ARIMA模型结构使用场合■差分平稳序列拟合■模型结构Φ(B)Vx, = ①(B)8,E()= 0, Var()=?,E(s,)=0,s± tEx,e, = 0, Vs<t
ARIMA模型结构 ◼ 使用场合 ◼ 差分平稳序列拟合 ◼ 模型结构 = = = = = Ex s t E Var E s t B x B s t t t t s t t d 0, ( ) 0 ( ) , ( ) 0, ( ) ( ) 2 ，
模型族ARIMA d=0ARIMA(p,d,g)=ARMA(p,q) P=0ARIMA(P,d,q)=IMA(d,q) q=0ARIMA(P,d,q)=ARI(p,d) d=1,P=q=0ARIMA(P,d,g)=random walk model
ARIMA 模型族 ◼ d=0 ARIMA(p,d,q)=ARMA(p,q) ◼ P=0 ARIMA(P,d,q)=IMA(d,q) ◼ q=0 ARIMA(P,d,q)=ARI(p,d) ◼ d=1,P=q=0 ARIMA(P,d,q)=random walk model
随机游走模型（randomwalk模型结构X, = X,-1 +8tE(s) = 0, Var(s)=α?,E(s,,) = 0,s±tEx,8, =0,Vs <t1模型产生典故■KarlPearson(1905)在《自然》杂志上提问：假如有个醉汉醉得非常严重，完全丧失方向感，把他放在荒郊野外，一段时间之后再去找他，在什么地方找到他的概率最大呢？
随机游走模型( random walk) ◼ 模型结构 ◼ 模型产生典故 ◼ Karl Pearson(1905)在《自然》杂志上提问：假如有个 醉汉醉得非常严重，完全丧失方向感，把他放在荒郊 野外，一段时间之后再去找他，在什么地方找到他的 概率最大呢？ = = = = = − + Ex s t E Var E s t x x s t t t t s t t t 0, ( ) 0 ( ) , ( ) 0, 2 1 ，
ARIMA模型的平稳性■例5.5ARIMA(p,d,q)模型共有p+d个特征根，ARIMA(0,1,O)时序图X其中p个在单位圆10内，d个在单位圆0-10上。所以当d≠0时-20ARIMA(p,d,q)模型-30-40非平稳。-50-601002003004005006007008009001000t
ARIMA模型的平稳性 ◼ ARIMA(p,d,q) 模 型 共有p+d个特征根， 其中p个在单位圆 内，d个在单位圆 上。所以当 时 ARIMA(p,d,q) 模 型 非平稳。 ◼ 例5.5 ARIMA(0,1,0)时序图 d 0
ARIMA模型的方差齐性1d≠0时，原序列方差非齐性ARIMA(O,1,O)模型Var(x,) = Var(xo +8, +8- +...8)) = to3d阶差分后，差分后序列方差齐性ARIMA(O,1,O)模型Var(Vx,)= Var(ε) =
ARIMA模型的方差齐性 ◼ 时，原序列方差非齐性 ◼ d阶差分后，差分后序列方差齐性 d 0 2 0 1 1 ( ) ( ) (0,1,0) Var x Var x t ARIMA t = + t + t− + = 模型 2 ( ) ( ) (0,1,0) Var xt =Var t = ARIMA 模型