连续退火炉内双锥度辊辊形参数对带钢跑偏的影响

第36卷第3期 北京科技大学学报 Vol.36 No.3 2014年3月 Journal of University of Science and Technology Beijing Mar.2014 连续退火炉内双锥度辊辊形参数对带钢跑偏的影响 王海玉四，杨 荃，张龚，王晓晨 北京科技大学国家板带工程中心，北京100083 ☒通信作者，E-mail:wanghaiyu813@163.com 摘要针对连续退火炉实际生产过程中的跑偏问题，运用ABAQUS有限元软件建立炉辊一带钢动态仿真模型，定量计算了 连续退火炉内双锥度辊辊形参数对带钢跑偏的影响，并分析了带钢的横向压应力以及产生的瓢曲变形.计算结果显示双锥度 辊辊形对炉内带钢跑偏有明显的抑制作用，且随着锥度段总辊径变化量、辊径变化量比值和张力的增加，以及平直段长度的 减少，带钢的跑偏量逐渐减少，最大横向压应力逐渐增大，使带钢发生瓢曲变形的概率增加.根据以上计算结果，建立带钢跑 偏量的计算模型，并结合瓢曲变形理论，为进一步对加热段双锥度炉辊辊形和张力设定的优化提供了依据。 关键词热处理炉：带钢：轧制：轧辊：有限元法 分类号TG335 Effect of double-taper roller shape on the running deviation of strips in a continuous annealing furnace WANG Hai-yu,YANG Quan,ZHANG Yan,WANG Xiao-chen National Engineering Research Center of Flat Rolling Equipment,University of Scienceand Technology Beijing,Beijing 100083,China Corresponding author,E-mail:wanghaiyu813@163.com ABSTRACT To study the running deviation problem of strips during production in a continuous annealing furnace,a roll-strip dy- namic simulation model was built using finite element software ABAQUS to quantitatively calculate the effect of double-taper roller shape on the running deviation of strips in the continuous annealing process.The transverse compressive stress and the waved surface of strips were also analyzed.Computation results show that double-taper roller shape has obvious inhibition to the running deviation of strips.The running deviation of strips gradually reduces with the increases of total roller diameter variation,roller diameter variation's ratio and tension,as well as with the decrease in length of the roller's flat section,but the maximum transverse compressive stress in- creases gradually,which increases the probability of waved surface occurrence.According to the above results,a calculate model of running deviation was established,which can provide a theoretical basis for further optimizing double-taper roller shape and tension set- ting in the heating furnace section,in combination with the theory of waved surfaces. KEY WORDS heat treatment furnaces;strip steel;rolling:rollers:finite element method 连续退火炉是冷轧薄板带钢连续退火工艺的核 带钢的运行速度，进而限制了连续退火机组的生产 心设备，是连续退火机组稳定运行的关键口.实际速度和产量.另外，跑偏严重时还会引起带钢张力 生产中带钢在连续退火炉内绕炉辊上下运行时，由 分布极不均匀，出现断带等生产故障。通常，在连续 于受到来料非对称板形、炉辊辊形和张力等因素的 退火炉中采用带锥形凸度的炉辊来防止带钢跑偏 影响，经常会出现跑偏问题，迫使生产线不得不降低 锥度辊通过与带钢接触时在带钢两侧产生不同大小 收稿日期：2012-1208 基金项目：“十二五”国家科技支撑资助项目(2011BA23B04):轴向变位辊系冷轧机对称板形成机理与广义整体板形控制策略研究资助项目 (FRF-TP-12-168A) DOI:10.13374/j.issn1001-053x.2014.03.015:http://journals.ustb.edu.cn

第 36 卷 第 3 期 2014 年 3 月 北京科技大学学报 Journal of University of Science and Technology Beijing Vol． 36 No． 3 Mar． 2014 连续退火炉内双锥度辊辊形参数对带钢跑偏的影响 王海玉，杨 荃，张 ，王晓晨 北京科技大学国家板带工程中心，北京 100083 通信作者，E-mail: wanghaiyu813@ 163． com 摘 要 针对连续退火炉实际生产过程中的跑偏问题，运用 ABAQUS 有限元软件建立炉辊--带钢动态仿真模型，定量计算了 连续退火炉内双锥度辊辊形参数对带钢跑偏的影响，并分析了带钢的横向压应力以及产生的瓢曲变形． 计算结果显示双锥度 辊辊形对炉内带钢跑偏有明显的抑制作用，且随着锥度段总辊径变化量、辊径变化量比值和张力的增加，以及平直段长度的 减少，带钢的跑偏量逐渐减少，最大横向压应力逐渐增大，使带钢发生瓢曲变形的概率增加． 根据以上计算结果，建立带钢跑 偏量的计算模型，并结合瓢曲变形理论，为进一步对加热段双锥度炉辊辊形和张力设定的优化提供了依据． 关键词 热处理炉; 带钢; 轧制; 轧辊; 有限元法 分类号 TG 335 Effect of double-taper roller shape on the running deviation of strips in a continuous annealing furnace WANG Hai-yu ，YANG Quan，ZHANG Yan，WANG Xiao-chen National Engineering Ｒesearch Center of Flat Ｒolling Equipment，University of Scienceand Technology Beijing，Beijing 100083，China  Corresponding author，E-mail: wanghaiyu813@ 163． com ABSTＲACT To study the running deviation problem of strips during production in a continuous annealing furnace，a roll-strip dy￾namic simulation model was built using finite element software ABAQUS to quantitatively calculate the effect of double-taper roller shape on the running deviation of strips in the continuous annealing process． The transverse compressive stress and the waved surface of strips were also analyzed． Computation results show that double-taper roller shape has obvious inhibition to the running deviation of strips． The running deviation of strips gradually reduces with the increases of total roller diameter variation，roller diameter variation's ratio and tension，as well as with the decrease in length of the roller's flat section，but the maximum transverse compressive stress in￾creases gradually，which increases the probability of waved surface occurrence． According to the above results，a calculate model of running deviation was established，which can provide a theoretical basis for further optimizing double-taper roller shape and tension set￾ting in the heating furnace section，in combination with the theory of waved surfaces． KEY WOＲDS heat treatment furnaces; strip steel; rolling; rollers; finite element method 收稿日期: 2012--12--08 基金项目: “十二五”国家科技支撑资助项目( 2011BAE23B04) ; 轴向变位辊系冷轧机对称板形成机理与广义整体板形控制策略研究资助项目 ( FＲF--TP--12--168A) DOI: 10． 13374 /j． issn1001--053x． 2014． 03． 015; http: / /journals． ustb． edu． cn 连续退火炉是冷轧薄板带钢连续退火工艺的核 心设备，是连续退火机组稳定运行的关键［1］． 实际 生产中带钢在连续退火炉内绕炉辊上下运行时，由 于受到来料非对称板形、炉辊辊形和张力等因素的 影响，经常会出现跑偏问题，迫使生产线不得不降低 带钢的运行速度，进而限制了连续退火机组的生产 速度和产量． 另外，跑偏严重时还会引起带钢张力 分布极不均匀，出现断带等生产故障． 通常，在连续 退火炉中采用带锥形凸度的炉辊来防止带钢跑偏． 锥度辊通过与带钢接触时在带钢两侧产生不同大小

·374 北京科技大学学报 第36卷 的对中力减少带钢的跑偏量，但带钢对中力过大会 例，采用ABAQUS软件建立炉辊一带钢有限元动态 超过高温下带钢的屈服应力而导致瓢曲变形的产 模型.考虑连续退火炉内空间连续性和对称性，模 生，过小则不足以起到防偏的作用回.所以分析不 型简化为如图2所示进行计算分析，带钢长度取为 同炉辊辊形参数对跑偏的影响尤为重要. 10m.其中工作辊为解析刚体，带钢为壳体，壳单元 自20世纪80年代起，国内外的学者对带钢跑 为S4.在保证计算结果精度前提下，只对带钢边部 偏现象和瓢曲变形现象及其机理进行了深入的研 浪形区域进行细化，细化后模型单元总数为98760 究，但他们大多只以其中一种现象进行分析，而且多 个.模型参数如表1所示. 以单锥度辊为研究对象B).双锥度辊既能防止带 钢跑偏又能防止产生瓢曲变形，现场应用越来越广 泛.但目前为止，关于双锥度辊辊形参数对带钢跑 偏和瓢曲变形的影响的分析还很少.因此，研究双 锥度辊辊形参数对带钢跑偏和瓢曲变形的影响是十 分必要的 1有限元模型 1.1双锥度辊辊形参数与带钢浪形的定义 图2有限元动态模型 Fig.2 Finite element dynamic model 双锥度辊辊形如图1中所示，其中D表示双锥 度辊平直段的直径，D,和D2分别表示双锥度辊锥度 表1动态模型参数 段的直径，C,和C,分别为双锥度辊第一和二级锥度 Table 1 Parameters of the dynamic model 段的辊径变化量，其中C1=D-D1,C2=D1-D2,C 参数 数值 +C,为双锥度辊锥度段的总辊径变化量，C1/C2为双 炉辊辊身长度×基础直径/(mm×mm) 2000×800 锥度辊锥度段的辊径变化量比值，L,和L,分别为双 1600×0.6 锥度第一和二级锥度的锥度长.对于双锥度辊，除 带钢宽度x厚度/(mm×mm) 辊形量参数外，还有中部平直段长度L,这一重要参 带钢弹性模量(750℃)/MPa 90523.8 数，锥度辊在中部最大辊径处均有一段平直区，该平 带钢屈服极限(750℃)/MPa 16.1 直区的长度决定了相同锥度下斜坡过度区的陡度， 带钢泊松比 0.3 这与辊肩处带钢的最大横向压应力和瓢曲变形密切 摩擦因数 0.18 相关. 1.3边界条件 维肩a 锥肩 炉辊的所有位移自由度被约束，保留炉辊沿辊 身轴心的旋转自由度，其余的旋转自由度被约束 为计算带钢的变形和跑偏量，带钢的移动自由度和 旋转自由度都不约束. 图1双锥度辊辊形参数及尺寸（单位：mm) 1.4工况设定 Fig.I Double-taper roller shape and dimension (unit:mm) 结合现场实际生产情况，通过带钢前后张力存 在冷轧连续退火带钢各种板形缺陷中，引发带 在的张力差和炉辊转动产生的摩擦力来引导带钢不 钢跑偏事故最多的是单边浪.所以，在研究双锥度 断的向前运动.在张力的取值上，前张力选取较大 辊辊形参数对带钢跑偏的影响时，主要研究其对单 张力值，后张力选取较小张力值，设定张力差1kN, 侧边浪来料跑偏的抑制能力.本文采用正弦函数模 平均张力为6kN;炉辊转速设为2.8πrads.并作 拟带钢单边浪的变化DO,运用ABAQUS软件中的 如下假设：带钢温度分布均匀：带钢的前后张力均匀 CAE模块功能构造典型的单侧边浪：传动侧边浪波 加载到带钢两截断边上：忽略磨损对炉辊辊形的 长L=800mm,浪宽B=200mm,浪高H=10mm,平 影响. 直度1=38.55IU(1IU=10-5). 1.5跑偏量的定义 1.2模型的建立 为定量计算各种工况下带钢跑偏的程度，对带 本文以国内某厂2130mm连续退火生产线为 钢跑偏量定义如下：选取模型中带钢中心线上一点

北 京 科 技 大 学 学 报 第 36 卷 的对中力减少带钢的跑偏量，但带钢对中力过大会 超过高温下带钢的屈服应力而导致瓢曲变形的产 生，过小则不足以起到防偏的作用［2］． 所以分析不 同炉辊辊形参数对跑偏的影响尤为重要． 自 20 世纪 80 年代起，国内外的学者对带钢跑 偏现象和瓢曲变形现象及其机理进行了深入的研 究，但他们大多只以其中一种现象进行分析，而且多 以单锥度辊为研究对象［3--9］． 双锥度辊既能防止带 钢跑偏又能防止产生瓢曲变形，现场应用越来越广 泛． 但目前为止，关于双锥度辊辊形参数对带钢跑 偏和瓢曲变形的影响的分析还很少． 因此，研究双 锥度辊辊形参数对带钢跑偏和瓢曲变形的影响是十 分必要的． 1 有限元模型 1. 1 双锥度辊辊形参数与带钢浪形的定义 双锥度辊辊形如图 1 中所示，其中 D 表示双锥 度辊平直段的直径，D1和 D2分别表示双锥度辊锥度 段的直径，C1和 C2分别为双锥度辊第一和二级锥度 段的辊径变化量，其中 C1 = D － D1，C2 = D1 － D2，C1 + C2为双锥度辊锥度段的总辊径变化量，C1 /C2为双 锥度辊锥度段的辊径变化量比值，L1和 L2分别为双 锥度第一和二级锥度的锥度长． 对于双锥度辊，除 辊形量参数外，还有中部平直段长度 L0这一重要参 数，锥度辊在中部最大辊径处均有一段平直区，该平 直区的长度决定了相同锥度下斜坡过度区的陡度， 这与辊肩处带钢的最大横向压应力和瓢曲变形密切 相关． 图 1 双锥度辊辊形参数及尺寸( 单位: mm) Fig． 1 Double-taper roller shape and dimension ( unit: mm) 在冷轧连续退火带钢各种板形缺陷中，引发带 钢跑偏事故最多的是单边浪． 所以，在研究双锥度 辊辊形参数对带钢跑偏的影响时，主要研究其对单 侧边浪来料跑偏的抑制能力． 本文采用正弦函数模 拟带钢单边浪的变化［10］，运用 ABAQUS 软件中的 CAE 模块功能构造典型的单侧边浪: 传动侧边浪波 长 L = 800 mm，浪宽 B = 200 mm，浪高 H = 10 mm，平 直度 I = 38. 55 IU( 1 IU = 10 － 5 ) ． 1. 2 模型的建立 本文以国内某厂 2130 mm 连续退火生产线为 例，采用 ABAQUS 软件建立炉辊―带钢有限元动态 模型． 考虑连续退火炉内空间连续性和对称性，模 型简化为如图 2 所示进行计算分析，带钢长度取为 10 m． 其中工作辊为解析刚体，带钢为壳体，壳单元 为 S4． 在保证计算结果精度前提下，只对带钢边部 浪形区域进行细化，细化后模型单元总数为 98760 个． 模型参数如表 1 所示． 图 2 有限元动态模型 Fig． 2 Finite element dynamic model 表 1 动态模型参数 Table 1 Parameters of the dynamic model 参数 数值 炉辊辊身长度 × 基础直径/( mm × mm) 2000 × 800 带钢宽度 × 厚度/( mm × mm) 1600 × 0. 6 带钢弹性模量( 750 ℃ ) /MPa 90523. 8 带钢屈服极限( 750 ℃ ) /MPa 16. 1 带钢泊松比 0. 3 摩擦因数 0. 18 1. 3 边界条件 炉辊的所有位移自由度被约束，保留炉辊沿辊 身轴心的旋转自由度，其余的旋转自由度被约束． 为计算带钢的变形和跑偏量，带钢的移动自由度和 旋转自由度都不约束． 1. 4 工况设定 结合现场实际生产情况，通过带钢前后张力存 在的张力差和炉辊转动产生的摩擦力来引导带钢不 断的向前运动． 在张力的取值上，前张力选取较大 张力值，后张力选取较小张力值，设定张力差 1 kN， 平均张力为 6 kN; 炉辊转速设为 2. 8πrad·s － 1 ． 并作 如下假设: 带钢温度分布均匀; 带钢的前后张力均匀 加载到带钢两截断边上; 忽略磨损对炉辊辊形的 影响． 1. 5 跑偏量的定义 为定量计算各种工况下带钢跑偏的程度，对带 钢跑偏量定义如下: 选取模型中带钢中心线上一点 · 473 ·

第3期 王海玉等：连续退火炉内双锥度辊辊形参数对带钢跑偏的影响 ·375· 0作为参考，如图3(a)所示.参考点0绕炉辊运行 量D。,如图3(b)所示，以带钢向炉辊传动侧的跑偏 180°后运行到0'，其偏离中心线的距离定义为跑偏 为正方向 00 图3带钢跑偏量的定义.()带钢初始位置：(b)带钢跑偏后的位置 Fig.3 Definition of the running deviation of strips:(a)initial position of strips:(b)position of strips after running deviation 0.4 121 2计算结果及分析 13 2.1总辊径变化量(C1+C2)的影响 计算双锥度辊锥度段的总辊径变化量(C,+ 年0.2 C2)对带钢跑偏量和最大横向压应力的影响，计算 0.1 9 工况如表2所示，结果如图4所示.由图4可以看 道 出，在平直段长度和锥度段辊径变化量比值一定的 情况下，随着双锥度辊总辊径变化量的增大，带钢跑 总辊径变化量，(C,+C,mm 偏量逐渐减小，辊形防偏能力逐渐增强.当总辊径 图4双锥度辊总辊径变化量对带钢跑偏量和最大横向压应力 变化量达到7mm,跑偏量减小到0.02mm后，总辊 的影响 径变化量的增加对跑偏量的影响减弱.带钢最大横 Fig.4 Effect of total roller diameter variation on the running devia- 向压应力随双锥度辊总辊径变化量的增大而逐渐增 tion and maximum transverse compressive stress of strips 大，当总辊径变化量达到7mm时，最大横向压力增 18 1 长趋于平缓.C,+C2=6mm时带钢横向压应力分 布如图5所示.图5表明，当总辊径变化量值达到6 12 10 mm时，带钢与炉辊两侧接触的第一级锥度的锥肩a 处横向压应力最大，最大横向压应力为16.9MPa. 因此，带钢在两侧锥肩a处先发生塑性变形，当塑性 -600-400-2000200400600800 变形积累到一定程度就会产生瓢曲变形，如图6所示. 带钢宽度/mn 图5带钢横向压应力分布(C,+C2=6mm) 表2计算工况 Table 2 Calculation condition Fig.5 Transverse compressive stress distribution of strips (C+C2 =6mm) C1/C2 D/mm Lo/mmLL/mm (C +C2)/mm 2 800 600 3501,2,3,4,5,6,7,8 瓢曲变形 浪形区城 2.2 辊径变化量比值(C,/C,)的影响 计算双锥度辊锥度段的辊径变化量比值(C,/ C,)对带钢跑偏量和最大横向压应力的影响，计算 工况如表3所示，结果如图7所示. 表3计算工况 Table 3 Calculation condition (C1+C2)1D/ 图6带钢在锥肩a处产生的瓢曲变形(C1+C2=6mm) C1/C2 mmmmmm mm Fig.6 Waved surface of strips at the cone shoulder 'a'(C+C2= 4 800600 350 0.5,1,1.5,2,2.5,3,3.5,4 6mm)

第 3 期 王海玉等: 连续退火炉内双锥度辊辊形参数对带钢跑偏的影响 O 作为参考，如图 3( a) 所示． 参考点 O 绕炉辊运行 180°后运行到 O'，其偏离中心线的距离定义为跑偏 量 D0，如图 3( b) 所示，以带钢向炉辊传动侧的跑偏 为正方向． 图 3 带钢跑偏量的定义． ( a) 带钢初始位置; ( b) 带钢跑偏后的位置 Fig． 3 Definition of the running deviation of strips: ( a) initial position of strips; ( b) position of strips after running deviation 2 计算结果及分析 2. 1 总辊径变化量( C1 + C2 ) 的影响 计算双锥度辊锥度段的总辊径变化量( C1 + C2 ) 对带钢跑偏量和最大横向压应力的影响，计算 工况如表 2 所示，结果如图 4 所示． 由图 4 可以看 出，在平直段长度和锥度段辊径变化量比值一定的 情况下，随着双锥度辊总辊径变化量的增大，带钢跑 偏量逐渐减小，辊形防偏能力逐渐增强． 当总辊径 变化量达到 7 mm，跑偏量减小到 0. 02 mm 后，总辊 径变化量的增加对跑偏量的影响减弱． 带钢最大横 向压应力随双锥度辊总辊径变化量的增大而逐渐增 大，当总辊径变化量达到 7 mm 时，最大横向压力增 长趋于平缓． C1 + C2 = 6 mm 时带钢横向压应力分 布如图 5 所示． 图 5 表明，当总辊径变化量值达到 6 mm 时，带钢与炉辊两侧接触的第一级锥度的锥肩 a 处横向压应力最大，最大横向压应力为 16. 9 MPa． 因此，带钢在两侧锥肩 a 处先发生塑性变形，当塑性 变形积累到一定程度就会产生瓢曲变形，如图6 所示． 表 2 计算工况 Table 2 Calculation condition C1 /C2 D/mm L0 /mm L1，L2 /mm ( C1 + C2 ) /mm 2 800 600 350 1，2，3，4，5，6，7，8 2. 2 辊径变化量比值( C1 /C2 ) 的影响 计算双锥度辊锥度段的辊径变化量比值( C1 / C2 ) 对带钢跑偏量和最大横向压应力的影响，计算 工况如表 3 所示，结果如图 7 所示． 表 3 计算工况 Table 3 Calculation condition ( C1 + C2 ) / mm D/ mm L0 / mm L1，L2 / mm C1 /C2 4 800 600 350 0. 5，1，1. 5，2，2. 5，3，3. 5，4 图 4 双锥度辊总辊径变化量对带钢跑偏量和最大横向压应力 的影响 Fig． 4 Effect of total roller diameter variation on the running devia￾tion and maximum transverse compressive stress of strips 图 5 带钢横向压应力分布( C1 + C2 = 6 mm) Fig． 5 Transverse compressive stress distribution of strips ( C1 + C2 = 6 mm) 图 6 带钢在锥肩 a 处产生的瓢曲变形( C1 + C2 = 6 mm) Fig． 6 Waved surface of strips at the cone shoulder‘a’( C1 + C2 = 6 mm) · 573 ·

·376 北京科技大学学报 第36卷 由图7可以看出：在平直段长度和总辊径变化 0.20s 118 量一定情况下，随着辊径变化量比值的增加，带钢跑 0.18 417 偏量逐渐变小，辊形防偏能力有所增强，即靠近平直 0.16 眉014 段的第一级锥度在总辊径变化量中所占比例越大， 0.12 双锥度辊的防偏能力越强，但是趋势比较平缓：带钢 13 最大横向压应力随双锥度辊辊径变化量比值的增大 0.06 12 而逐渐增大，即平直段的第一级锥度在总辊径变化 0.04 1 0.02 量中所占比例越大，带钢越容易瓢曲变形 00 500 600 700 平直段长度/mm 0.25 17 图8 双锥度辊平直段长度对带钢跑偏量和最大横向压应力的 0.20 16 影响 15 Fig.8 Effect of flat section length on the running deviation and maxi- 0.15 mum transverse compressive stress of strips 密0.10 12 表5计算工况 0.05 Table 5 Calculation condition 0.5 1.0 152.02.53.0 3.54 C1+C2/mmC,/C2D/mm Lo/mm L1L2/mm平均张力/kN 辊径变化量比值.C,C2 2 800600 350 4,5,6,7,8 图7双锥度辊辊径变化量比值对带钢跑偏量和最大横向压应 力的影响 接触越紧密，正压力越大，使带钢向中心移动的对中 Fig.7 Effect of roller diameter variation's ratio on the running devia- 力变大，从而横向压缩应力变大.所以张力越大，带 tion and maximum transverse compressive stress of strips 钢发生瓢曲变形的概率越大. 2.3平直段长度的影响 0.25 118 计算双锥度辊中间平直段长度L,对带钢跑偏 0.20 量和最大横向压应力的影响，计算工况如表4所示， 0.15 计算结果如图8所示 13 表4计算工况 Table 4 Calculation condition 0.05 11 (C1+C2) L4,L21 C1/C2 DI Lo/mm 6 10 mm mm mm L1=2= 带钢平均张力及N 400,500,600, 2 800 700,800 (2000-L,）14 图9张力对带钢跑偏量和最大横向压应力的影响 Fig.9 Effect of tension on the running deviation and maximum trans- 由图8可以看出：在相同锥度下，随平直段长度 verse compressive stress of strips 的增加，带钢跑偏量几乎呈线性变化趋势变大，辊形 3 带钢跑偏量的计算模型 防偏能力逐渐减弱：带钢最大横向压应力随双锥度 辊平直段长度的增大呈线性减小趋势.这是因为带 依据有限元模拟计算工况的结果进行对比分析 钢与锥度区域接触面积减小，正压力变小，使带钢向 可得，带钢跑偏量D。与最大横向压应力σm呈反比 中心移动的对中力减小，从而横向压缩应力变小 对应关系，即对中力越大，带钢跑偏量越小，但带钢 2.4张力的影响 发生瓢曲变形的概率越大.假设比例因子为k,和 为研究张力大小水平对带钢跑偏量和最大横向 k2,可用如下公式表示： 压应力的影响，保持前后张力差值1kN不变，带钢 平均张力以1kN为步长进行变化，计算工况如表5 D=- (1) 所示，结果如图9所示 对D和o,m进行数据拟合可得比例系数k和 由图9可以看出：在双锥度辊辊形参数一定情 k的值分别为2.9651和-0.1099. 况下，随张力的增加，带钢跑偏量逐渐变小，辊形防 考虑双锥度辊辊形参数对带钢最大横向压应力 偏能力逐渐增强；带钢最大横向压应力随张力的增 的影响，以及最大横向压应力σ，m=随张应力σ，变大 大呈线性增大.张力越大，带钢与炉辊锥形段区域 而变大，最大横向压应力可用下式表示：

北 京 科 技 大 学 学 报 第 36 卷 由图 7 可以看出: 在平直段长度和总辊径变化 量一定情况下，随着辊径变化量比值的增加，带钢跑 偏量逐渐变小，辊形防偏能力有所增强，即靠近平直 段的第一级锥度在总辊径变化量中所占比例越大， 双锥度辊的防偏能力越强，但是趋势比较平缓; 带钢 最大横向压应力随双锥度辊辊径变化量比值的增大 而逐渐增大，即平直段的第一级锥度在总辊径变化 量中所占比例越大，带钢越容易瓢曲变形． 图 7 双锥度辊辊径变化量比值对带钢跑偏量和最大横向压应 力的影响 Fig． 7 Effect of roller diameter variation's ratio on the running devia￾tion and maximum transverse compressive stress of strips 2. 3 平直段长度的影响 计算双锥度辊中间平直段长度 L0 对带钢跑偏 量和最大横向压应力的影响，计算工况如表 4 所示， 计算结果如图 8 所示． 表 4 计算工况 Table 4 Calculation condition ( C1 + C2 ) / mm C1 /C2 D/ mm L0 /mm L1，L2 / mm 4 2 800 400，500，600， 700，800 L1 = L2 = ( 2000 － L0 ) /4 由图 8 可以看出: 在相同锥度下，随平直段长度 的增加，带钢跑偏量几乎呈线性变化趋势变大，辊形 防偏能力逐渐减弱; 带钢最大横向压应力随双锥度 辊平直段长度的增大呈线性减小趋势． 这是因为带 钢与锥度区域接触面积减小，正压力变小，使带钢向 中心移动的对中力减小，从而横向压缩应力变小． 2. 4 张力的影响 为研究张力大小水平对带钢跑偏量和最大横向 压应力的影响，保持前后张力差值 1 kN 不变，带钢 平均张力以 1 kN 为步长进行变化，计算工况如表 5 所示，结果如图 9 所示． 由图 9 可以看出: 在双锥度辊辊形参数一定情 况下，随张力的增加，带钢跑偏量逐渐变小，辊形防 偏能力逐渐增强; 带钢最大横向压应力随张力的增 大呈线性增大． 张力越大，带钢与炉辊锥形段区域 图 8 双锥度辊平直段长度对带钢跑偏量和最大横向压应力的 影响 Fig． 8 Effect of flat section length on the running deviation and maxi￾mum transverse compressive stress of strips 表 5 计算工况 Table 5 Calculation condition C1 + C2 /mm C1 /C2 D/mm L0 /mm L1，L2 /mm 平均张力/ kN 4 2 800 600 350 4，5，6，7，8 接触越紧密，正压力越大，使带钢向中心移动的对中 力变大，从而横向压缩应力变大． 所以张力越大，带 钢发生瓢曲变形的概率越大． 图 9 张力对带钢跑偏量和最大横向压应力的影响 Fig． 9 Effect of tension on the running deviation and maximum trans￾verse compressive stress of strips 3 带钢跑偏量的计算模型 依据有限元模拟计算工况的结果进行对比分析 可得，带钢跑偏量 D0与最大横向压应力 σymax呈反比 对应关系，即对中力越大，带钢跑偏量越小，但带钢 发生瓢曲变形的概率越大． 假设比例因子为 k1 和 k2，可用如下公式表示: D0 = k1 σymax － k2 ． ( 1) 对 D0和 σymax进行数据拟合可得比例系数 k1和 k2的值分别为 2. 9651 和 － 0. 1099． 考虑双锥度辊辊形参数对带钢最大横向压应力 的影响，以及最大横向压应力 σymax随张应力 σt变大 而变大，最大横向压应力可用下式表示: · 673 ·

第3期 王海玉等：连续退火炉内双锥度辊辊形参数对带钢跑偏的影响 ·377· 7=L.2C1(K,△xc+6+K,△xGG 型，在此基础上结合瓢曲变形临界应力公式可以进 b 一步提出对双锥度辊辊形参数和张力设定的优化设 K3△x+14.6). (2) 计方法. 式中：4为摩擦因数，取值为0.2：b为带钢宽度， mm;K、K,和K3分别为双锥度辊锥度段的总辊径变 参考文献 化量、辊径变化量比值和平直段长度的变化对最大 [Yang J.Research on the Deformation Mechanism and the Influence 横向压应力的影响系数，对σ，与各辊形参数及张 Factors of the Strip Buckling in the Continuous Annealing Furnace 力的变化量进行数据拟合可得各影响系数的值分别 [Dissertation].Beijing:University of Science and Technology Beijing,2010:12 为1.15、1.93和-0.016；△xG+△xc,6,和△x,分 (杨静.连退炉内带钢瓢曲变形机理及其影响因素的研究[学 别为双锥度辊锥度段的总辊径变化量、辊径变化量 位论文].北京：北京科技大学，2010：12) 比值和平直段长度相比于表5所示基准工况的辊形 Xu X F.Difficult Countermeasures of Strip Continuous Plating 参数的变化量.根据式(1)和式(2)即可求得任意 Coating and Annealing.Beijing:Chemical Industry Press,2010: 263 辊形参数下的最大横向应力以及带钢跑偏量. (许秀飞.带钢连续涂镀和退火疑难对策.北京：化学工业出 为使带钢不发生瓢曲变形，最大横向压应力 版社，2010：263) σ，m不应超过带钢瓢曲临界应力σ.，瓢曲临界 B]Tang Y.Control for strip misalignment.Heavy Mach Sci Technol, 应力σ.采用下式表示： 2007(3):4 (唐英.带钢跑偏控制.重型机械科技，2007(3)：4) 0r=8Ab×2匹Ko, 一X二 (3) 4]SasakiT,Hira T,Abe H,et al.Control of strip buckling and sna- 46=B跳 king in continuous annealing furnace.Kawasaki Steel Tech Rep (4) 1984(3):36 E [5] Masui T,Kaseda Y,Isaka K,et al.Basic examination on strip 式中：g为实验系数，取值为4.3×103；△b为变形 wandering in processing plants.IS/J Int,2000,40(10):1019 量，mm;K为薄板抗弯刚度，K=Eh12(1-v2);B 6 Xu Y G,Chen S Q,Sun Z J.Study and discussion of the mecha- 为变形系数，取值为32；E为带钢弹性模量，MPa;h nism for the hot waved surface of strip in the CAPL Furnace.East 为带钢厚度，mm;v为泊松比；R为炉辊半径，mm;o, China Inst Metall,1994,11 (2):1 (许永贵，陈守群，孙中建.CAPL炉内带钢热瓢曲机理的探 为带钢屈服强度，MPa;a为带钢长度，a'=3R. 究.华东治金学院学报，1994,11(2)：1) 综合上述公式可以对双锥度辊辊形参数和张力 Zhang Q D,Chang TZ,Dai J B,et al.Finite element simulation 设定进行优化，在带钢不发生瓢曲的范围内，使带钢 of the transverse distribution of tensile stress in the strip during 跑偏量尽可能最小，这部分工作内容将在笔者之后 continuous annealing process.J Unir Sci Technol Beijing,206, 的文章中详细介绍. 28(12):1162 (张清东，常铁柱，戴江波，等.连退线上带钢张应力横向分布 4结论 的有限元仿真.北京科技大学学报，2006,28(12)：1162) 8] Bai Z H,Shi X D,Zhang YY,et al.Research on the mechanism (1)当连续退火炉内的带钢具有单边浪时，会 of strip buckling in continuous annealing process.Plast Eng, 产生带钢跑偏趋势.双锥度辊可以抑制带钢的跑 2012,19(1):97 偏，但是横向压应力会在锥肩a处产生突变，达到最 (白振华，石晓东，张岩岩，等.连续退火过程中带钢热瓢曲产 大值，容易产生瓢曲变形 生的机理.塑性工程学报，2012,19(1)：97) Jacques N,Elias A,Potier-Ferry M,et al.Buck ling and wrink- (2)双锥度辊辊形及张力制度与跑偏量及横向 ling during strip conveying in processing lines.J Mater Process 压应力存在如下影响关系：双锥度辊锥度段的总辊 Technol,2007,190(13):33 径变化量和辊径变化量比值越大以及平直段长度越 O]Dai J B.Study on the Strip Buckling in Continuous Annealing 小，带钢跑偏量越小，最大横向压应力越大：张力与 Production Line [Dissertation].Beijing:University of Science 横向压应力呈正比关系，张力越大，带钢最大横向压 and Technology Beijing,2005:1 (戴江波.冷轧宽带钢连续退火生产线上瓢曲变形的研究 应力越大，跑偏量越小. [学位论文].北京：北京科技大学，2005：1) (3)根据有限元计算的结果，可以得出带钢跑 n1] Matoba T,Ataka M,Aoki I,et al.Effect of roll crown on heat 偏量与最大横向压应力的反比对应关系，并建立带 buckling in continuous annealing and processing lines.Iron Steel 钢最大横向应力的计算模型以及跑偏量的计算模 1 nst Jpn,1994,80(8):641

第 3 期 王海玉等: 连续退火炉内双锥度辊辊形参数对带钢跑偏的影响 σymax = 1. 2πμσtL1 b ( K1ΔxC1 + C2 + K2ΔxC1 /C2 + K3ΔxL0 + 14. 6) ． ( 2) 式中: μ 为摩擦因数，取值为 0. 2; b 为 带 钢 宽 度， mm; K1、K2和 K3分别为双锥度辊锥度段的总辊径变 化量、辊径变化量比值和平直段长度的变化对最大 横向压应力的影响系数，对 σymax与各辊形参数及张 力的变化量进行数据拟合可得各影响系数的值分别 为 1. 15、1. 93 和 － 0. 016; ΔxC1 + C2 、ΔxC1 /C2 和 ΔxL0 分 别为双锥度辊锥度段的总辊径变化量、辊径变化量 比值和平直段长度相比于表 5 所示基准工况的辊形 参数的变化量． 根据式( 1) 和式( 2) 即可求得任意 辊形参数下的最大横向应力以及带钢跑偏量． 为使带钢不发生瓢曲变形，最大横向压应力 σymax不应超过带钢瓢曲临界应力 σcr ［11］，瓢曲临界 应力 σcr采用下式表示: σcr = gΔb' L1 × 2π a' 槡Kσt， ( 3) Δb' = βＲσs E . ( 4) 式中: g 为实验系数，取值为 4. 3 × 103 ; Δb'为变形 量，mm; K 为薄板抗弯刚度，K = Eh3 /12 ( 1 － ν 2 ) ; β 为变形系数，取值为 32; E 为带钢弹性模量，MPa; h 为带钢厚度，mm; ν 为泊松比; Ｒ 为炉辊半径，mm; σs 为带钢屈服强度，MPa; a'为带钢长度，a' = 3Ｒ． 综合上述公式可以对双锥度辊辊形参数和张力 设定进行优化，在带钢不发生瓢曲的范围内，使带钢 跑偏量尽可能最小，这部分工作内容将在笔者之后 的文章中详细介绍． 4 结论 ( 1) 当连续退火炉内的带钢具有单边浪时，会 产生带钢跑偏趋势． 双锥度辊可以抑制带钢的跑 偏，但是横向压应力会在锥肩 a 处产生突变，达到最 大值，容易产生瓢曲变形． ( 2) 双锥度辊辊形及张力制度与跑偏量及横向 压应力存在如下影响关系: 双锥度辊锥度段的总辊 径变化量和辊径变化量比值越大以及平直段长度越 小，带钢跑偏量越小，最大横向压应力越大; 张力与 横向压应力呈正比关系，张力越大，带钢最大横向压 应力越大，跑偏量越小． ( 3) 根据有限元计算的结果，可以得出带钢跑 偏量与最大横向压应力的反比对应关系，并建立带 钢最大横向应力的计算模型以及跑偏量的计算模 型，在此基础上结合瓢曲变形临界应力公式可以进 一步提出对双锥度辊辊形参数和张力设定的优化设 计方法． 参 考 文 献 ［1］ Yang J． Ｒesearch on the Deformation Mechanism and the Influence Factors of the Strip Buckling in the Continuous Annealing Furnace ［Dissertation］． Beijing: University of Science and Technology Beijing，2010: 12 ( 杨静． 连退炉内带钢瓢曲变形机理及其影响因素的研究［学 位论文］． 北京: 北京科技大学，2010: 12) ［2］ Xu X F． Difficult Countermeasures of Strip Continuous Plating Coating and Annealing． Beijing: Chemical Industry Press，2010: 263 ( 许秀飞． 带钢连续涂镀和退火疑难对策． 北京: 化学工业出 版社，2010: 263) ［3］ Tang Y． Control for strip misalignment． Heavy Mach Sci Technol， 2007( 3) : 4 ( 唐英． 带钢跑偏控制． 重型机械科技，2007( 3) : 4) ［4］ Sasaki T，Hira T，Abe H，et al． Control of strip buckling and sna￾king in continuous annealing furnace． Kawasaki Steel Tech Ｒep， 1984( 3) : 36 ［5］ Masui T，Kaseda Y，Isaka K，et al． Basic examination on strip wandering in processing plants． ISIJ Int，2000，40( 10) : 1019 ［6］ Xu Y G，Chen S Q，Sun Z J． Study and discussion of the mecha￾nism for the hot waved surface of strip in the CAPL Furnace． East China Inst Metall，1994，11( 2) : 1 ( 许永贵，陈守群，孙中建． CAPL 炉内带钢热瓢曲机理的探 究． 华东冶金学院学报，1994，11 ( 2) : 1) ［7］ Zhang Q D，Chang T Z，Dai J B，et al． Finite element simulation of the transverse distribution of tensile stress in the strip during continuous annealing process． J Univ Sci Technol Beijing，2006， 28( 12) : 1162 ( 张清东，常铁柱，戴江波，等． 连退线上带钢张应力横向分布 的有限元仿真． 北京科技大学学报，2006，28( 12) : 1162) ［8］ Bai Z H，Shi X D，Zhang Y Y，et al． Ｒesearch on the mechanism of strip buckling in continuous annealing process． J Plast Eng， 2012，19( 1) : 97 ( 白振华，石晓东，张岩岩，等． 连续退火过程中带钢热瓢曲产 生的机理． 塑性工程学报，2012，19( 1) : 97) ［9］ Jacques N，Elias A，Potier-Ferry M，et al． Buck ling and wrink￾ling during strip conveying in processing lines． J Mater Process Technol，2007，190( 1-3) : 33 ［10］ Dai J B． Study on the Strip Buckling in Continuous Annealing Production Line ［Dissertation］． Beijing: University of Science and Technology Beijing，2005: 1 ( 戴江波． 冷轧宽带钢连续退火生产线上瓢曲变形的研究 ［学位论文］． 北京: 北京科技大学，2005: 1) ［11］ Matoba T，Ataka M，Aoki I，et al． Effect of roll crown on heat buckling in continuous annealing and processing lines． Iron Steel Inst Jpn，1994，80( 8) : 641 · 773 ·