工程科学学报，第39卷.第1期：75-80.2017年1月 Chinese Journal of Engineering,Vol.39,No.1:75-80,January 2017 DOI:10.13374/j.issn2095-9389.2017.01.010;http://journals.ustb.edu.cn 固溶时效工艺对6016铝合金力学性能的影响及多目 标优化 马严玮，王宝雨，校文超，周请，康艺 北京科技大学机械工程学院，北京100083 ☒通信作者，E-mail:bywang@ustb.cdu.cm 摘要作为6XXX铝合金热处理工艺的一部分，固溶处理与时效处理对6016铝合金的力学性能有显著影响.本文把固溶 温度、时间和时效温度、时间作为设计变量，应用中心组合实验设计法设计固溶-时效实验方案，在室温下分别测出试样的屈 服强度、伸长率和维氏硬度.第二代非支配排序遗传算法(NSGA-Ⅱ)解决了第一代算法参数选取难、运行效率低等缺点.本 文用第二代非支配排序遗传算法把得到的响应面方程作为目标函数进行多目标优化，经过计算后获得非劣解，从中可筛选出 使目标函数较好的解与相对的固溶-时效工艺参数. 关键词铝合金：固溶时效：力学性能：多目标优化 分类号TG146.21 Effect of solution and aging processes on the mechanical properties of 6016 aluminum alloy and multi-objective optimization MA Yan-wei,WANG Bao-yu,XIAO Wen-chao,ZHOU Jing,KANG Yi School of Mechanical Engineering,University of Science and Technology Beijing,Beijing 100083,China Corresponding author,E-mail:bywang@ustb.edu.cn ABSTRACT As a part of heat treatment processes,solution treatment and aging treatment have a great influence on the mechanical properties of 6016 aluminum alloy.In this article,solution temperature,solution time,aging temperature and aging time were taken as parameters to design a heat treatment scheme by central composite design (CCD).At room temperature,the yield strength,elonga- tion,and Vickers hardness of specimens were measured by mechanical testing.The second-generation non-dominated sorting genetic algorithm NSGA-II)solves the shortcomings of the first-generation algorithm,such as the difficulty in parameter selection and low ef- ficiency.In this study,the response surface model derived was used as the objective function to perform the multi-objective optimiza- tion by means of NSGA-II.After calculation,the Pareto solutions were obtained to filtrate out the solution with comprehensive per- formance,and then,to acquire the corresponding parameters of the solution and aging process. KEY WORDS aluminum alloys;solution and aging;mechanical properties;multi-objective optimization 铝合金具有比强度高和抗冲击性能好的特点，并 随着使用时间的延长，经济效益会更明显.在油价的 且越来越广泛的用于汽车零部件制造，而6016铝合金 上升和汽车使用的越来越广泛的背景下，汽车的铝合 是这一领域的重要材料四).据报道2-)，汽车车身每减 金轻量化将越来越有优势[5-]. 重10%能够节省5%的燃料，在使用一年之后，铝合金 汽车零部件制造中，对铝合金板件的强度和硬度 白车身C0,排放量为钢制白车身C0,排放量的95%， 有一定的要求，考虑到板材的成形性能，板件的伸长率 收稿日期：2016-09-29 基金项目：国家自然科学基金资助项目(U1564202):北京市科技发展基金资助项目(D151100003515002)
工程科学学报,第 39 卷,第 1 期:75鄄鄄80,2017 年 1 月 Chinese Journal of Engineering, Vol. 39, No. 1: 75鄄鄄80, January 2017 DOI: 10. 13374 / j. issn2095鄄鄄9389. 2017. 01. 010; http: / / journals. ustb. edu. cn 固溶时效工艺对 6016 铝合金力学性能的影响及多目 标优化 马严玮, 王宝雨苣 , 校文超, 周 靖, 康 艺 北京科技大学机械工程学院, 北京 100083 苣 通信作者, E鄄mail: bywang@ ustb. edu. cn 摘 要 作为 6XXX 铝合金热处理工艺的一部分,固溶处理与时效处理对 6016 铝合金的力学性能有显著影响. 本文把固溶 温度、时间和时效温度、时间作为设计变量,应用中心组合实验设计法设计固溶鄄鄄时效实验方案,在室温下分别测出试样的屈 服强度、伸长率和维氏硬度. 第二代非支配排序遗传算法(NSGA鄄鄄域)解决了第一代算法参数选取难、运行效率低等缺点. 本 文用第二代非支配排序遗传算法把得到的响应面方程作为目标函数进行多目标优化,经过计算后获得非劣解,从中可筛选出 使目标函数较好的解与相对的固溶鄄鄄时效工艺参数. 关键词 铝合金; 固溶时效; 力学性能; 多目标优化 分类号 TG146郾 2 + 1 Effect of solution and aging processes on the mechanical properties of 6016 aluminum alloy and multi鄄objective optimization MA Yan鄄wei, WANG Bao鄄yu 苣 , XIAO Wen鄄chao, ZHOU Jing, KANG Yi School of Mechanical Engineering, University of Science and Technology Beijing, Beijing 100083, China 苣 Corresponding author, E鄄mail: bywang@ ustb. edu. cn ABSTRACT As a part of heat treatment processes, solution treatment and aging treatment have a great influence on the mechanical properties of 6016 aluminum alloy. In this article, solution temperature, solution time, aging temperature and aging time were taken as parameters to design a heat treatment scheme by central composite design (CCD). At room temperature, the yield strength, elonga鄄 tion, and Vickers hardness of specimens were measured by mechanical testing. The second鄄generation non鄄dominated sorting genetic algorithm (NSGA鄄鄄II) solves the shortcomings of the first鄄generation algorithm, such as the difficulty in parameter selection and low ef鄄 ficiency. In this study, the response surface model derived was used as the objective function to perform the multi鄄objective optimiza鄄 tion by means of NSGA鄄鄄II. After calculation, the Pareto solutions were obtained to filtrate out the solution with comprehensive per鄄 formance, and then, to acquire the corresponding parameters of the solution and aging process. KEY WORDS aluminum alloys; solution and aging; mechanical properties; multi鄄objective optimization 收稿日期: 2016鄄鄄09鄄鄄29 基金项目: 国家自然科学基金资助项目(U1564202);北京市科技发展基金资助项目(D151100003515002) 铝合金具有比强度高和抗冲击性能好的特点,并 且越来越广泛的用于汽车零部件制造,而 6016 铝合金 是这一领域的重要材料[1] . 据报道[2鄄鄄4] ,汽车车身每减 重 10% 能够节省 5% 的燃料,在使用一年之后,铝合金 白车身 CO2排放量为钢制白车身 CO2排放量的 95% , 随着使用时间的延长,经济效益会更明显. 在油价的 上升和汽车使用的越来越广泛的背景下,汽车的铝合 金轻量化将越来越有优势[5鄄鄄7] . 汽车零部件制造中,对铝合金板件的强度和硬度 有一定的要求,考虑到板材的成形性能,板件的伸长率
·76· 工程科学学报，第39卷，第1期 也必须达到一定的要求.不同的固溶-时效处理方式 对铝合金材料强化相的溶入、析出及析出相的尺寸、分 布有显著影响，而强化相对铝合金材料的性能影响很 大.所以，优化铝合金板材的固溶-时效工艺以便能获 得各项力学性能俱佳的铝合金板材是非常必要的. 本文在不同的固溶温度、固溶时间与时效温度、时 效时间条件下，对6016铝合金板材进行固溶-时效处 理，然后用拉伸试验机和维氏硬度计测量每个试样的 伸长率、屈服强度和维氏硬度，以三个性能指标为目标 分别建立响应面模型，再用NSGA-Ⅱ优化求解，得到 图2室温下单轴拉伸试验后的试件 一个优化解集以及与之相对的固溶-时效工艺条件， Fig.2 Specimens after uniaxial tensile testing at room temperature 为技术人员制定工艺路线提供一定的参考 1实验过程 3响应面模型分析和基于NSGA-Ⅱ的多目 标优化 本实验采用厚度1mm的6016-T4P板材，表1为 板材的化学成分 3.1响应面模型分析 3.1.1固溶-时效对铝合金屈服强度的影响 表16016铝合金化学成分（质量分数） Table 1 Chemical composition of 6016 aluminum alloy% 以固溶温度T,、固溶时间(，与时效温度T,、时效 时间，为设计变量，以屈服强度(1)为响应值，建立如 Si Fe Cu Mn Mg Cr Zn Ti 式(1)所示近似响应面模型.复相关系数（拟合优度） 1.00.200.130.090.420.04<0.010.02 R为0.9207.屈服强度表示金属材料抵抗塑性变形的 中心组合设计法(central composite design, 能力，屈服强度高表示材料抵抗变形的能力强 CCD)[)是一种非常适合于优化多因素曲面的实验设 f1)=-438.15745-0.59340T1+7.66719T2-0.347662+ 计方法.本文以固溶温度、固溶时间与时效温度、时效 8.45333×10-3T,T2+3.13409×10-3T22-0.037925T. 时间为设计变量，屈服强度、伸长率和维氏硬度为目标 (1) 函数，通过Design-Expert建立三个目标函数的响应面 图3为屈服强度的响应面模型，展示的是基于中 模型，实验具体安排见表2. 心组合设计实验设计方法，选取固溶时间范围的中间 实验过程：用线切割机床将铝合金板加工成如图 值31min,时效时间范围的中间值65min时屈服强度 1所示拉伸试样，线切割时沿轧制方向.然后将试样按 与固溶温度和时效温度之间的关系[9-].由图3可知 照表2所列实验条件进行固溶-时效处理。固溶-时效 当固溶温度限定时，屈服强度随着时效温度升高先增 处理后的试样用电子拉伸试验机与显微维氏硬度计测 大后减小.时效温度限定时，随着固溶温度的升高合 得屈服强度、伸长率和维氏硬度值 金的屈服强度逐步增大.第二相粒子随着固溶温度与 130 固溶时间的增加能更充分的溶入基体山.铝合金材 料中的分子随着温度的不断上升变的更加活跃，有利 于材料内部各种元素的均匀分布，这样就使得固溶更 加充分，经过热处理水淬后的材料就会有更高的过饱 和度. 60 3.1.2固溶-时效对铝合金伸长率的影响 图1试样尺寸（单位：mm) 根据实验结果，以固溶温度T,、固溶时间，与时效 Fig.I Dimensions of tensile test specimens at room temperature 温度T、时效时间，为设计变量，以伸长率f(2)为响 (unit:mm) 应值，建立如式(2)所示响应面模型.复相关系数（拟 合优度)R2为0.8145.通常伸长率用来反映材料的成 2实验结果 形性. f(2)=-4.95088+0.072657T+0.30755T,- 经过拉伸试验后的试样如图2所示.可以观察到 大部分试样在中间位置被拉断.每个试样的屈服强 0.27475L2-7.69167×10-4T,T2+4.59848×10-4T4- 度、伸长率和维氏硬度列于表2. (2)
工程科学学报,第 39 卷,第 1 期 也必须达到一定的要求. 不同的固溶鄄鄄 时效处理方式 对铝合金材料强化相的溶入、析出及析出相的尺寸、分 布有显著影响,而强化相对铝合金材料的性能影响很 大. 所以,优化铝合金板材的固溶鄄鄄时效工艺以便能获 得各项力学性能俱佳的铝合金板材是非常必要的. 本文在不同的固溶温度、固溶时间与时效温度、时 效时间条件下,对 6016 铝合金板材进行固溶鄄鄄 时效处 理,然后用拉伸试验机和维氏硬度计测量每个试样的 伸长率、屈服强度和维氏硬度,以三个性能指标为目标 分别建立响应面模型,再用 NSGA鄄鄄 II 优化求解,得到 一个优化解集以及与之相对的固溶鄄鄄 时效工艺条件, 为技术人员制定工艺路线提供一定的参考. 1 实验过程 本实验采用厚度 1 mm 的 6016鄄鄄 T4P 板材,表 1 为 板材的化学成分. 表 1 6016 铝合金化学成分(质量分数) Table 1 Chemical composition of 6016 aluminum alloy % Si Fe Cu Mn Mg Cr Zn Ti 1郾 0 0郾 20 0郾 13 0郾 09 0郾 42 0郾 04 < 0郾 01 0郾 02 中 心 组 合 设 计 法 ( central composite design, CCD) [8]是一种非常适合于优化多因素曲面的实验设 计方法. 本文以固溶温度、固溶时间与时效温度、时效 时间为设计变量,屈服强度、伸长率和维氏硬度为目标 函数,通过 Design鄄鄄Expert 建立三个目标函数的响应面 模型,实验具体安排见表 2. 实验过程:用线切割机床将铝合金板加工成如图 1 所示拉伸试样,线切割时沿轧制方向. 然后将试样按 照表 2 所列实验条件进行固溶鄄鄄时效处理. 固溶鄄鄄时效 处理后的试样用电子拉伸试验机与显微维氏硬度计测 得屈服强度、伸长率和维氏硬度值. 图 1 试样尺寸(单位: mm) Fig. 1 Dimensions of tensile test specimens at room temperature (unit: mm) 2 实验结果 经过拉伸试验后的试样如图 2 所示. 可以观察到 大部分试样在中间位置被拉断. 每个试样的屈服强 度、伸长率和维氏硬度列于表 2. 图 2 室温下单轴拉伸试验后的试件 Fig. 2 Specimens after uniaxial tensile testing at room temperature 3 响应面模型分析和基于 NSGA鄄鄄域的多目 标优化 3郾 1 响应面模型分析 3郾 1郾 1 固溶鄄鄄时效对铝合金屈服强度的影响 以固溶温度 T1 、固溶时间 t 1与时效温度 T2 、时效 时间 t 2为设计变量,以屈服强度 f(1)为响应值,建立如 式(1)所示近似响应面模型. 复相关系数(拟合优度) R 2为 0郾 9207. 屈服强度表示金属材料抵抗塑性变形的 能力,屈服强度高表示材料抵抗变形的能力强. f(1) = -438郾 15745 -0郾 59340T1 +7郾 66719T2 -0郾 34766t 2 + 8郾 45333 伊10 -3 T1T2 +3郾 13409 伊10 -3 T2 t 2 -0郾 037925T 2 2 . (1) 图 3 为屈服强度的响应面模型,展示的是基于中 心组合设计实验设计方法,选取固溶时间范围的中间 值 31 min,时效时间范围的中间值 65 min 时屈服强度 与固溶温度和时效温度之间的关系[9鄄鄄10] . 由图 3 可知 当固溶温度限定时,屈服强度随着时效温度升高先增 大后减小. 时效温度限定时,随着固溶温度的升高合 金的屈服强度逐步增大. 第二相粒子随着固溶温度与 固溶时间的增加能更充分的溶入基体[11] . 铝合金材 料中的分子随着温度的不断上升变的更加活跃,有利 于材料内部各种元素的均匀分布,这样就使得固溶更 加充分,经过热处理水淬后的材料就会有更高的过饱 和度. 3郾 1郾 2 固溶鄄鄄时效对铝合金伸长率的影响 根据实验结果,以固溶温度 T1 、固溶时间 t 1与时效 温度 T2 、时效时间 t 2为设计变量,以伸长率 f(2)为响 应值,建立如式(2)所示响应面模型. 复相关系数(拟 合优度)R 2为 0郾 8145. 通常伸长率用来反映材料的成 形性. f(2) = - 4郾 95088 + 0郾 072657T1 + 0郾 30755T2 - 0郾 27475t 2 - 7郾 69167 伊 10 - 4 T1T2 + 4郾 59848 伊 10 - 4 T1 t 1 . (2) ·76·
马严玮等：固溶时效工艺对6016铝合金力学性能的影响及多目标优化 77· 表2热处理实验设计表和测试结果 Table 2 Experimental design of heat treatment and test results 序号 固溶温度/℃ 固溶时间/min 时效温度/℃ 时效时间/min屈服强度/MPa 伸长率/% 维氏硬度，VH 460 100 120 58.03 19.40 50.50 2 460 60 100 120 64.59 19.60 51.31 3 4 3 100 10 71.49 18.40 44.99 4 460 60 100 10 67.64 22.28 56.85 5 460 2 200 10 64.98 20.92 46.52 6 460 60 200 10 78.36 22.48 52.15 7 460 60 200 120 144.59 7.48 65.33 8 460 200 120 101.38 10.36 63.54 9 490 30 150 65 204.12 15.92 63.93 10 520 15 150 65 235.21 14.48 87.46 11 520 45 65 230.95 17.00 87.74 12 520 30 0 40 186.21 20.72 74.34 13 520 30 125 65 115.15 18.40 65.44 14 520 30 175 65 260.31 13.52 89.52 15 520 30 150 65 224.15 14.28 85.74 16 520 30 150 90 232.89 16.40 88.85 17 550 30 150 65 216.84 17.00 90.64 18 580 60 100 120 101.54 23.20 58.25 19 580 2 200 10 208.76 8.40 75.37 20 580 200 10 247.22 8.40 81.61 21 580 2 200 1 232.34 8.64 90.33 3 580 2 100 10 99.91 24.00 56.73 580 60 200 120 234.62 10.72 84.72 名 580 100 10 98.79 24.52 55.41 25 580 100 120 89.38 19.80 57.30 24 300 250 18 200 150 6420 100 200 '580 115150 550 125 150 时效温度/℃ 520 125 490 固溶温度℃ 时效温度 75 460 100460 520 490 200580 550 固溶温度℃ 图3固溶温度和时效温度对6016铝合金屈服强度的彩响 图4固溶温度和时效温度对6016铝合金伸长率的影响 Fig.3 Effect of solution heat treatment temperature (T)and aging Fig.4 Effect of solution heat treatment temperature (T)and aging temperature (T2)on the yield strength of 6016 Al alloy temperature (72)on the elongation of 6016 Al alloy 图4为伸长率的响应面模型，展示的是当固溶时 当合金固溶时间短，增大固溶温度时合金的伸长 间为31min,时效时间为65min时伸长率与固溶温度 率会明显减小.当固溶时间较长时，随着固溶温度的 和时效温度之间的关系.随着固溶温度的升高与时效 升高合金的伸长率先增大后减小.在固溶温度低的条 温度的升高，合金的伸长率逐渐减小.当固溶温度固 件下，合金的伸长率会随着固溶时间的增加而明显减 定时，随着时效温度的上升，合金的伸长率减小.当时 小，但是在固溶温度高的时候，固溶时间对伸长率的影 效温度低时，合金的伸长率随着固溶温度的升高逐渐 响不大.总之，随着固溶温度的升高和时效温度的升 增大.当时效温度高时，合金的伸长率随着固溶温度 高铝合金板材的伸长率逐渐变小.延展性也是晶界变 的升高而减小 形效应的一个敏感指标，晶粒尺寸对晶界变形影响显
马严玮等: 固溶时效工艺对 6016 铝合金力学性能的影响及多目标优化 表 2 热处理实验设计表和测试结果 Table 2 Experimental design of heat treatment and test results 序号 固溶温度/ 益 固溶时间/ min 时效温度/ 益 时效时间/ min 屈服强度/ MPa 伸长率/ % 维氏硬度,VH 1 460 2 100 120 58郾 03 19郾 40 50郾 50 2 460 60 100 120 64郾 59 19郾 60 51郾 31 3 460 2 100 10 71郾 49 18郾 40 44郾 99 4 460 60 100 10 67郾 64 22郾 28 56郾 85 5 460 2 200 10 64郾 98 20郾 92 46郾 52 6 460 60 200 10 78郾 36 22郾 48 52郾 15 7 460 60 200 120 144郾 59 7郾 48 65郾 33 8 460 2 200 120 101郾 38 10郾 36 63郾 54 9 490 30 150 65 204郾 12 15郾 92 63郾 93 10 520 15 150 65 235郾 21 14郾 48 87郾 46 11 520 45 150 65 230郾 95 17郾 00 87郾 74 12 520 30 150 40 186郾 21 20郾 72 74郾 34 13 520 30 125 65 115郾 15 18郾 40 65郾 44 14 520 30 175 65 260郾 31 13郾 52 89郾 52 15 520 30 150 65 224郾 15 14郾 28 85郾 74 16 520 30 150 90 232郾 89 16郾 40 88郾 85 17 550 30 150 65 216郾 84 17郾 00 90郾 64 18 580 60 100 120 101郾 54 23郾 20 58郾 25 19 580 2 200 10 208郾 76 8郾 40 75郾 37 20 580 60 200 10 247郾 22 8郾 40 81郾 61 21 580 2 200 120 232郾 34 8郾 64 90郾 33 22 580 2 100 10 99郾 91 24郾 00 56郾 73 23 580 60 200 120 234郾 62 10郾 72 84郾 72 24 580 60 100 10 98郾 79 24郾 52 55郾 41 25 580 2 100 120 89郾 38 19郾 80 57郾 30 图 3 固溶温度和时效温度对 6016 铝合金屈服强度的影响 Fig. 3 Effect of solution heat treatment temperature (T1 ) and aging temperature (T2 ) on the yield strength of 6016 Al alloy 图 4 为伸长率的响应面模型,展示的是当固溶时 间为 31 min,时效时间为 65 min 时伸长率与固溶温度 和时效温度之间的关系. 随着固溶温度的升高与时效 温度的升高,合金的伸长率逐渐减小. 当固溶温度固 定时,随着时效温度的上升,合金的伸长率减小. 当时 效温度低时,合金的伸长率随着固溶温度的升高逐渐 增大. 当时效温度高时,合金的伸长率随着固溶温度 的升高而减小. 图 4 固溶温度和时效温度对 6016 铝合金伸长率的影响 Fig. 4 Effect of solution heat treatment temperature (T1 ) and aging temperature (T2 ) on the elongation of 6016 Al alloy 当合金固溶时间短,增大固溶温度时合金的伸长 率会明显减小. 当固溶时间较长时,随着固溶温度的 升高合金的伸长率先增大后减小. 在固溶温度低的条 件下,合金的伸长率会随着固溶时间的增加而明显减 小,但是在固溶温度高的时候,固溶时间对伸长率的影 响不大. 总之,随着固溶温度的升高和时效温度的升 高铝合金板材的伸长率逐渐变小. 延展性也是晶界变 形效应的一个敏感指标,晶粒尺寸对晶界变形影响显 ·77·
·78· 工程科学学报，第39卷，第1期 著，但对6XXX铝合金的强度影响不大[2-].随着固 是基于种群同时搜索多个目标来搜索到多个非劣解： 溶温度升高和固溶时间变长晶粒会变大，是一个扩散 并且由于它对Pareto前沿的形状与连续性不敏锐，故 的过程，相较于小晶粒大晶粒不容易产生晶界转动和 能很好地逼近不连续的最优前段.NSGA-Ⅱ原理是先 晶界滑移，从而使得伸长率下减4-5)] 对初始种群A进行遗传操作得到一个新的种群B,紧 3.1.3固溶-时效对铝合金硬度的影响 接着将A与B合并进行拥挤排序与非劣排序，产生新 根据实验结果，以固溶温度T,、固溶时间，与时效 的种群A,反复进行直到优化结束-1].具体过程为： 温度T2、时效时间，为设计变量，以维氏硬度f(3)为 (1)随机产生初始种群P。,然后对P。进行非劣排序并 响应值，建立如式(3)所示近似响应面模型.复相关系 赋秩于每个个体，再对P。进行遗传操作，得到新种群 数（拟合优度）R为0.9373，说明模型拟合程度好.硬 Q。,令1=0.(2)将种群P,和种群Q,合并后形成种群 度表示铝合金材料抵抗硬物压入表面的能力 R,对R,进行非劣排序，得到非劣前端F,F2,…(3) f(3)=818.27737+3.13371T1+0.48576T2-0.088446t2+ 对所有F按拥挤距离进行排序，并按锦标赛法选取最 1.67585×10-3TT2+1.01995×10-3T242- 好的V个（种群规模）个体形成种群P·(4)对种群 3.11710×10-3T+7.52908×10-2-4.17822×10-3T. P执行遗传操作，形成种群Q1,直至终止条件成 (3) 立，否则令1=1+1并转到(2). 图5是维氏硬度的响应面模型，展示的是当固溶 本文以6016铝合金的三个性能指标为目标进行 时间为31min,时效时间为65min时维氏硬度与固溶 多目标有约束优化.限定6016铝合金板材屈服强 温度和时效温度之间的关系.由图可知，在时效温度 度≥230MPa,伸长率≥12%，维氏硬度≥90HV.以x= 固定时，维氏硬度随着固溶温度的上升先增大后减小 [T,41,T2,2]为自变量建立如下所示日标函数： 当固溶温度一定时，随着时效温度的上升维氏硬度先 F=min[-f(x),-2(x),-f3(x)], 增大后减小，维氏硬度最大值位于响应面中间部位 s.L.460≤T≤580,2≤11≤60,100≤T2≤200， 10≤t2≤120. 式中，∫(x)(x)和5(x)分别为6016铝合金的屈服 90r 80 强度、伸长率和维氏硬度的目标函数.目标函数 至70 (x)(x)和f(x)前加负号是由于优化算法是求目 50 标函数最小值.表3为NSGA-Ⅱ具体的参数. 30 表3NSGA-Ⅱ程序参数 2004 Table 3 Program parameters of NSGA-II 175 580 550 交叉概率/%变异概率/%种群初始个数优化代数 520 100460 溶温度/℃ 490 90 10 100 1000 图5固溶温度和时效温度对6016铝合金维氏硬度的彩响 经过NSGA-Ⅱ多次运算，得到非劣解集如图6所 Fig.5 Effect of solution heat treatment temperature (T)and aging 示，然后按均匀间隔选取其中的10个点列于表4中. temperature (T2)on the Vickers hardness of 6016 Al alloy 100 90 3.2基于NSGA-Ⅱ的多目标优化 2000年Srinivas和Deb提出了NSGA-Ⅱ算法，它 70 是在第一代非支配排序遗传算法的基础上改进而来 60 的，保留了最为优秀的个体，保证某些优良的种群个体 在进化过程中不会被丢弃，从而提高了优化结果的精 20 250300 度，而且保证了种群的多样性[6，解决了第一代算法 伸长率% 15 选取参数难、效率低等缺点. 1050100150200 屈聚强度/M 多目标优化与单目标优化不同的是，可能某些目 图6非劣解 标的改善会导致其他目标的变坏，问题的最优解无法 Fig.6 Pareto frontier for heat treatment 统计，通常用非劣解表示.非劣解指的是不存在一个 由图6可知，板料屈服强度与维氏硬度增加时伸 目标更好而其他目标不劣的解，经过多目标优化可以 长率下降.不存在使三个性能的指标都达到最佳的 找出更多并且均匀分布的解，也就是Pareto前沿.多 点，因此为保证板材有较高强度、硬度的同时有较好的 目标优化问题用进化算法更为合适[)，因为进化算法 伸长率，要求板材屈服强度≥230MPa,伸长率≥12%
工程科学学报,第 39 卷,第 1 期 著,但对 6XXX 铝合金的强度影响不大[12鄄鄄13] . 随着固 溶温度升高和固溶时间变长晶粒会变大,是一个扩散 的过程,相较于小晶粒大晶粒不容易产生晶界转动和 晶界滑移,从而使得伸长率下减[14鄄鄄15] . 3郾 1郾 3 固溶鄄鄄时效对铝合金硬度的影响 根据实验结果,以固溶温度 T1 、固溶时间 t 1与时效 温度 T2 、时效时间 t 2为设计变量,以维氏硬度 f(3)为 响应值,建立如式(3)所示近似响应面模型. 复相关系 数(拟合优度)R 2为 0郾 9373,说明模型拟合程度好. 硬 度表示铝合金材料抵抗硬物压入表面的能力. f(3) =818郾 27737 +3郾 13371T1 +0郾 48576T2 -0郾 088446t 2 + 1郾 67585 伊10 -3 T1T2 +1郾 01995 伊10 -3 T2 t 2 - 3郾 11710 伊10 -3 T 2 1 +7郾 52908 伊10 -4 t 2 1 -4郾 17822 伊10 -3 T 2 2 . (3) 图 5 是维氏硬度的响应面模型,展示的是当固溶 时间为 31 min,时效时间为 65 min 时维氏硬度与固溶 温度和时效温度之间的关系. 由图可知,在时效温度 固定时,维氏硬度随着固溶温度的上升先增大后减小. 当固溶温度一定时,随着时效温度的上升维氏硬度先 增大后减小,维氏硬度最大值位于响应面中间部位. 图 5 固溶温度和时效温度对 6016 铝合金维氏硬度的影响 Fig. 5 Effect of solution heat treatment temperature (T1 ) and aging temperature (T2 ) on the Vickers hardness of 6016 Al alloy 3郾 2 基于 NSGA鄄鄄域的多目标优化 2000 年 Srinivas 和 Deb 提出了 NSGA鄄鄄 域算法,它 是在第一代非支配排序遗传算法的基础上改进而来 的,保留了最为优秀的个体,保证某些优良的种群个体 在进化过程中不会被丢弃,从而提高了优化结果的精 度,而且保证了种群的多样性[16] ,解决了第一代算法 选取参数难、效率低等缺点. 多目标优化与单目标优化不同的是,可能某些目 标的改善会导致其他目标的变坏,问题的最优解无法 统计,通常用非劣解表示. 非劣解指的是不存在一个 目标更好而其他目标不劣的解,经过多目标优化可以 找出更多并且均匀分布的解,也就是 Pareto 前沿. 多 目标优化问题用进化算法更为合适[17] ,因为进化算法 是基于种群同时搜索多个目标来搜索到多个非劣解; 并且由于它对 Pareto 前沿的形状与连续性不敏锐,故 能很好地逼近不连续的最优前段. NSGA鄄鄄域原理是先 对初始种群 A 进行遗传操作得到一个新的种群 B,紧 接着将 A 与 B 合并进行拥挤排序与非劣排序,产生新 的种群 A,反复进行直到优化结束[17鄄鄄18] . 具体过程为: (1)随机产生初始种群 P0 ,然后对 P0进行非劣排序并 赋秩于每个个体,再对 P0进行遗传操作,得到新种群 Q0 ,令 t = 0. (2)将种群 Pt和种群 Qt合并后形成种群 Rt,对 Rt进行非劣排序,得到非劣前端 F1 ,F2 ,…. (3) 对所有 Fi按拥挤距离进行排序,并按锦标赛法选取最 好的 N 个(种群规模)个体形成种群 Pt + 1 . (4)对种群 Pt + 1执行遗传操作, 形成种群 Qt + 1 ,直至终止条件成 立,否则令 t = t + 1 并转到(2). 本文以 6016 铝合金的三个性能指标为目标进行 多目标有约束优化. 限定 6016 铝合金板材屈服强 度逸230 MPa,伸长率逸12% ,维氏硬度逸90 HV. 以x = [T1 ,t 1 ,T2 ,t 2 ] T为自变量建立如下所示目标函数: F = min [ - f 1 (x), - f 2 (x), - f 3 (x)], s. t. 460臆T1臆580,2臆t 1臆60,100臆T2臆200, 10臆t 2臆120. 式中,f 1 (x)、f 2 (x)和 f 3 (x)分别为 6016 铝合金的屈服 强度、 伸 长 率 和 维 氏 硬 度 的 目 标 函 数. 目 标 函 数 f 1 (x)、f 2 (x)和 f 3 (x)前加负号是由于优化算法是求目 标函数最小值. 表 3 为 NSGA鄄鄄域具体的参数. 表 3 NSGA鄄鄄域程序参数 Table 3 Program parameters of NSGA鄄鄄II 交叉概率/ % 变异概率/ % 种群初始个数 优化代数 90 10 100 1000 经过 NSGA鄄鄄域多次运算,得到非劣解集如图 6 所 示,然后按均匀间隔选取其中的 10 个点列于表 4 中. 图 6 非劣解 Fig. 6 Pareto frontier for heat treatment 由图 6 可知,板料屈服强度与维氏硬度增加时伸 长率下降. 不存在使三个性能的指标都达到最佳的 点,因此为保证板材有较高强度、硬度的同时有较好的 伸长率,要求板材屈服强度逸230 MPa,伸长率逸12% , ·78·
马严玮等：固溶时效工艺对6016铝合金力学性能的影响及多目标优化 ·79 表4优化的非劣解 Table 4 Optimal solutions selected from the Pareto solution set 序号 固溶温度/℃ 固溶时间/min 时效温度/℃ 时效时间/min 屈服强度/Pa 伸长率/% 维氏硬度，HV 1 460.00 2.00 100.00 10.00 64.86 23.21 47.67 2 543.76 44.85 180.00 100.00 239.53 12.16 91.18 3 564.60 2.10 179.73 99.87 259.09 11.79 89.23 4 539.19 43.39 180.00 99.99 235.29 12.25 90.81 5 460.00 3.47 122.99 99.89 140.22 16.47 58.71 6 554.41 3.79 179.99 99.37 249.28 11.96 89.75 7 460.00 2.79 100.00 22.74 64.42 22.41 47.85 8 580.00 2.00 178.84 99.99 274.01 11.60 87.15 9 547.91 59.73 179.75 99.99 243.64 12.11 92.45 10 490.56 3.65 179.97 99.70 190.14 13.23 78.40 维氏硬度≥90HV],由图6和表4可得到3组数据列 于表5. 表5选出的优化结果 Table5 Chosen optimization results 固溶温度/℃ 固溶时间/mim 时效温度/℃ 时效时间/min 屈服强度/MPa 伸长率/% 维氏硬度，HV 543.76 44.85 180.00 100.00 239.53 12.16 91.18 539.19 43.39 180.00 99.99 235.29 12.25 90.81 547.91 59.73 179.75 99.99 243.64 12.11 92.45 根据以上优化结果可知，经过固溶-时效处理的 4结论 6016铝合金板材要获得较好的力学性能，适宜选择在 540℃、50min条件下固溶处理，在180℃、100min条件 (1)不同的固溶-时效工艺条件对6016铝合金的 下时效处理. 力学性能有显著的影响.本文以固溶温度、固溶时间 表6为在优化的工艺参数下进行固溶-时效处理 和时效温度、时效时间作为设计变量，6016铝合金的 经过拉伸试验得到的力学性能参数与优化结果的对 屈服强度、伸长率和维氏硬度作为目标函数，通过De 比.从中可以看出实际测试结果与优化的结果较为接 sig知-Expert建立三个目标函数的响应面模型，利用 近，证明优化可靠 NSGA-Ⅱ算法达到优化的目的，从而为制定固溶-时 表6测试值与优化的性能参数对比 效工艺参数提供参考. Table 6 Comparison of experimental parameters with the optimized per- (2)通过建立6016铝合金屈服强度、伸长率和维 formance 氏硬度的响应面模型，分析可知在固溶时间31mi,时 力学性能 优化结果 测试结果 效时间65min的条件下，当固溶温度限定时，合金的屈 屈服强度/MPa 239.49 244.31 服强度随着时效温度的增大先增大后减小，时效温度 伸长率/% 12.17 12.87 限定时，合金的屈服强度随着固溶温度的增大逐渐增 维氏硬度，HV 91.48 89.30 大.随着固溶温度的增大与时效温度的增大合金的伸 长率逐渐减小.当时效温度限定时，合金的维氏硬度 工艺设计人员可以根据现实需求来选择非劣解 随着固溶温度的增大先增大后减小，当固溶温度限定 集，如果对屈服强度的要求较高，非劣解在目标函数 时，维氏硬度随着时效温度的增大先增大后减小 (x)的数值越大越好：如果对伸长率的要求较高，非劣 (3)通过NSGA-Ⅱ对6016铝合金的三个性能指 解在目标函数，(x)的数值越大越好；如果对维氏硬 标的响应面模型进行多目标优化后，获得使屈服强度 度要求较高，非劣解在目标函数6(x)的数值越大越 ≥230MPa,伸长率≥12%，维氏硬度≥90HV的非劣解 好.然后方可通过NSGA-Ⅱ求解得到相对应的固溶- 集，得到在540℃、50min条件下固溶处理和180℃、 时效工艺参数，从而为工艺参数的制定提供一定的 100min条件下时效处理时合金的综合性能较好.在 参考. 优化的工艺参数下固溶-时效处理的板材经过拉伸试
马严玮等: 固溶时效工艺对 6016 铝合金力学性能的影响及多目标优化 表 4 优化的非劣解 Table 4 Optimal solutions selected from the Pareto solution set 序号 固溶温度/ 益 固溶时间/ min 时效温度/ 益 时效时间/ min 屈服强度/ MPa 伸长率/ % 维氏硬度,HV 1 460郾 00 2郾 00 100郾 00 10郾 00 64郾 86 23郾 21 47郾 67 2 543郾 76 44郾 85 180郾 00 100郾 00 239郾 53 12郾 16 91郾 18 3 564郾 60 2郾 10 179郾 73 99郾 87 259郾 09 11郾 79 89郾 23 4 539郾 19 43郾 39 180郾 00 99郾 99 235郾 29 12郾 25 90郾 81 5 460郾 00 3郾 47 122郾 99 99郾 89 140郾 22 16郾 47 58郾 71 6 554郾 41 3郾 79 179郾 99 99郾 37 249郾 28 11郾 96 89郾 75 7 460郾 00 2郾 79 100郾 00 22郾 74 64郾 42 22郾 41 47郾 85 8 580郾 00 2郾 00 178郾 84 99郾 99 274郾 01 11郾 60 87郾 15 9 547郾 91 59郾 73 179郾 75 99郾 99 243郾 64 12郾 11 92郾 45 10 490郾 56 3郾 65 179郾 97 99郾 70 190郾 14 13郾 23 78郾 40 维氏硬度逸90 HV [19] ,由图 6 和表 4 可得到 3 组数据列 于表 5. 表 5 选出的优化结果 Table 5 Chosen optimization results 固溶温度/ 益 固溶时间/ min 时效温度/ 益 时效时间/ min 屈服强度/ MPa 伸长率/ % 维氏硬度, HV 543郾 76 44郾 85 180郾 00 100郾 00 239郾 53 12郾 16 91郾 18 539郾 19 43郾 39 180郾 00 99郾 99 235郾 29 12郾 25 90郾 81 547郾 91 59郾 73 179郾 75 99郾 99 243郾 64 12郾 11 92郾 45 根据以上优化结果可知,经过固溶鄄鄄 时效处理的 6016 铝合金板材要获得较好的力学性能,适宜选择在 540 益 、50 min 条件下固溶处理,在 180 益 、100 min 条件 下时效处理. 表 6 为在优化的工艺参数下进行固溶鄄鄄时效处理 经过拉伸试验得到的力学性能参数与优化结果的对 比. 从中可以看出实际测试结果与优化的结果较为接 近,证明优化可靠. 表 6 测试值与优化的性能参数对比 Table 6 Comparison of experimental parameters with the optimized per鄄 formance 力学性能 优化结果 测试结果 屈服强度/ MPa 239郾 49 244郾 31 伸长率/ % 12郾 17 12郾 87 维氏硬度, HV 91郾 48 89郾 30 工艺设计人员可以根据现实需求来选择非劣解 集,如果对屈服强度的要求较高,非劣解在目标函数 f 1 (x)的数值越大越好;如果对伸长率的要求较高,非劣 解在目标函数 f 2 ( x) 的数值越大越好;如果对维氏硬 度要求较高,非劣解在目标函数 f 3 ( x) 的数值越大越 好. 然后方可通过 NSGA鄄鄄域求解得到相对应的固溶鄄鄄 时效工艺参数,从而为工艺参数的制定提供一定的 参考. 4 结论 (1)不同的固溶鄄鄄时效工艺条件对 6016 铝合金的 力学性能有显著的影响. 本文以固溶温度、固溶时间 和时效温度、时效时间作为设计变量,6016 铝合金的 屈服强度、伸长率和维氏硬度作为目标函数,通过 De鄄 sign鄄鄄 Expert 建立三个目标函数的响应面模型,利用 NSGA鄄鄄域算法达到优化的目的,从而为制定固溶鄄鄄 时 效工艺参数提供参考. (2)通过建立 6016 铝合金屈服强度、伸长率和维 氏硬度的响应面模型,分析可知在固溶时间 31 min,时 效时间 65 min 的条件下,当固溶温度限定时,合金的屈 服强度随着时效温度的增大先增大后减小,时效温度 限定时,合金的屈服强度随着固溶温度的增大逐渐增 大. 随着固溶温度的增大与时效温度的增大合金的伸 长率逐渐减小. 当时效温度限定时,合金的维氏硬度 随着固溶温度的增大先增大后减小,当固溶温度限定 时,维氏硬度随着时效温度的增大先增大后减小. (3)通过 NSGA鄄鄄 域对 6016 铝合金的三个性能指 标的响应面模型进行多目标优化后,获得使屈服强度 逸230 MPa,伸长率逸12% ,维氏硬度逸90 HV 的非劣解 集,得到在 540 益 、50 min 条件下固溶处理和 180 益 、 100 min 条件下时效处理时合金的综合性能较好. 在 优化的工艺参数下固溶鄄鄄时效处理的板材经过拉伸试 ·79·