然建立狭义相对论时空观奠定坚实基础
然建立狭义相对论时空观奠定坚实基础
S6.2相对论的基本原理和洛伦兹变换（二）s6. 3相对论时空理论教学目标：1.掌握洛伦兹变换；深刻理解相对论的时空理论，2.会用洛伦兹变换分析和解决简单的狭义相对论问题。3.全面建立狭义相对论时空观。4.联系天文和宇宙探测，了解相对论时空观的广泛应用教学时长：3学时教学重点：1.洛伦兹变换；2.相对论时空理论的应用。教学难点：1.相对论时空观的理解；2.相对论时空理论的应用；3.速度变换的推导及应用。教学方法：启发法、讲授法、讨论法教学内容：一、洛伦兹变换洛伦兹变换导出条件：①同一事件P在不同坐标系（惯性系）之间的变换。②假定Z，Z两系重合时，原点上各自时钟均指零（或12点）
§6.2 相对论的基本原理和洛伦兹变换（二） §6.3 相对论时空理论 教学目标： 1. 掌握洛伦兹变换；深刻理解相对论的时空理论。 2. 会用洛伦兹变换分析和解决简单的狭义相对论问题。 3. 全面建立狭义相对论时空观。 4. 联系天文和宇宙探测，了解相对论时空观的广泛应用。 教学时长：3 学时 教学重点： 1.洛伦兹变换； 2.相对论时空理论的应用。 教学难点： 1.相对论时空观的理解； 2.相对论时空理论的应用； 3.速度变换的推导及应用。 教学方法：启发法、讲授法、讨论法 教学内容： 一、洛伦兹变换 洛伦兹变换导出条件： ①同一事件 P 在不同坐标系（惯性系）之间的变换。 ②假定 , 两系重合时，原点上各自时钟均指零（或 12 点）
③线性变换假定：空间坐标系变换适应当时线性的。考虑到两个因素：1）欧几里几何变换是线性的，恒星系也要求是线性的：2）该变换在一定条件下应回到伽利略变换。变换应满足相对性原理，特别是光速不变原理（体现在时空间隔)。该变换形式为：x'=αu,x+α2y+α13z+α4ty'=α2ix+α22y+α23z+α24tz'=3x+32+33z+34tEt'=gix+g2+α43z+α4t由于是线性变换，α,(i,i=1--4)xx应与x、J、z、t无关，仅与v有关。简单起见，仅讨论沿Z正方向运动的特殊变换式一特殊洛伦兹变换。洛仑兹变换：x-vtx'=vhy'=yz'= z洛伦兹变换逆变换
③线性变换假定：空间坐标系变换适应当时线性的。 考虑到两个因素： 1）欧几里几何变换是线性的，恒星系也要求是线性的； 2）该变换在一定条件下应回到伽利略变换。 变换应满足相对性原理，特别是光速不变原理（体现在时空间 隔）。 该变换形式为： t x y z t z x y z t y x y z t x x y z t 41 42 43 44 31 32 33 34 21 22 23 24 11 12 13 14 ' ' ' = + + + = + + + = + + + = + + + 由于是线性变换， (i,i = 1− −4) ij 应与 x、y、z、t 无关，仅与 v 有关。 简单起见，仅讨论 沿 正方向运动的特殊变换式——特殊洛伦 兹变换。 洛仑兹变换： 2 2 2 2 2 1 1 x x vt x' v c y' y z' z v t c t' v c − = − = = − = − 洛伦兹变换逆变换 x x y v
x'-vtx =V-y=y'Z=2'1'-2xV-说明：（1）意义：洛伦兹变换是两个不同惯性系中时空坐标的变换关系，是狭义相对论时空理论的数学表示。（2）使用条件：Z'沿Zx正方向以v作匀速运动，Z,Z原点重合时，时钟均指零。（3）在v<<c时，→0，回到伽利略变换。（4）它不仅适用于真空，同样也是用于介质之中。（5）v<c即真空中光速为极限。它说明物质运动或能量传播的速度的极限为c。（这里速度是指对某一系的速度）（6）时钟尺度与标准：各个惯性系上的时钟和尺内部结构假定都一样，且在自身中静止；每个惯性系中空间各点都放置一个钟，他们对于参照系是较准的（即同步的）；任一事件的时空坐标由该事件上的钟和坐标上的尺度来确定，钟和尺读数的纪录者简称观察者（或观察者）
2 2 2 2 2 1 1 x x' vt x v c y y' z z' v t' c t v c − = − = = − = − 说明： （1）意义： 洛伦兹变换是两个不同惯性系中时空坐标的变换关系，是狭义相 对论时空理论的数学表示。 （2）使用条件： 沿 x正方向以v 作匀速运动， ， 原点重合时，时钟均指零。 （3）在 v<<c 时， → 0 c v ，回到伽利略变换。 （4）它不仅适用于真空，同样也是用于介质之中。 （5）v<c 即真空中光速为极限。 它说明物质运动或能量传播的速度的极限为 c。（这里速度是指 对某一系的速度） （6）时钟尺度与标准： 各个惯性系上的时钟和尺内部结构假定都一样，且在自身中静 止；每个惯性系中空间各点都放置一个钟，他们对于参照系是较准的 （即同步的）； 任一事件的时空坐标由该事件上的钟和坐标上的尺度来确定，钟 和尺读数的纪录者简称观察者（或观察者）
[例]在图中,设闪光从0点发出。在≥上观察，光讯号于1秒之后同时被P,和P2接收到。设相对于Z的运动速度为0.8c,求Pi和P2接收到讯号时在上的时刻和位置。解：以开始发光为坐标原点和计时起点，2系:发光事件：（0000）P1接收事件：（x,0,0，)P2接收事件：（x,0,0，12）X = c,x2 =-c,4 = t2 =1接收讯号的事件是异地的同时事件。在≥'系：发光事件：（0,0,0,0）P1接收事件：（x00，)P2接收事件：（x2,0,0，t)x, -V,C-Vx=3y1-(v2 /c2)1-(v2 /c)J'= 0,=011-Vt -CtJh-(v2/)3/1-(v2 /c2)x, - vt,-C-V=-3cx:J1-(v2 / c2)1-(v2 / c2)y = 0,22=01+XcA=3t:/1-(v2 /c2) 1-(v2 /c)
[例]在图中,设闪光从 O 点发出。在上观察，光讯号于 1 秒之后同时 被 P1和 P2接收到。设´相对于的运动速度为 0.8c,求 P1和 P2接收 到讯号时在´上的时刻和位置。 解：以开始发光为坐标原点和计时起点， 系: 发光事件： （0000 ，） P1 接收事件： 1 1 （x t ，0 0 ) ， P2 接收事件： 2 2 （x t ，0 0 ) ， 1 2 1 2 x c x c t t = = − = = , , 1 接收讯号的事件是异地的同时事件。 在´系： 发光事件： （0000 ，） P1 接收事件： 1 1 （x t ，0 0 ) ， P2 接收事件： 2 2 （x t ，0 0 ) ， 1 1 1 2 2 2 2 1 1 1 1 2 1 2 2 2 2 1 ( / ) 1 ( / ) 3 0 0 1 1 1 ( / ) 1 ( / ) 3 x vt c v c x v c v c y z v v t x c c t v c v c − − === − − = = − − === − − ， 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 3 1 ( / ) 1 ( / ) 0 0 1 3 1 ( / ) 1 ( / ) x vt c v x c v c v c y z v v t x c c t v c v c − − − = = = − − − = = − + === − −