g11g12…S1n G g21822 2n n2 onn 称G为基底{a}的度量矩阵,而且 =8, (G)=G 定义:设A∈C",用A表示以A的元素 的共轭复数为元素组成的矩阵,记
11 12 1 21 22 2 1 2 n n n n nn g g g g g g G g g g = 称 为基底 的度量矩阵，而且 定义：设 ，用 表示以 的元素 的共轭复数为元素组成的矩阵，记 G i , ( )T g g G G ij ij = = n n A C A A
则称A为A的复共轭转置矩阵。不难验证 复共轭转置矩阵满足下列性质: (1)A=(4) (2)(A+B)=A+B (3)(k4)=kA (4)(AB)=BHAH
( ) H T A A = 则称 为 的复共轭转置矩阵。不难验证 复共轭转置矩阵满足下列性质： H A A (1) ( ) (2) ( ) (3) ( ) (4) ( ) H T H H H H H H H H A A A B A B kA kA AB B A = + = + = =
(5)(4)=(42) (6)(4)"=A ()冈=团 (8)(4)=(4) 定义:设A∈Cm,如果A=A,那么称 A为 Hermite阵;如果A=-A,那么 称A为反 Hermite矩阵。 例判断下列矩阵是H阵还是反H阵
1 1 (5) ( ) ( ) (6) ( ) (7) (8) ( ) ( ) k H H k H H H H A A A A A A A A − − = = = = 定义：设 ,如果 ，那么称 为Hermite矩阵；如果 ，那么 称 为反Hermite矩阵。 例 判断下列矩阵是H-阵还是反H-阵。 n n A C H A A = A H A A = − A
4i2+i4+2i 2+i i 4+2i-1 Qi 「61+2i3 (2)1-2i91 3i1+ 7
4 2 4 2 (1) 2 1 4 2 1 2 6 1 2 3 (2) 1 2 9 1 3 1 7 i i i i i i i i i i i i i + + − + − + − − + − − − + −
01-i8i (3) 04 183 i 0 1+3i2i (4)1-341+5i 2i1-5i5
0 1 8 (3) 1 0 4 8 4 0 3 1 3 2 (4) 1 3 4 1 5 2 1 5 5 i i i i i i i i i i i i − − − − − − + − + − −