Time-Harmonic Electromagnetic Fields 4 电子科技大学计算电磁学及其应用团队，CEMLAB 3a6 958 Chapter 6 Spherical Wave Functions 球坐标系中的场与波 梁锋 物理学院应用物理研究所 办公室：清水河校区物理楼443# 邮箱：fengliang(@uestc..edu.cn 1
电子科技大学计算电磁学及其应用团队，CEMLAB 1 梁锋 物理学院应用物理研究所 办公室：清水河校区物理楼443# 邮箱：fengliang@uestc.edu.cn Chapter 6 Spherical Wave Functions Time-Harmonic Electromagnetic Fields 球坐标系中的场与波
电子科技大学计算电磁学及其应用团队，CEMLAB /958 6.1波函数 6.1.1球坐标系下的分离变量法 将标量Helmholtz方程在球坐标系下分离变量 72y+k2w=0→ sin +w=0 令w=R(r)H()①()代入上述方程得 2
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4 电子科技大学计算电磁学及其应用团队，CEMLAB ab 968 +[(kr)2-(n+1)mR=0 球Bessel方程 1 sin0 do g(coino an )(i 连带勒让德方程 d2Φ +m2Φ=0 谐方程 dΦ 三个方程对应的解为 R)→球Bewd函数(a),么()=无R（) H(0)→连带勒让德函数L”(cosO), I (cos0)-p(cos0),O(cos0) 3
电子科技大学计算电磁学及其应用团队，CEMLAB 3 球Bessel方程 连带勒让德方程 谐方程
电子科技大学计算电磁学及其应用团队，CEMLAB ab /956 Φ()→谐函数h(m) h(m)~sin(mo),cos(mo),eme,e-m p方向的周期特性h(mp)=hm(+2π)]要求m为整数。 由此得到球坐标系下的基本波函数 Vmn=b (kr)Im (cose)h(mo) 6.1.2波函数的讨论 波函数的线性组合（级数或积分）构成原亥姆霍兹方程的解 y=∑∑Cmnb(kr)L(cos0)h(mp) m n
电子科技大学计算电磁学及其应用团队，CEMLAB 4 ϕ方向的周期特性 h ( m ϕ)= h [ m ( ϕ+2 π)]要求 m为整数
电子科技大学计算电磁学及其应用团队，CEMLAB ab 968 针对实际物理意义对基本波函数中各项作具体讨论 ①h(mp）)~sin(mp),cos(mp),em,em 若场与无关，即沿φ方向旋转对称，则0，h(mp)=1 ②L(cos9),若波函数在O取0到π之间为有限值， 则L”(cos0)P"(cos0)且n为整数， 而2(cos0)在0=0,0=π时有奇异性 (无穷大值)》 (P468图E-2) 故绝大部分实际问题均取P"(cos)，n为整数 5
电子科技大学计算电磁学及其应用团队，CEMLAB 5 若场与 ϕ无关，即沿 ϕ方向旋转对称，则 m=0, h ( m ϕ)=1