《电工技术》课程教学资源（教案讲义）第3章 正弦交流电路

第3章正弦交流电路83.1正弦交流电的基本概念一、交流电的概念如果电流或电压每经过一定时间（T）就重复变化一次，则此种电流、电压称为周期性交流电流或电压。如正弦波、方波、三角波、锯齿波等。记做：u(t）=u（t+T)。U在电路中大小与方向均随时间按正弦规律变化的电流、电压和电动势统称为正弦交流电。其一般表达式为：x= Xmsin(ot+@。)正弦交流电的优点：便于传输、分配和使用：有利于电器设备的运行和维护等。正弦交流电的方向：正弦交流电也有正方向，一般按正半周的方向假设。实际方向和假设方向一致实际方向和假设方向相反3- 1

3- 1 第 3 章 正弦交流电路 §3.1 正弦交流电的基本概念 一、交流电的概念 如果电流或电压每经过一定时间 （T ）就重复变化一次，则此种电流 、电压称 为周期性交流电流或电压。如正弦波、方波、三角波、锯齿波 等。 记做： u(t) = u(t + T ) 。 在电路中大小与方向均随时间按正弦规律变化的电流、电压和电动势统称为正弦 交流电。其一般表达式为： sin( ) m o x  X t  正弦交流电的优点： 便于传输、分配和使用； 有利于电器设备的运行和维护等。 正弦交流电的方向： 正弦交流电也有正方向,一般按正半周的方向假设

交流电路进行计算时，首先也要规定物理量的正方向，然后才能用数字表达式来描述。二、正弦波的特征量oti= Im sin(ot+p)Im：电流幅值（最大值）①：角频率（弧度/秒）特征量：即正弦量的三要素：?：初相角正弦波特征量之一（幅值（amplitude)）：I，为正弦电流的最大值在工程应用中常用有效值(effectivevalue)表示幅度。常用交流电表指示的电压、电流读数，就是被测物理量的有效值。标准电压220V，也是指供电电压的有效值。最大值：电量名称必须大写，下标加m，如：Um、Im在工程应用中常用有效值(effectivevalue)表示幅度。常用交流电表指示的电压、电流读数，就是被测物理量的有效值。标准电压220V，也是指供电电压的有效值。热效应相当有效值概念iRdt =PRT交流直流I-.TiPdt（均方根值）。当i=I.sin(ot+)时，可得：I=则有1：123- 2

3- 2 交流电路进行计算时，首先也要规定物理量的正方向，然后才能用数字表达式来 描述。 二、正弦波的特征量 i  I  t  m sin 特征量: 即正弦量的三要素： 正弦波特征量之一（幅值(amplitude)）： m I 为正弦电流的最大值 在工程应用中常用有效值(effective value)表示幅度。常用交流电表指示的电压、 电流读数，就是被测物理量的有效值。标准电压 220V，也是指供电电压的有效值。 最大值：电量名称必须大写,下标加 m，如：Um、Im 在工程应用中常用有效值(effective value)表示幅度。常用交流电表指示的电压、 电流读数，就是被测物理量的有效值。标准电压 220V，也是指供电电压的有效值。 有效值概念 则有   T i dt T I 0 1 2 （均方根值）。当i  I  t  m sin 时，可得： 2 m I I 

问题与讨论：若购得一台耐压为300V的电器，是否可用于220V的线路上？最高耐压电器~220V=300V电源电压有效值：U=220V最大值Um=V2220V=311V。该用电器最高耐压低于电源电压的最大值，所以不能用。正弦波特征量之二--角频率(angularfrequence)：t1wt描述变化周期的几种方法单位：秒，毫秒..1.周期T：变化一周所需的时间。2.频率f：每秒变化的次数。单位：赫兹，千赫兹3.角频率Q：每秒变化的弧度。单位：弧度/秒rad/s2元=2元0:T小常识：电网频率（工频）：中国50Hz；美国、日本60Hz有线通讯频率：300-5000Hz无线通讯频率：30kHz-3×104MHz正弦波特征量之三--初相位(initialphase)：i=/2Isin(のt+@)，（ot+β）：正弦波的相位角或相位：t=0时的相位，称为初相位或初相角。3- 3

3- 3 问题与讨论： 若购得一台耐压为 300V 的电器，是否可用于 220V 的线路上? 电源电压有效值：U = 220V；最大值 Um = 2 220V = 311V。该用电器最高耐压低于 电源电压的最大值，所以不能用。 正弦波特征量之二-角频率(angular frequence)： 描述变化周期的几种方法 1. 周期 T： 变化一周所需的时间。 单位：秒，毫秒. 2. 频率 f： 每秒变化的次数。 单位：赫兹，千赫兹 . 3. 角频率 ω：每秒变化的弧度。 单位：弧度/秒 rad/s T f 1  f T    2 2   小常识：电网频率（工频）： 中国 50 Hz；美国 、日本 60 Hz 有线通讯频率：300 - 5000 Hz 无线通讯频率： 30 kHz - 3×104 MHz 正弦波特征量之三- 初相位(initial phase)： i  2I sin t ，（t ）：正弦波的相位角或相位  ： t = 0 时的相位，称为初相位或初相角

のt说明：给出了观察正弦波的起点或参考点，常用于描述多个正弦波相互间的关系。例3.1.1：已知：i=sin(1000t+30%)AI:=0.707A幅度：1m=1AV2@=1000 rad/s频率：10000f==159Hz2元2元初相位：?=30°两个同频率正弦量间的相位差（初相差）+iliotP2i; = Imi sin(ot+p )i2= Im2sin(ot+p2)p=(ot+p2)-(ot+p)=p2-p两种正弦信号的相位关系3- 4

3- 4 说明：给出了观察正弦波的起点或参考点，常用于描述多个正弦波相互间的关系。 例 3.1.1：已知：i  sin1000t  30 A 幅度： 0.707A 2 1 I m  1A I   频率： 159 Hz 2 1000 2 1000 rad/s         f 初相位：  30 两个同频率正弦量间的相位差( 初相差)     2 2 2 1 1 1 sin sin         i I t i I t m m         2    1   21 t t 两种正弦信号的相位关系

同相P1 =P20位1=- >011相位领先超前于i相位落后A=-<0滞后于i可以证明同频率正弦波运算后，频率不变。u=u+uzu, = /2U, sin(ot+)= /2U, sin (@ t+p)+ /2U, sin(@ t+ p2)u, = /2U, sin (o t+p2)= /2U sin(α t+p)幅度、相位变化频率不变。结论：因角频率（①）不变，所以以下讨论同频率正弦波时，の可不考虑，主要研究幅度与初相位的变化。83.2正弦波的相量表示方法正弦波的表示方法波形图：ot瞬时值表达式：i=sin(ot+β）（必须小写）相量(phasor）（重点）前两种不便于运算，重点介绍相量表示法。而相量表示法实质上是用复数来表示正弦量的方法。3- 5

3- 5 可以证明同频率正弦波运算后，频率不变。     2 2 2 1 1 1 2 sin 2 sin         u U t u U t                   U t U t U t u u u 2 sin 2 sin 2 sin 1 1 2 2 1 2 幅度、相位变化频率不变。 结论: 因角频率（ ）不变，所以以下讨论同频率正弦波时， 可不考虑，主要研 究幅度与初相位的变化。 §3.2 正弦波的相量表示方法 正弦波的表示方法： 波形图： 瞬时值表达式：i  sint （必须小写） 相量(phasor)（重点） 前两种不便于运算，重点介绍相量表示法。而相量表示法实质上是用复数来表示 正弦量的方法