三次 Hermite插值 上述分段线性插值曲线是折线,光滑性 差,如果交通工具用这样的外形,则势 必加大摩擦系数,增加阻力,因此用 hermite分段插值更好
分段三次Hermite插值 ◼ 上述分段线性插值曲线是折线，光滑性 差，如果交通工具用这样的外形，则势 必加大摩擦系数，增加阻力，因此用 hermite分段插值更好
分段三次 Hermite插值 二次 Hermite插值x∈[x-12x,时 H3(r=a(x)y-+a (x)yi+Bi-(x)f+B,(rf u-x u-x /1(l) +2 u-x (a)=(1+2-,")-,)2 B1=B,()=(l-x1)hn B2=B/(n)=(-x),)
分段三次Hermite插值 2 2 2 1 1 1 1 2 2 1 2 1 1 3 1 1 1 1 1 ( ) ( )( ) ( ) ( )( ) ( ) (1 2 )( ) ( ) (1 2 )( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) [ , ] j j j j j j j j j j j j j j j j j j j j j j j j j j j j h u x B u u x h u x B u u x h u x h u x A u h u x h u x A u H x x y x y x f x f Hermite x x x − = = − − = = − − − = = + − − = = + = + + + − − − − − − − − − − 令 三次 插值 时
分段三次 Hermite插值算法 则v=4y+A2y+Bf1+B2f 算法: 1输入x,f,∫(=0,1,n); 2计算插值 (1)输入插值点u, (2)对于j=1,2,,n做 如果u≤x则计算A,A,B1,B2 =A1+A2+B1f/1+B2 3输出u,v
分段三次Hermite插值算法 输出 。 如果 则计算 对于 做 输入插值点 计算插值 输入 （ ）； 算法： u v v A f A f B f B f u x A A B B j n u x f f j n j j j j j j j j 3. , ; , , , ; (2) 1,2,..., (1) ; 2. 1. , , 0,1,..., 1 1 2 1 1 2 1 2 1 2 = + + + = = − − j j j j v = A y + A y + B f + B f 则 1 −1 2 1 −1 2
例题 例设f(1)=2,f(2)=3,f()=1,f(2)=-1, 求满足条件的 Hermite插值多项式。 解:x=1,x1=2,h=2-1=1则 A=(1+2(x-1)(x-2)2=(2x-1)(x-2) A2=(1+2(x-2)x-1)2=(2x-3)x-1)2 B1=(x-1)x B2=(x-2)x-1)
例题 2 2 2 1 2 2 2 2 2 1 0 1 ( 2)( 1) ( 1)( 2) (1 2( 2))( 1) (2 3)( 1) (1 2( 1))( 2) (2 1)( 2) 1, 2, 2 1 1 (1) 2 (2) 3 (1) 1 (2) 1 = − − = − − = + − − = − − = + − − = − − = = = − = = = = = − B x x B x x A x x x x A x x x x x x h Hermite f f f f 解： 则 求满足条件的 插值多项式。 例 设 ， ， ，