31相邻R和R之间的距离为入/4。由图还可以看出，阻抗变化具有入/4变换性、入/2重复性。即经过入/4后，阻抗的性质发生变换：感性阻抗变换成容性阻抗或相反，或小于特性阻抗的电阳变换成大于特性阻抗的电阻，或相反，而经过入/2后，阻抗的性质和大小则不变。2.6有耗传输线实际使用的传输线总存在一定的损耗，包括导体损耗，介质损耗和辐射损耗。有时使用的传输线很长，即使线上单位长度的损耗很小，但整个线上的损耗也相当可观。有耗线的传输特性与无耗线有所不同。本节将讨论有耗线上电压、电流分布情况及其阻抗特性。1.有耗线上的电压和电流解对于有耗线，由式（2.2-5）得到传输线方程为dU-ZYU=0dz(2.6-1)ddz:-2YI=0令=ZY-(R+joL)(G+jOC)(2.6-2)则式（2.6-1）第一式的解为U(z )-Aje-r"+ Aser(2.6-3)将式（2.6-3）代入式（2.2-5a），得到I的解为I(z)=--(Ae-*-Ate")(2.6-4)2式中,/R+joL2Z.=(2.6-5)VG+joCY具有阻抗量纲，称为有耗传输线的特性阻抗，而Y=VZ=V(R+jOL)(G+jwC)=a+jB(2.6-6)称为传输线的传输因数（或传播因数），一般为复数。其实部α称为衰减因数，单位是奈培/来（Np/m）或分贝/米（dB/m），其虚部β称为相位因数（或相移因数），单位是弧度/米（rad/m）。上面的结果表明，有耗线和无耗线一样，线上也有入射波和反射波，不同之处在于，由于线有损耗，入射波和反射波的振幅将沿各自的传播方向按指数规律衰减，其衰减的快慢取决于衰减因数α，如图2.6-1所示。这是损耗对传输线上波的传播产生的第一个影响。式（2.6-4）和（2.6-5）中的积分常数A，和A，须根据传输线边界条件确定，方法
32g(t4)ecos(t+++B(0)入射改(6)反射波图2.6-1有耗线上的入射波和反射波和2.2节一样。在已知终端电压U.和电流1.情况下，可以得到U(d) - Li+ zol e"+ Ur-,zele"- Ue+ ig"-Uew++Uigera).22(2.6-7 a)=U*(d)+U(d)=Ut(d)(1 +r(d))I(d)-Ul e"~ U e"=te"+e=(d)+(d)2Z.2Z.(2.6-7 b)-(d)1-r(d))式中U-(d)Uie(a+a=-120(2.6-8)r(d)-rd)Uielape为电压反射系数，Z-Z.=Tlei0(2.6-9)r2.+2.为终端反射系数。可见，在有耗线情况下，反射系数的幅值随&的增大逐渐小，其幅角则仍按因子e-周期变化，如图2.6-2所示。irf:S电源方间Irile-1a0O图2.6-2有耗线反射系数在单位圆内的变化情况由式（2.6-5）可见，在有耗线情况下，特性阻抗Z。-·般为复数，是分布参数和赖率的复杂函数。在微波运用下，R《のL，G《oC，则
33Z.=(R-joL)(G + joC)-/=/[1- j-R ]"[1 -/ 品]"-[1- (-28c)~/(2.6-10)0由式（2.6-6）可以看出，有耗线上波的衰减因数和相位因数也是分布参数和频率的复杂函数。事实上，取式（2.6-6）平方，得到RG-0*LC+j0(GL+RC)=α-β+j2αβ令上式两边实部和虚部分别相等，得到α"-β"- RG--0"LC(2.6-11)2aB=0GL+0RC(2.6-12)又取式（2.6-6）的绝对值，得到α+(R+のL)(G+"C)(2.6-13)由式（2.6-11）和（2.6-13）联立解得α和β的一般式为[(RG-0"LC) +V(R"+ 0"L")(G*+0"C")(2.6-14)8=[(@"LC-RG)+V(R"+0"L")(G"+"C")(2.6-15)在微波情况下，R《oL，G《oC，则=joVLC(1 )(1-)"~jovd(- 1- c)RR/C+G/L+-+javLc(2.6-16)2VL2VC由此可得RC+.G/文(2.6-17)2V2β-OVLC(2.6-18)有耗线上波的传播速度为0U=(2.6-19)=B-ImEYJ=Im(V(R+jCL)(G+jOC))可见有耗线上波的传播速度是频率的函数。这说明有耗线是有色散特性的。这是损耗产生的另一个影响。在微波情况下，则近似有1Up(2.6-20)OVLCVLC
34这表明，在微波情况下，传输线上波的传播速度近似为常数，而不必考虑传输线的色散效应。这与传输线上传输TEM模的结果是一致的。不过这个结果是近似的。2.电压、电流分布特性考虑到线上的损耗，可得到与式（2.2-24）相似的电压、电流表示式E,Z.(a+)?[e(a+i)+e(ati)4]U(d)-(2.6-21)Z.+z1-IFre-2(aip)Ee(ai) e(ae(a)I(d)-(2.6-22)1-IiFre-s(aip)2.+2因而阻抗为e(ap)d+Fre'(a/p)d1 +r(d)z(d)=2=Z.(2.6-23)e(atip)d-Tre-(a+ip)d1-r(d)假如Z,-Z，则=0，式（2.6-21）和（2.6-22）简化为E(a+)[e(a+ip)d+Fre-(a+jp)]U(d):(2.6-24)2EF-e(a+/p)[e(a+ip)a-I'e(a+ip)d]I(d)=(2.6-25)2Z0下面分三种情况来讨论：（1）终端开路此时Z→00，I=1，于是得到iU(d)[=Ee"lch(a+)d!(2.6-26a)EII(d)}=&e"/sh(α+j)d/1Z.TZ(d)-{ZlcthYd(2.6-26 b)图2.6-3表示沿线电压、电流与阻抗分布曲线。由图可见，越接近电源端，线上的驻波越小。（2）终端短路此时Z0，，1，于是{U(d)/=E,e""[sh(a +jB)dl(2.6-27 a)E1I(d)=-e"lch(α+j)d lzZ(d)=[ZolthYd(2.6-27b)式（2.6-26）和（2.6-27）成互补关系，故此种情况下沿线[U（d)和I（d）曲线与开路情况的I（d）和U（d）的曲线一样。由式（2.6-26b）和（2.6-27b）可得Z(d).Z(d)=Z(2.6-28)
35Z.,YXd款图26-3终端开路有耗线的特性（3）匹配情况此时Z,Z，F0，于是6[U(d)]=o(l-d)2E(2.6-29)-a(1-)II (d)/=21ZZ(d)=Z.此时沿线电压、电流的振幅分布如图2.6-4所示。1UEa2(Eg/2)e-0delu(E)/2Z.(Eg/2Z,)ealdul图2.6-4终端匹配时有耗线U|和1|曲线3.阻抗特性如上所述，由于线上有损耗，入射波和反射波都要沿各自传播方向按指数规律衰减，于是线上的电压和电流越靠近电源端，驻波起伏越小，因而阻抗的波动也越小，最后接近于特性阻抗，如图2.6-3所示。有耗线阻抗的这种特性，在损耗大时更明显。因此，有足够长的有耗线的输入端阻抗接近于线的特性阻抗