物理学 5-4电场强度通量高斯定理 第五版 例如图所示,有一个三 棱柱体放置在电场强度为E 的匀强电场中.求通过此 三棱柱体的电场强度通量 E 解 R e前 后 e左 e右 e下 n 前 后 下 E·dS=0 S 左 S左 E·dS=ES左COS兀=一ES左 右 E·dS= ES cos e=ES S右 左 ①=前+q后+左+右+下=0 第五章静电场 11/45
第五章 静电场 物理学 第五版 5-4 电场强度通量 高斯定理 11/45 例 如图所示 ,有一个三 棱柱体放置在电场强度为E 的匀强电场中 . 求通过此 三棱柱体的电场强度通量 . x y z E o P Q R N M n e n e n e 解 e e e e e e Φ Φ Φ Φ Φ Φ = + + + + 前 后 左 右 下 e e e d 0 Φ Φ Φ E S s = = = = 前 后 下 Φ e左 = s 左 EdS = ES左 cosπ = −ES左 Φ e右 = s 右 EdS = ES右 cos = ES左 Φe =Φ e前 +Φ e后 +Φ e左 +Φ e右 +Φe下 = 0
物理学 5-4电场强度通量高斯定理 第五版 高斯定理( Gauss theorem) 高斯( CGAuss 177-1855) 德国数学家、天文学 家和物理学家,有“数 学王子”美称,他与韦 伯制成了第一台有线电 报机和建立了地磁观测 台,高斯还创立了电磁 量的绝对单位制. 第五章静电场 12/45
第五章 静电场 物理学 第五版 5-4 电场强度通量 高斯定理 12/45 高斯 (C.F.Gauss 1777−1855） 三 高斯定理(Gauss theorem) 德国数学家、天文学 家和物理学家，有“数 学王子”美称，他与韦 伯制成了第一台有线电 报机和建立了地磁观测 台，高斯还创立了电磁 量的绝对单位制
物理学 5-4电场强度通量高斯定理 第五版 高斯定理( Gauss 's theore 在真空中通过任一闭合曲面的电场强度通量等于 该曲面所包围的所有电荷的代数和除以,与曲面外 电荷无关, n a vacuum the total electric flux through a closed surface is equal to the total( net)electric charge inside the surface, divided by &o, it has nothing to do with the charges outside that surface 闭合曲面称为高斯面 The closed surface is called Gaussian surface 手E=∑087) S 第五章静电场 13/45
第五章 静电场 物理学 第五版 5-4 电场强度通量 高斯定理 13/45 e 0 0 1 1 1 d ( ) ( ) n i V S i Φ E S q S dV S = = = = 内 内 在真空中,通过任一闭合曲面的电场强度通量,等于 该曲面所包围的所有电荷的代数和除以ε0 ，与曲面外 电荷无关， 闭合曲面称为高斯面 三 高斯定理(Gauss’s theorem) In a vacuum the total electric flux through a closed surface is equal to the total ( net ) electric charge inside the surface, divided by ε0 ,it has nothing to do with the charges outside that surface The closed surface is called Gaussian surface
物理学 5-4电场强度通量高斯定理 第五版 库仑定律 高斯定理的导出 高斯 电场强度叠加原理 定理 ◆点电荷位于球面中心 E q 4兀Enr 3 =∮E·dS s Are2 ds 4πEn ∮ds= 0 第五章静电场 14/45
第五章 静电场 物理学 第五版 5-4 电场强度通量 高斯定理 14/45 + S d 点电荷位于球面中心 3 4 π 0 q E r r = = = S S S r q Φ E S d 4π d 2 0 e 0 e q Φ = r 高斯定理的导出 高斯 定理 库仑定律 电场强度叠加原理 e 2 0 d 4 π S q Φ S r =
物理学 5-4电场强度通量高斯定理 第五版 ◆点电荷在任意封闭曲面内 0 d④ nds dS′ 2 4πEor 其中立体角 2、 dS′ =de d2=4 2 Φ.=9dQ=q 6 看日口看日 e4π8o ds 0 第五章静电场 15/45
第五章 静电场 物理学 第五版 5-4 电场强度通量 高斯定理 15/45 点电荷在任意封闭曲面内 d cos 4π d 2 0 e S r q Φ = 2 0 d 4π r q S＇ = 0 0 e d 4 π q Ω q Φ = = Ω r S d d 2 = ＇ 其中立体角 d 4 Ω = + r S1 r 2 s S S＇ d d S d r S＇ d 0 e q Φ =