情形，間题就变为由方程粗(c)的两个方程式来确定适当的力Q,) 弯矩Ma之值. ☒15 图16 在制論有限长梁的弯曲时，我們指出，加于梁一端的力对另一 端挠度的作用与的大小有关。这一数值随梁长的增大面增大. 同时从表1中可以看出，函数中，中及0均意剧地减小，而当B1超 过某一数值时，可以制为加于梁一端的力对另一端的影响可忽略 不計。这表期我們把梁看作无股长是正确的。对于这一情形， p(B),(B)及(B)比起式(6)中的1来可忽略不計；因面大大 地簡化了式(c). 一般而言，在尉論有限长梁的弯曲时，梁自然而然地分成三 类： I.短梁，B1<0.60. Ⅱ.中长梁，0.60<B2<5. I.长梁，B1>5. 在尉論第一类染时，我刚們完全可忽略弯曲而把它看作絕对刚 体，因为由弯曲所产生的挠度此起基甜的沉陷来通常是小到可以 忽咯不計.例如，对戴荷作用于中点的怖形，图13，井設B1=0.60, 。18
我們由上面对y。及"。刻出的公式求得，中点挠度与端点挠度之差 只是总挠度（基础的沉陷）的05%左右、这說明了，如把粱作为 絕对刚体来处理，并运用刘挠度公式，就可并常准确地求得基础 的沉陷： P y= !八 弟二类梁的特是：如于梁端的力对另一端有很大的影响， 因此这类梁必心须作为有限长梁处理 对于第三类梁，我阿在研究共一端时可設另一瑞在无限远， 于是梁可作为无限长梁处理 在上面的耐論中，已很設梁为一連續的弹性基础所支承，但所 得結果也能适用宁梁为奇多等距的弹性支座所支承的情形，我門 以支承一粗等距竖梁的橫梁AB(17)作为其中一例，等距路梁 均带有均布或荷g”.所有的染均簡支于端部.以E工：与各表 纸% 图17 1)厲于此类的各种開題可在柏待构中泗到.关于这类間盟的能尽时篇是由 l.(G.Boohnov所作的，参希他的著作Theory of Structure of Ships,Sx. Petershurg,vol.2,1914.P.T.Papkovitch,Structural Mechanics ct Ships,Moscow,vol.2,Part 1;pp.318-814,1946. 。I9
示竖梁的抗弯刚度与长度，我們求得其中点的挠度为 59-R1 384EI148EL1 () 式中R为所研究的竖梁作用在横梁AB上的压力、解出式()中 的R，我們得知横梁AB系受一集中力的作用，图17c,此力的大 小为 R=点g4-48BLy. (k) 片 如設竖梁的間距4比横梁的长度1要小得多，井以相当的均布载 荷代替这些集中力，如图17c所示：我們也可将強度为1一y的 連黛分布載荷代替阶梯分布載荷（如图中虚钱所示），其中 41= 三4；R=8EL (1) 8 a a月 于是梁AB的挠度曲镜的微分方程式为 Erdy =91-y. (m) dxi 可見横梁实为一在弹性基础上受均布載荷的梁，載荷強度及基础 系数由式()給出， 在討論梁的挠度时，我例可运用上述的迭加法，也可直接将式 (m)积分。用后一方法时，我們可写出式(m)的通解如下： Cin siakBCi co +C3cos BxsinbBx+CcosBxcoshBx (a) 取中点为坐标原点，图17c,由对称条件得出 C2=C3=0. 以此代入式(n),并运用簡支端的两个条件： (y)x=h=0, =0, 得 62 G=一鱼 2 in sinh 2 kcosBl+coshl" 20·
BI C4=一} 2 cos 2 cosh 1 2 cos Bl cosh81* 于是挠度曲織为 B I 2 sin y= 2 simh- 2 sin BxsinhBx- cos Bl coshB! BI 1 2cos 2 cosh2 cos BxcoshBx (o) cos B14 coshB1 将x=0代大，得中点的挠度为 BI (y)= 1 2cosh 2 (p) cos Bl+cosh8! 将此值代大式()，求得娶粱中間支座的反力，它与梁AB交于中 点。值得注意的是，此反力可为負值，这表明横梁仅在其刚度足够 大时才其眞地支持了这些壁梁；否則它可能使某几根竖梁的弯曲 增加 习 題 1.試求图12所示的梁的挠度曲綫通解 答 y=2y月cosh3 cae(1-￥)+cosh3(?-x)cos8x sinhB+sin Bi 2.有一梁为两大小相等而方向相反的力偶Ma所弯曲，图18、 就求骸梁两端点的挠度及中点的弯矩 图18 图19 ，21
各。 ya=y=2MaB sinhel-sin Bl sinbβl+sin Bl 81 BL BI BZ sinh2cos+cosh 2 sin M.=2M如 sinhB/+sin Bl 2 3.就求两瑞铰支的梁其中点的挠度及弯矩，图19，載荷P作 用在梁的中点。 各 ye-PB sinbB!-sin BI 2k coshBI+cosB' M。=P sinhe31+sinB! 48 coshB!+cos Bl 4.就求两端鲛支并受均布截荷的梁其中点的挠度及弯矩，图 20. 签。 BI BI Je= 2cosh2 cos 2 coshBI+cos Bl BI.BI B2 coshBI+cosB2° 5.就求两端固定的梁其两端点的弯矩，梁承受一均布載荷及 一作用于中点的载荷，图21. 图20 图21 ●22·