2、随机扰动项方差的估计量 y=a+b,xn+…+bx+L l-N(0o)→y-Ma+bxn+…+b,x2) →yab…b服从正态分布,从而y也服从正态分布 现在用s去估计o。首先讨论s的性质: (s)=a2s是的无偏计量2-k-)S-x2 u,- y=y-(G+b,++b xik) y-y这一线性组合当之无愧的也服从正态分布 N=t0-NO=∑E 为什么是 2 A-k_ k-1 (第三节 (n-k-1) n-k-1 n-k
2、随机扰动项方差的估计量 ( ) ( ) ( ) ( ) 2 1 2 2 2 1 2 1 2 2 1 2 1 2 1 2 1 1 2 1 2 2 2 2 2 2 2 2 2 1 2 1 1 2 1 1 ~ 1 ~ 1 1 ( 1) ~ (0,1) ~ 0 ( ˆ ) 1 (2) 1 ~ , ˆ, , , ~ (0, ) ~ , ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ − − − − = − − = = − − − − − − − − = − = − = − = − + + + = − − + + + = + + + + n k n k n i i n k n i n i i i i i i i i k k i i i i i n k i k i i k i k i i i k i k i i s u u N u N y y u y y y b x b x s s s s s y b b y u y b x b x y b x b x u n k n k n k N a E n k a N N a a 这一线性组合当之无愧的也服从正态分布。 （） 是 的无偏估计量 现在用 去估计 。首先讨论 的性质： 服从正态分布，从而 也服从正态分布 为什么是 n-k-1? （第三节）
3、随机扰动项方差估计量的性质 (1)无偏性E(S2)=o2 (2)随机扰动项方差估计量S2服从卡方 分布,自由度=n-k-1 k-1 2 现在用S去估计 S的性质: ①s)as是σ的无偏估计量 (2(n-k-1)32~x n-k-1
3、随机扰动项方差估计量的性质 • （1）无偏性E(S2 )= 2 • （2）随机扰动项方差估计量S 2服从卡方 分布，自由度 = n-k-1 ( ) ( ) 2 1 2 2 2 2 2 2 2 2 2 1 2 2 (2) 1 ~ 1 1 ˆ − − = − − = − − = n k n i i s s s s s u s n k E n k （） 是 的无偏估计量 的性质： 现在用 去估计
第三节派生内容:自由度 1、什么是自由度 2、对应于平方和分解的自由度的分解 3、k元模型中随机扰动项的自由度为什 么=n-k-1?
第三节 派生内容：自由度 • 1、什么是自由度 • 2、对应于平方和分解的自由度的分解 • 3、k元模型中随机扰动项的自由度为什 么=n-k-1?
1、什么是自由度 模型中样本值可以自由变动的个数,称 为自由度 自由度=样本个数-样本数据受约束条件 (方程)的个数 例如,样本数据个数=n,它们受k+1个方 程的约束(这n个数必须满足这k+1个方 程) 那么,自由度df=n-k-1
1、什么是自由度 • 模型中样本值可以自由变动的个数，称 为自由度 • 自由度=样本个数- 样本数据受约束条件 （方程）的个数 • 例如，样本数据个数=n，它们受k+1个方 程的约束（这n个数必须满足这k+1个方 程） • 那么，自由度df = n-k-1
数据个数与约束方程 Y1+Y2+Y3=7 Y1=7 那么Y2、Y3中只有1个是自由的。 又如: Y1+Y2+Y3+Y4=7 Y1=7 那么,Y2、Y3、Y4中只有2个是自由的
数据个数与约束方程 • Y1+Y2+Y3=7 • Y1=7 • 那么Y2、Y3中只有1个是自由的。 • 又如： • Y1+Y2+Y3+Y4=7 • Y1=7 • 那么，Y2、Y3、Y4中只有2个是自由的