南京大学：《电动力学 Electrodynamics》课程教学资源（课件讲稿）第五章 电磁波的辐射 Electromagnetic Wave Radiation

a)采用库仑规范 (V.A=0) 上述方程化为 V20 2A、 1a2A1∂ C2 012 c2 0t (Vp)=-4j b)采用洛伦茨规范(v.A+1⊙ 2=0) 16

a) 采用库仑规范 上述方程化为 b) 采用洛伦茨规范( ) ( A  0)                      j t c t A c A    2 2 0 2 2 2 0 2 ( ) 1 1      0 1 2       c t A   16

上述方程化为 1 8'o ￡0 21-1oA c262=-4j 这就是所谓达朗贝尔(d'Alembert)方程。 17

上述方程化为 这就是所谓达朗贝尔（ d’ Alembert ）方程。                    j t A c A c t    2 0 2 2 2 0 2 2 2 2 1 1      17

4、举例讨论 试求单色平面电磁波的势 Solution: 单色平面电磁波在没有电荷，电流分布的自 由空间中传播，因而势方程（达朗贝尔方程在 Lorentzi规范条件下)变为波动方程： ∂20 =0 t2 ☑2 ∂2A 1-c2 t2 其解的形式为： 18

4、举例讨论 试求单色平面电磁波的势 Solution: 单色平面电磁波在没有电荷，电流分布的自 由空间中传播，因而势方程（达朗贝尔方程在 Lorentz规范条件下）变为波动方程： 其解的形式为：                  0 1 0 1 2 2 2 2 2 2 2 2 t A c A c t     18

P=pek-x-w) 1=hek-3-0) 由Lorenz规范条件V.A+】d 2=0即得 ik月+之(-@o)=0 9= k.A 这表明，只要给定了4，就可以确定单色平面电 磁波，这是因为： 19

由Lorenz规范条件 ，即得 这表明，只要给定了 ，就可以确定单色平面电 磁波，这是因为： 0 1 2       c t A   k A c i c ik A               2 2 ( ) 0 1 A            ( ) 0 ( ) 0 i k x t i k x t A A e e           19

B=V×A=ik×A=i认×(A缄+A纵） =认×A黄+k×A纵 =认×A懒 0(对于单色平面波而言) V00+0 =-i(R,①+ioA -[(民办-k刘 Cx(依x) -i 20

2 2 2 2 ( ) ( ) ( ) A E ik i A t c ik k A i A c i k k A k A c i k k A                                横 横 纵 横 纵 ik A ik A ik A B A ik A ik A A                         (  ) 0（对于单色平面波而言） 20