第二章轴向拉伸与压缩 、教学目标和教学内容 1、教学目标 正确理解内力、应力、应变等基本概念,熟练掌握截面法。正确理解并熟练掌 握轴向拉压正应力公式、胡克定律、强度条件,掌握拉压杄的强度计算方法。掌握 拉压时材料的力学性能,弄清材料力学解决问题的思路和方法。 2、教学内容 ①截面法、内力、应力 ②轴力、轴力图 ③正应力、应力集中的概念 ④轴向拉(压)时斜截面上的应力 ⑤拉压杆的变形、胡克定律、泊松比 ⑥拉压杆的强度计算 ⑦材料拉压时的力学性能 ⑧拉压杆件系统的超静定问题 ⑨连接件的实用计算 二、重点难点 1、内力和截面法,轴力和轴力图 2、应力的概念,轴向拉压时橫截面上的应力,轴向拉压时的变形。 3、材料拉、压时的力学性能。 4、轴向拉压的强度计算。 5、应力集中的概念,拉、压静不定问题。 、教学方式
第二章 轴向拉伸与压缩 一、教学目标和教学内容 1、教学目标 正确理解内力、应力、应变等基本概念，熟练掌握截面法。正确理解并熟练掌 握轴向拉压正应力公式、胡克定律、强度条件，掌握拉压杆的强度计算方法。掌握 拉压时材料的力学性能，弄清材料力学解决问题的思路和方法。 2、教学内容 ○1 截面法、内力、应力 ○2 轴力、 轴力图 ○3 正应力、应力集中的概念 ○4 轴向拉（压）时斜截面上的应力 ○5 拉压杆的变形、胡克定律、泊松比 ⑥拉压杆的强度计算 ⑦材料拉压时的力学性能 ⑧拉压杆件系统的超静定问题 ⑨连接件的实用计算 二、重点难点 1、内力和截面法，轴力和轴力图。 2、 应力的概念，轴向拉压时横截面上的应力，轴向拉压时的变形。 3、 材料拉、压时的力学性能。 4、 轴向拉压的强度计算。 5、 应力集中的概念，拉、压静不定问题。 三、教学方式
采用启发式教学和问题式教学法结合,通过提问,引导学生思考,让学生回答 问题,激发学生的学习热情。 四、建议学时 12.5学时 五、讲课提纲 1、轴向拉伸(压缩)的概念 受力特点:作用于杆件上外力合力的作用线与杆件轴线重合。 变形特点:构件沿轴线方向的伸长或缩短。 2、内力、截面法 2.1内力的概念 内力是构件因受外力而变形,其内部各部分之间因相对位移改变而引起的 附加内力。 众所周知,即使不受外力作用,物体的各质点之间依然存在着相互作用的力 材料力学的内力是指在外力作用下上述相互作用力的变化量,是物体内部各部分 之间因外力引起的附加的相互作用力,即“附加内力”。它随外力的增大而增大, 达到某一限度时就会引起构件破坏,因而它与构件强度是密切相关的。 2.2截面法 截面法四部曲:截(切开)、取(取分离体)、代(代替)、平(平衡) 3、轴力、轴力图 3.1轴向拉压时的内力一—轴力 轴力——垂直于横截面、通过截面形心的内力。 轴力的符号规则一一轴力背离截面时为正,指向截面为负 3.2轴力图 形象表示横截面上轴力沿杆轴线变化规律的图形 4、正应力、应力集中的概念
采用启发式教学和问题式教学法结合，通过提问，引导学生思考，让学生回答 问题，激发学生的学习热情。 四、建议学时 12.5 学时 五、讲课提纲 1、轴向拉伸(压缩)的概念 受力特点：作用于杆件上外力合力的作用线与杆件轴线重合。 变形特点：构件沿轴线方向的伸长或缩短。 2、内力 、 截面法 2.1 内力的概念 内力是构件因受外力而变形，其内部各部分之间因相对位移改变而引起的 附加内力。 众所周知，即使不受外力作用，物体的各质点之间依然存在着相互作用的力， 材料力学的内力是指在外力作用下上述相互作用力的变化量，是物体内部各部分 之间因外力引起的附加的相互作用力，即“附加内力”。它随外力的增大而增大， 达到某一限度时就会引起构件破坏，因而它与构件强度是密切相关的。 2.2 截面法 截面法四部曲： 截（切开）、取（取分离体）、代（代替）、平（平衡） 3、轴力、 轴力图 3.1 轴向拉压时的内力—— 轴力 轴力——垂直于横截面、通过截面形心的内力。 轴力的符号规则——轴力背离截面时为正，指向截面为负。 3.2 轴力图 形象表示横截面上轴力沿杆轴线变化规律的图形。 4、正应力、应力集中的概念
4.1应力的概念: 定义:内力在截面上的分布集度。 数学表示:im 应力的三要素:截面、点、方向 应力分量; 「正应力G:与截面正交的应力 剪应力τ:与截面相切的应力 正应力的代数符号规定 拉应力为正,压应力为负。 应力的单位:Pa(N/m2) 4.2轴向拉(压)时横截面上的正应力: 应力计算公式:=N 公式的适用范围 (1)外力作用线必须与杆轴线重合,否则横截面上应力将不是均匀分布 (2)距外力作用点较远部分正确,外力作用点附近应力分布复杂,由于 加载方式的不同,只会使作用点附近不大的范围内受到影响(圣维南原理)。因此, 只要作用于杆端合力作用线与杆轴线重合,除力作用处外,仍可用该公式计算。 (3)必须是等截面直杆,否则横截面上应力将不是均匀分布,当截面变化 较缓慢时,可近似用该公式计算 4.3应力集中的概念、圣维南原理 局部应力一一截面突变处某些局部小范围内的应力。 应力集中—一在截面突变处出现局部应力剧增现象。 应力集中对于塑性、脆性材料的强度产生截然不同的影响,脆性材料对局部 应力的敏感性很强,而局部应力对塑性材料的强度影响很小
4.1 应力的概念： 定义：内力在截面上的分布集度。 数学表示： A P A lim →0 应力的三要素：截面、点、方向 应力分量； 剪应力 与截面相切的应力。 正应力 与截面正交的应力。 : : 正应力的代数符号规定： 拉应力为正，压应力为负。 应力的单位： Pa（N/m 2） 4.2 轴向拉（压）时横截面上的正应力： 应力计算公式： A N = 公式的适用范围： （1）外力作用线必须与杆轴线重合，否则横截面上应力将不是均匀分布； (2) 距外力作用点较远部分正确，外力作用点附近应力分布复杂，由于 加载方式的不同，只会使作用点附近不大的范围内受到影响（圣维南原理）。因此， 只要作用于杆端合力作用线与杆轴线重合，除力作用处外，仍可用该公式计算。 (3) 必须是等截面直杆，否则横截面上应力将不是均匀分布，当截面变化 较缓慢时，可近似用该公式计算。 4.3 应力集中的概念、圣维南原理： 局部应力——截面突变处某些局部小范围内的应力。 应力集中——在截面突变处出现局部应力剧增现象。 应力集中对于塑性、脆性材料的强度产生截然不同的影响，脆性材料对局部 应力的敏感性很强，而局部应力对塑性材料的强度影响很小
圣维南原理一一外力作用在杆端的方式不同,只会使杆端距离不大于横向尺 寸的范围内应力分布受到影响。 5、轴向拉(压)杆斜截面上的应力 Oa= pa cosa =o cos a Ia pa sin a in 2a 6、拉压杆的变形、胡克定律、泊松比 6.1纵向变形 绝对变形 4-7 相对变形(线应变) 拉伸E为“+”,压缩E为“ 6.2横向变形及泊松比 绝对变形 横向尺寸a→>a1 a-a 相对变形(横向应变) 拉伸E'为“-”,压缩E为“+” 柏松比(横向变形系数) 实验表明:在弹性范围内 μ是反映材料性质的常数,由实验确定,一般在-1——0.5之间。 6.3胡克定律: 在弹性范围内 O∝E F=Ea 胡克定律 F—一弹性模量(Pa)
圣维南原理——外力作用在杆端的方式不同，只会使杆端距离不大于横向尺 寸的范围内应力分布受到影响。 5、轴向拉（压）杆斜截面上的应力 sin 2 2 sin cos cos 2 = = = = p p 6、拉压杆的变形、胡克定律、泊松比 6.1 纵向变形： 绝对变形 l = l − l 1 相对变形（线应变） l l = 拉伸 为“+”，压缩 为“-” 6.2 横向变形及泊松比： 绝对变形 横向尺寸 a → a1 a = a1 − a 相对变形（横向应变） a a = 拉伸 为“-”，压缩 为“+” 柏松比（横向变形系数） 实验表明：在弹性范围内 = 是反映材料性质的常数，由实验确定，一般在-1——0.5 之间。 6.3 胡克定律： 在弹性范围内： 即 = E , P 胡克定律 E——弹性模量（Pa）
将 N 和E=-代入得 A Nl 胡克定律的另一形式 EA一抗拉(压)刚度,反映杆件抵抗拉伸(压缩)变形的能力,其它条件相同。 7、材料在拉伸和压缩时的力学性能 7.1低碳钢拉伸时的力学性能: 试件 圆截面: =10d /=5d 矩形截面:1=1.3√A 1=5.65√A 一工作段长度(标距) d一直径 A一横截面积 标距孔3 F「下 低碳钢拉伸时变形发展的四个阶段: (1)弹性阶段(oa) 应力特征值:比例极限σ一材料应力应变成正比的最大应力值(服从虎克定律) 弹性极限σ一材料只出现弹性变形的应力极限值 G,E成比 E、G ga(比例系数) E为与材料有关的比例常数,随材料不同而异。当E=1时,σ=E,由此说明表 明材料的刚性的大小;E=1ga说明几何意义 (2)屈服阶段(bc) 当应力超过弹性极限后,应变增加很快,但应力仅在一微小范围波动,这种
将 A N = 和 l l = 代入得 EA N l l . = 胡 克定律的另一形式 EA—抗拉（压）刚度，反映杆件抵抗拉伸（压缩）变形的能力，其它条件相同。 7、材料在拉伸和压缩时的力学性能 7.1 低碳钢拉伸时的力学性能： 试件： 圆截面： l =10d l = 5d 矩形截面： l =11.3 A l =5.65 A l—工作段长度（标距） d —直径 A —横截面积 低碳钢拉伸时变形发展的四个阶段： （1）弹性阶段（oa） 应力特征值： 比例极限 p —材料应力应变成正比的最大应力值（服从虎克定律） 弹性极限 e—材料只出现弹性变形的应力极限值 , 成比 E = = tg （比例系数） E 为与材料有关的比例常数，随材料不同而异。当 =1 时， = E ，由此说明表 明材料的刚性的大小； = tg 说明几何意义。 （2）屈服阶段（bc） 当应力超过弹性极限后，应变增加很快，但应力仅在一微小范围波动，这种