因此我们引入下面的概念; 定义:在西空间V中,如果(a,B)=0 则称郑正交 定义:长度为的向量称为单位向量,对于 任何一个非零的向量,向量 C 总是单位向量,称此过程为单位化
因此我们引入下面的概念; 定义：在酉空间 中，如果 ， 则称 与 正交。 定义： 长度为1的向量称为单位向量，对于 任何一个非零的向量 ，向量 总是单位向量，称此过程为单位化。 V ( , ) 0 =
标准正交基底与 Schmid正交化方法 定义:设{a}为一组不含有零向量的向量组 如果{a}内的任意两个向量彼此正交,则称 其为正交的向量组。 定义:如果一个正交向量组中任何一个向量都 是单位向量,则称此向量组为标准的正交向量 组 例在C3中向量组
标准正交基底与Schmidt正交化方法 定义：设 为一组不含有零向量的向量组， 如果 内的任意两个向量彼此正交，则称 其为正交的向量组。 定义：如果一个正交向量组中任何一个向量都 是单位向量，则称此向量组为标准的正交向量 组。 例 在 中向量组 i i 3 C
2 =[一 333 333 333 与向量组 B1=[-cos,0,-isin6],B2=[0,1,0] B3=Lisin 0, 0,-Cos 0 都是标准正交向量组
1 2 3 2 1 2 2 2 1 [ , , ], [ , , ] 3 3 3 3 3 3 1 2 2 [ , , ] 3 3 3 = − − = − = 与向量组 都是标准正交向量组。 1 2 3 [ cos ,0, sin ], [0,1,0] [ sin ,0, cos ] i i = − − = = −
定义:在n维内积空间中,由n个正交向 量组成的基底称为正交基底;由n个标准的 正交向量组成的基底称为标准正交基底。 注意:标准正交基底不唯一。在上面的例题 中可以发现这一问题。 定理:向量组{a}为正交向量组的充分必要 条件是 (a2,O1)=0,i≠j :向量组{a}为标准正交向量组的充分必要条 件是
定义：在 维内积空间中，由 个正交向 量组成的基底称为正交基底；由 个标准的 正交向量组成的基底称为标准正交基底。 注意：标准正交基底不唯一。在上面的例题 中可以发现这一问题。 定理：向量组 为正交向量组的充分必要 条件是 ;向量组 为标准正交向量组的充分必要条 件是 n n n i ( , ) 0, i j = i j i
(,,)=O= 0i≠ 定理:正交的向量组是一个线性无关的向量 组。反之,由一个线性无关的向量组出发可 以构造一个正交向量组,甚至是一个标准正 交向量组。 Schmidt正交化与单位化过程: 设{a1a2…}为m维内积空间中 的〃个线性无关的向量,利用这r个向量完 全可以构造一个标准正交向量组
定理：正交的向量组是一个线性无关的向量 组。反之，由一个线性无关的向量组出发可 以构造一个正交向量组，甚至是一个标准正 交向量组。 Schmidt正交化与单位化过程: 设 为 维内积空间 中 的 个线性无关的向量，利用这 个向量完 全可以构造一个标准正交向量组。 1 ( , ) { 0 i j ij i j i j = = = n V r 1 2 , , , r r