有关正态分布的一些结论 1、正态分布的线性组合也服从正态分布 2、标准正态分布的平方和服从卡平方分 布 3、标准正态分布除以卡平方分布及其自 由度的商,服从t分布 4、两个卡平方分布分别除以各自自由度 的商之比服从F分布
有关正态分布的一些结论 • 1、正态分布的线性组合也服从正态分布 • 2、标准正态分布的平方和服从卡平方分 布 • 3、标准正态分布除以卡平方分布及其自 由度的商，服从t分布 • 4、两个卡平方分布分别除以各自自由度 的商之比服从F分布
22 NN ∑aN-M∑ ap,∑a1O N~MQσ ∑N 2 O x N 2 2 2 n2 Ln2
( ) ( ) ( ) ( ) F Z Z Z Z t N N N N a N a a n n n n n n n n i i i n i i i i i i i i i i n n F n Z N t N Z N N N 1, 2 2 2 1 1 2 2 2 2 1 1 2 2 2 1 2 2 1 2 2 2 ~ 4. ~ , ~ ~ 3. ~ 0, ~ 2. ~ 0, ~ 1. ~ , ~ , = = = =
第一节问题的引入 1、假定随机扰动项服从正态分布,导出 Y;也服从正态分布 2、一元模型中斜率也服从正态分布 3、一元模型中截距也服从正态分布 4、回归估计系数的分布的总结
第一节 问题的引入 • 1、假定随机扰动项服从正态分布，导出 Yi也服从正态分布 • 2、一元模型中斜率也服从正态分布 • 3、一元模型中截距也服从正态分布 • 4、回归估计系数的分布的总结
1、假定随机扰动项服从正态分布,导出Y 也服从正态分布 y=a+bxi tu u: i.I.N(0,O y是服从正态分布L的线性组合y,=a+bx+) 正态分布的线性组合仍然服从正态分布 →y也服从正态分布 且E a+bx +eu =a+ xC Varla+6x+ xX C →即 y i.i. Nla+6 Xi,0
1、假定随机扰动项服从正态分布，导出Yi 也服从正态分布 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 2 ~ . . , ~ . . 0, y x y x u u y x u x y y u y x u y x u u i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i N a b Var Var a b Var E a b E a b a b a b i i N + = + + = = = + + = + = + + = + + 即 且 也服从正态分布 正态分布的线性组合仍然服从正态分布 是服从正态分布 的线性组合
2、一元模型中斜率也服从正态分布 y=a+bx+u u, i. lo. 0 =y iNa+bx 02) b xx y=∑wyb是y的线性组合 F6服从正态分布且E(6)=bma ∑(x-=x) 即b~Nb ∑(x-x)
2、一元模型中斜率也服从正态分布 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) = = = − = = + + + − − − x x x x y w y y x x x y x u u y x i i i i i i i i i i i i i i b N b b E b b Var b b x b a b i i N i i N a b 2 2 2 2 2 2 2 ~ , ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ~ . . 0, ~ . . , 即 也服从正态分布 且 是 的线性组合