第十五章动荷载 、教学目标和教学内容 1.教学目标 通过本章学习,唤起学生对动荷载问题的注意。 让学生知道动荷载问题的两个方面,目前应当掌握在较简单的工程问题中, 动荷载引起杆件的应力、应变和位移的计算。对于材料在动荷载下的力学行为, 以后根据工作的需要再进一步补充学习。 让学生掌握动荷载问题的基本知识,如杆件作等加速运动时的应力计算,作 等速旋转圆盘的应力分析,简单的自由落体冲击和水平冲击,以及循环应力问题 的有关概念。 能够深刻认识动荷系数概念,并能够熟练地进行杆件作等加速运动时的应力 计算,作等速旋转圆盘的应力分析,完成简单的自由落体冲击和水平冲击的计算。 2.教学内容 介绍杆件作等加速运动拉伸、压缩及弯曲时的应力计算。 介绍等角速度旋转的动荷应力计算 讲解简单冲击时,能量守恒的基本方程,分别导出自由落体冲击和水平冲击 时的动荷系数公式,及杆件经受冲击时的应力计算公式 二、重点难点 重点:建立三类动荷载概念。 掌握杆件作等加速运动时的应力计算。 作等速旋转圆盘的应力分析。 简单的自由落体冲击和水平冲击问题的计算 难点:对动静法和动荷系数的理解。 对于动荷载问题与静荷载问题的联系与区别。 在简单冲击问题中,被冲击杆件冲击点的相应静荷位移的理解和计 算,特别是水平冲击时的静荷位移的理解和计算 三、教学方式 采用启发式教学,通过提问,引导学生思考,让学生回答问题。 四、建议学时 学时 五、讲课提纲 1、概述 前面研究了静荷载作用下的强度、刚度和稳定性问题。所谓静荷载(Stat Load)是指构件所承受的荷载从零开始缓慢地增加到最终值,然后不再随时间而 改变。这时,构件在变形过程中各质点的加速度很小,加速度对变形和应力的影 响可以忽略不计。当荷载引起构件质点的加速度较大,不能忽略它对变形和应力 的影响时,这种荷载就称为动荷载( Dynamic Load) 构件在动荷载作用下产生的应力和变形分别称为动应力( Dynamic Stress) 和动变形( Dynamic Deformation)。实验表明,在静荷载下服从胡克定律的材料
第十五章 动荷载 一、教学目标和教学内容 1．教学目标 通过本章学习，唤起学生对动荷载问题的注意。 让学生知道动荷载问题的两个方面，目前应当掌握在较简单的工程问题中， 动荷载引起杆件的应力、应变和位移的计算。对于材料在动荷载下的力学行为， 以后根据工作的需要再进一步补充学习。 让学生掌握动荷载问题的基本知识，如杆件作等加速运动时的应力计算，作 等速旋转圆盘的应力分析，简单的自由落体冲击和水平冲击，以及循环应力问题 的有关概念。 能够深刻认识动荷系数概念，并能够熟练地进行杆件作等加速运动时的应力 计算，作等速旋转圆盘的应力分析，完成简单的自由落体冲击和水平冲击的计算。 2．教学内容 介绍杆件作等加速运动拉伸、压缩及弯曲时的应力计算。 介绍等角速度旋转的动荷应力计算。 讲解简单冲击时，能量守恒的基本方程，分别导出自由落体冲击和水平冲击 时的动荷系数公式，及杆件经受冲击时的应力计算公式。 二、重点难点 重点：建立三类动荷载概念。 掌握杆件作等加速运动时的应力计算。 作等速旋转圆盘的应力分析。 简单的自由落体冲击和水平冲击问题的计算 难点：对动静法和动荷系数的理解。 对于动荷载问题与静荷载问题的联系与区别。 在简单冲击问题中，被冲击杆件冲击点的相应静荷位移的理解和计 算，特别是水平冲击时的静荷位移的理解和计算。 三、教学方式 采用启发式教学，通过提问，引导学生思考，让学生回答问题。 四、建议学时 3 学时 五、讲课提纲 1、 概述 前面研究了静荷载作用下的强度、刚度和稳定性问题。所谓静荷载（Static Load）是指构件所承受的荷载从零开始缓慢地增加到最终值，然后不再随时间而 改变。这时，构件在变形过程中各质点的加速度很小，加速度对变形和应力的影 响可以忽略不计。当荷载引起构件质点的加速度较大，不能忽略它对变形和应力 的影响时，这种荷载就称为动荷载（Dynamic Load）。 构件在动荷载作用下产生的应力和变形分别称为动应力（Dynamic Stress） 和动变形（Dynamic Deformation）。实验表明，在静荷载下服从胡克定律的材料
只要动应力不超过比例极限,在动荷载下胡克定律仍然有效,并且弹性模量也与 静荷载时相同。 根据加载速度和应力随时间变化情况的不同,工程中常遇到下列三类动荷 1)作等加速运动或等速转动时构件的惯性力。例如起吊重物,旋转飞轮等 对于这类构件,主要考虑运动加速度对构件应力的影响,材料的机械性质可认为 与静荷载时相同。 2)冲击荷载( Impact Load),它的特点是加载时间短,荷载的大小在极短 时间内有较大的变化,因此加速度及其变化都很剧烈,不易直接测定。冲击波或 爆炸是冲击荷载的典型来源。工程中的冲击实例很多,例如汽锤锻造、落锤打桩 传动轴突然刹车等。这类构件的应力及材料机械性质都与静荷载时不同。 3)周期性荷载,它的特点是在多次循环中,荷载相继呈现相同的时间历程 如旋转机械装置因质量不平衡引起的离心力。对于承受这类动荷载的构件,荷载 产生的瞬时应力可以近似地按静荷载公式计算,但其材料的机械性质与静荷载时 有很大区别。 动荷载问题的研究分为两个方面。一方面是由动荷载引起的应力、应变和位 移的计算:另一方面是动荷载下的材料行为。本章属基本知识介绍,只讨论前两 种情况下简单问题的应力和位移的计算,对于第三种情况,则只介绍有关的基本 概念。以唤起读者对动荷载问题的注意。在解决实际问题时,需遵照有关规范要 求进行分析计算。 2、杆件作等加速直线运动时的应力计算 构件承受静荷载时,根据静力平衡方程确定支反力及内力。当杆件作加速运 动时,考虑加速度的影响,由牛顿第二定律可知 ∑F=ng (15.1) 式中,∑F为杆杆所受外力的合力,p为材料密度,g为重力加速度,a为杆件 的加速度。在静荷载时,a=0(此时,式(15.1)即为静力平衡方程。若令 F F称为惯性力,则式(15.1)可写成 ∑F+F=0 (15.2) 这样,就可将对运动构件的分析式(15.1)。看成添加惯性力后的平衡问题式 (15.2)来处理。这种将运动问题转化成平衡问题来分析的方法,称为达朗伯原 理(D’ Alembert’ s principle),又称为动静法。下面介绍它的应用。 2.1动荷拉伸压缩时杆的应力 现用起重机以匀加速加吊构件为例,来说明构件作等加速直线运动时动荷应 力的计算方法。 图15.la所示为一被起吊时的杆件,其横截面面积为A,长为l,材料密度 为p,吊索的起吊力为F,起吊时的加速度为a,方向向上。要求杆中任意横截 面I.I的正应力
只要动应力不超过比例极限，在动荷载下胡克定律仍然有效，并且弹性模量也与 静荷载时相同。 根据加载速度和应力随时间变化情况的不同，工程中常遇到下列三类动荷 载： 1）作等加速运动或等速转动时构件的惯性力。例如起吊重物，旋转飞轮等。 对于这类构件，主要考虑运动加速度对构件应力的影响，材料的机械性质可认为 与静荷载时相同。 2）冲击荷载（Impact Load），它的特点是加载时间短，荷载的大小在极短 时间内有较大的变化，因此加速度及其变化都很剧烈，不易直接测定。冲击波或 爆炸是冲击荷载的典型来源。工程中的冲击实例很多，例如汽锤锻造、落锤打桩、 传动轴突然刹车等。这类构件的应力及材料机械性质都与静荷载时不同。 3）周期性荷载，它的特点是在多次循环中，荷载相继呈现相同的时间历程。 如旋转机械装置因质量不平衡引起的离心力。对于承受这类动荷载的构件，荷载 产生的瞬时应力可以近似地按静荷载公式计算，但其材料的机械性质与静荷载时 有很大区别。 动荷载问题的研究分为两个方面。一方面是由动荷载引起的应力、应变和位 移的计算；另一方面是动荷载下的材料行为。本章属基本知识介绍，只讨论前两 种情况下简单问题的应力和位移的计算，对于第三种情况，则只介绍有关的基本 概念。以唤起读者对动荷载问题的注意。在解决实际问题时，需遵照有关规范要 求进行分析计算。 2 、杆件作等加速直线运动时的应力计算 构件承受静荷载时，根据静力平衡方程确定支反力及内力。当杆件作加速运 动时，考虑加速度的影响，由牛顿第二定律可知 F ga = （15.1） 式中， F 为杆杆所受外力的合力， 为材料密度， g 为重力加速度， a 为杆件 的加速度。在静荷载时， a = 0 （此时，式（15.1）即为静力平衡方程。若令 F ga ' = − F' 称为惯性力，则式（15.1）可写成 F + F' = 0 （15.2） 这样，就可将对运动构件的分析式（15.1）。看成添加惯性力后的平衡问题式 （15.2）来处理。这种将运动问题转化成平衡问题来分析的方法，称为达朗伯原 理（D’ Alembert’s principle），又称为动静法。下面介绍它的应用。 2.1 动荷拉伸压缩时杆的应力 现用起重机以匀加速加吊构件为例，来说明构件作等加速直线运动时动荷应 力的计算方法。 图 15.1a 所示为一被起吊时的杆件，其横截面面积为 A，长为 l，材料密度 为 ，吊索的起吊力为 F，起吊时的加速度为 a，方向向上。要求杆中任意横截 面Ⅰ.Ⅰ的正应力
g (b) (d)应力分布图 图15.1 仍用截面法,取任一截面Ⅰ.I以下部分杆为脱离体,该部分杆长为x(图 15.1b),脱离体所受外力有自身的重力,其集度为 a 有截面Ⅰ.I上的轴力F’根据动静法(达朗伯原理),如果把这部分杆的惯性 力作用为虚拟的力,其集度为 方向与加速度a相反(图15.1c)。则作用在这部分杆上的自重、惯性力和轴力 (即动荷轴力)可看作是平衡力系。应用平衡条件很易求得动荷轴力F 根据平衡条件∑F=0,有 Fd-(qs+ga).x=0 由此求得 Fid=(qst+qd).x 将式(a)和(b)代入上式,得 F=(4g+4x9)x=4g1+ (d) 式中Agx是这部分杆的自重,相当于静荷载。相应的轴力以F表示 称为静荷轴力。于是式(d)可改写成
图 15.1 仍用截面法，取任一截面Ⅰ.Ⅰ以下部分杆为脱离体，该部分杆长为 x（图 15.1b），脱离体所受外力有自身的重力，其集度为 qst = Ag （a） 有截面Ⅰ.Ⅰ上的轴力 ' Fd ，根据动静法（达朗伯原理），如果把这部分杆的惯性 力作用为虚拟的力，其集度为 a g A g q = d （b） 方向与加速度 a 相反（图 15.1c）。则作用在这部分杆上的自重、惯性力和轴力 （即动荷轴力）可看作是平衡力系。应用平衡条件很易求得动荷轴力 ' Fd 。 根据平衡条件 Fx = 0 ，有 ( ) 0 ' Fd − qst + qd x = 由此求得 F q q x d st d = ( + ) ' 1 （c） 将式（a）和（b）代入上式，得 = + = + g a x A gx g a Fd (A g A g ) 1 ' （d） 式中 Agx 是这部分杆的自重，相当于静荷载。相应的轴力以 ' Fst 表示 F A gx st = ' （e） 称为静荷轴力。于是式（d）可改写成
Fd 由式可见,动荷轴力等于静荷轴力乘以系数1+2以k表示: (15.3) K称为杆件作铅垂匀加速上升运动时的动荷系数,它与加速度a成比例,将式 (15.3)代入(f)得 Fa=Fx·K 即动荷轴力等于静荷轴力乘以运动荷系数。当a=0时,Ka=1,即动荷轴力等于 静荷轴力。 欲求截面上的动荷正应力σ,可将动荷轴力除以截面面积A即得。 由式(d),有 (g) 式中mgx即为静荷应力σn,所以上式也可写成: (15.5) 即动荷应力等于静荷应力乘以动荷系数 图15.1d示动荷应力o图,它是x的线性函数,当x=1时,由式(g)可得 最大动荷应力σdm为 (15.6) 同理,欲求动荷伸长或缩短M,也可由静荷伸长或缩短Δn乘以动荷系数Ka 得到: 2.2动荷弯曲时梁的应力计算 图15.2a示一由起重机起吊的梁,上升加速度为a,设梁长为1,梁的密度 为p。则每单位梁长的自重(静荷集度)为A,惯性力为4a。将静荷集度 与惯性力相加,并以q表示得
= + g a Fd Fst 1 ' ' （f） 由式可见，动荷轴力等于静荷轴力乘以系数 + g a 1 以 Kd 表示： g a Kd =1+ （15.3） Kd 称为杆件作铅垂匀加速上升运动时的动荷系数，它与加速度 a 成比例，将式 （15.3）代入（f）得 Fd Fst Kd = ' ' （15.4） 即动荷轴力等于静荷轴力乘以运动荷系数。当 a = 0 时， Kd =1，即动荷轴力等于 静荷轴力。 欲求截面上的动荷正应力 d ，可将动荷轴力除以截面面积 A 即得。 由式（d），有 = + g a gx A F d d 1 ' （g） 式中 gx 即为静荷应力 st ，所以上式也可写成： d st Kd = （15.5） 即动荷应力等于静荷应力乘以动荷系数。 图 15.1d 示动荷应力 d 图，它是 x 的线性函数，当 x = l 时，由式（g）可得 最大动荷应力 d ,max 为 d st Kd g a g l = ,max = 1+ ,max （15.6） 同理，欲求动荷伸长或缩短 d l ，也可由静荷伸长或缩短 st l 乘以动荷系数 Kd 得到： d st Kd l = l （h） 2.2 动荷弯曲时梁的应力计算 图 15.2a 示一由起重机起吊的梁，上升加速度为 a ，设梁长为 l ，梁的密度 为 。则每单位梁长的自重（静荷集度）为 Ag ，惯性力为 a g A g 。将静荷集度 与惯性力相加，并以 qd 表示得：
+ . a=Apg 1+==qsr K qa称为动荷集度,此式表明动荷集度仍可表为静荷集度q乘以动荷系数K。 于是可以把梁看作为一无重梁,该梁沿全长受集度为q的均布荷载作用,如 图15.2b所示 0021972-021q2 0.0210.2 200586192 c)梁的弯矩图 图 适当选择吊装点(图15.2a),可使梁内正弯矩的最大值与负弯矩的最大 绝对值相等,其值为 =0.021q12=02lyx12.Kd=MxK4 式中M为最大静荷(自重)弯矩。相应的弯矩图示于图15.2c。危险截面的最 大动荷应力σdm为 o dmux Mb=/σ,mAd (k) W 式中G==Mm是由静荷载所引起的最大正应力。 不论是动荷拉压问题或动荷弯曲问题,求得最大动荷应力σdmx后,仍可像 以前那样,来建立强度条件: od.mx =ost.mmy (15.7) 式中同]仍是静荷计算中的许用应力。上式也可写成 ] (15.8) 此式表明,验算动荷强度时,也可用静荷应力建立强度条件,只要把许用应力] 除以动荷系数Kd即可
d qst Kd g a a A g g A g q A g = = + = 1+ （i） qd 称为动荷集度，此式表明动荷集度仍可表为静荷集度 qst 乘以动荷系数 Kd 。 于是可以把梁看作为一无重梁，该梁沿全长受集度为 qd 的均布荷载作用，如 图 15.2b 所示。 图 15。2 适当选择吊装点（图 15.2a），可使梁内正弯矩的最大值与负弯矩的最大 绝对值相等，其值为 d d st Kd Mst Kd M = q l = q l = 2 2 0.021 0.021 （j） 式中 M st 为最大静荷（自重）弯矩。相应的弯矩图示于图 15.2c。危险截面的最 大动荷应力 d ,max 为 d st d d st d K K W M W M = = = max ,max , （k） 式中 W M st st,max = 是由静荷载所引起的最大正应力。 不论是动荷拉压问题或动荷弯曲问题，求得最大动荷应力 d ,max 后，仍可像 以前那样，来建立强度条件： = d,max st,max Kd （15.7） 式中 仍是静荷计算中的许用应力。上式也可写成 d st K ,max （15.8） 此式表明，验算动荷强度时，也可用静荷应力建立强度条件，只要把许用应力 除以动荷系数 Kd 即可