y=a+bx tu u. ii. N(, o i nla+6 M20 ∑(x-x) ∑x=x)1=2wb是y的线性组合 正态分布的线性组合仍然服从正态分布 →b也服从正态分布且E()=b1m(6)=- ∑(x-x) 同理→a~M ∑(x-x) X ∑(x-x)+nx∑x2>x+nx+nx Gx-x) nE(x-x) X 2n +2n Xi 2Gx-x) n2(x-x)
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( − ) − − − − − − − − − = − + = − + + = + + = = = = − = = + + + x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x y w y y x x x y x u u y x i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i n n n n n x n n n n n n b N b a N a b E b b Var b b x b a b i i N i i N a b 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 1 2 ~ , ˆ ~ , ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ~ . . 0, ~ . . , 即 同理 也服从正态分布 且 正态分布的线性组合仍然服从正态分布 是 的线性组合
3、一元模型中截距也服从正态分布 a+6r+ L4-ia)→y,-iNa+bxa) 一=∑y-∑wyx=∑ ∑k a是v的线性组合 →也服从正态分布且E()=aar(a) ∑ (x-x) a N ∑x xx
3、一元模型中截距也服从正态分布 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) = = = = − = − = − = + + + − − 2 2 2 2 2 2 2 2 ˆ ~ , ˆ ˆ ˆ ˆ 1 1 ˆ ˆ ~ . . 0, ~ . . , x x x x x x y y w y w y k y y x u u y x i i i i i i i i i i i i i i i i i i n a N a n a E a a Var a a x n x n a y bx a b i i N i i N a b 也服从正态分布 且 是 的线性组合
4、回归估计系数的分布的总结 原假定 Y=XB+u uiid(0,Io 现假定 Y=XB+u →Y~NXB,ld B=(Xx)X7是Y的线性组合→B服从正态分布 且E(B=B a(B)=(x)a2 B-NXB, (X'X)O 仍然有 题有待解决:参数σ未知,怎样 将σ估计出来?
4、回归估计系数的分布的总结 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ( ) ) 将 估计出来？ 仍然有一个问题有待解决：参数 未知，怎样 且 是 的线性组合 服从正态分布 现假定 原假定 2 2 1 2 1 2 1 2 2 2 ~ , ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ~ , ~ 0, ~ . . 0, B N X B X X E B B Var B X X B X X X Y Y B Y N X B I Y X B u u N I Y X B u u i i d I = = = = + = + − − −
第二节问题的解决 1、解决问题的关键是样本带来了总体的 信息,所以用样本的信息去估计总体的 信息。 2、用残差去估计总体的随机扰动项,进 而用残差的方差去估计随机扰动项的方 差 3、构造残差的方差为随机扰动项方差的 无偏估计量。 随机扰动项方差的估计量S2的分布
第二节 问题的解决 • 1、解决问题的关键是样本带来了总体的 信息，所以用样本的信息去估计总体的 信息。 • 2、用残差去估计总体的随机扰动项，进 而用残差的方差去估计随机扰动项的方 差 • 3、构造残差的方差为随机扰动项方差的 无偏估计量。 • 4、随机扰动项方差的估计量S 2的分布
1、解决问题的关键是用样本残差去佔计 总体的随机扰动项 解决问题的关键是用样本残差去估计总 体的随机扰动项 进而用样本残差的方差S2去估计随机扰 动项的方差 最后,在随机扰动项服从正态分布的假 定下,导出样本残差方差S2的性质或分 布
1、解决问题的关键是用样本残差去估计 总体的随机扰动项 • 解决问题的关键是用样本残差去估计总 体的随机扰动项。 • 进而用样本残差的方差S 2去估计随机扰 动项的方差—— 2 • 最后，在随机扰动项服从正态分布的假 定下，导出样本残差方差S 2的性质或分 布