S(e) S()
11 x1 x2 xe S( ) S( ) x0 x
2.渐近稳定 定义:对于系统x=f(x,1),若对任意给定的 实数>0,总存在E,4)>0,使得x0-xE, 的任意初始状态x0所对应的解x,在所有时间内都 满足 x-x|≤E(t≥) 且对于任意小量u>0,总有 imx-x‖≤ 则称平衡状态x是渐近稳定的
12 定义: 对于系统 ，若对任意给定的 实数 >0，总存在 (, t 0 )>0，使得‖x0−xe ‖ ( , t 0 ) 的任意初始状态x0所对应的解x，在所有时间内都 满足 x = f (x,t) 2. 渐近稳定 − → e t lim x x 则称平衡状态xe是渐近稳定的。 ‖x − xe ‖ （t t 0） 且对于任意小量μ >0，总有
S(e) S() 典理论中的稳定,就是这里所说的渐近稳定
13 x1 x2 xe S( ) S( ) x0 x 经典理论中的稳定，就是这里所说的渐近稳定
3大范围渐近稳定 定义:如果系统x=f(x,t对整个状态空间中的 意初始状态x的每一个解,当时,都收敛于x,Q 则系统的平衡状态x叫做大范围渐近稳定的。 显然,由于从状态空间中的所有点出发的轨迹都 要收敛于x,因此这类系统只能有一个平衡状态,这 也是大范围渐近稳定的必要条件。对于线性定常系统, 当A为非奇异的,系统只有一个唯一的平衡状态xn=0。 所以若线性定常系统是渐近稳定的,则一定是大范围 渐近稳定的。而对于非线性系统,由于系统通常有多 个平衡点,因此非线性系统通常只能在小范围内渐近 稳定。在实际工程问题中,人们总是希望系统是大范 甩渐近稳定的
14 定义: 如果系统 对整个状态空间中的任 意初始状态x0的每一个解，当t→时，都收敛于xe， 则系统的平衡状态xe叫做大范围渐近稳定的。 x = f (x,t) 3.大范围渐近稳定 显然，由于从状态空间中的所有点出发的轨迹都 要收敛于xe，因此这类系统只能有一个平衡状态，这 也是大范围渐近稳定的必要条件。对于线性定常系统， 当A为非奇异的，系统只有一个唯一的平衡状态xe = 0。 所以若线性定常系统是渐近稳定的，则一定是大范围 渐近稳定的。而对于非线性系统，由于系统通常有多 个平衡点，因此非线性系统通常只能在小范围内渐近 稳定。在实际工程问题中，人们总是希望系统是大范 围渐近稳定的
4.不稳定 定义:如果对于某个实数>0和任一实数>0, 不管这两个实数有多么小,在球域S(δ)内总存在一个 初始状态x,使得从这一初始状态出发的轨迹最终将 超出球域S(E),则称该平衡状态是不稳定的
15 定义: 如果对于某个实数ε > 0和任一实数δ > 0， 不管这两个实数有多么小，在球域S(δ)内总存在一个 初始状态x0，使得从这一初始状态出发的轨迹最终将 超出球域S(ε)，则称该平衡状态是不稳定的。 4. 不稳定