程学(C) (下册) (26) 北京理工大学理学队力学系韩斌
工程力学（C） 北京理工大学理学院力学系 韩斌 ( 26) （下册）
附录Ⅱ平面图形的几何性质 1.静矩(一次矩)与形心 任意平面图形A(例如杆的横截面) 建立yz坐标系(x轴为杆的轴线) 平面图形的形心CU) a CO 定义图形对y轴的静矩 dA S=「zadA (IL1) 图形对z轴的静矩 静矩的单位:m3,cm3,mm y4(u2) A
附录 II 平面图形的几何性质 1. 静矩（一次矩）与形心 任意平面图形 A （例如杆的横截面） 建立 yz 坐标系（x轴为杆的轴线） O C(yc ,zc ) y z 平面图形的形心C(yc ,zc ) 定义 图形对 y 轴的静矩 = A y S zdA (II.1) 图形对 z 轴的静矩 = A z 静矩的单位：m S ydA (II.2) 3 ,cm3 ,mm3 A dA
静矩与形心 S A C A C A 静矩的性质 (I3) (1)静矩与轴有关,可正可负可为零 (2)若yz坐标轴过形心,则有 A S.=0 S.=0 (3)组合图形静矩可分块计算求代数和 2 S.=S1+S2= Ayc+ A VC2 (4)求形心y=5=4y+42 S,_A=c1+A2=c2 A
静矩与形心 O C(yc ,zc ) y z A A S A ydA y A z C = = A S A zdA z A y C = = ， （II.3） 静矩的性质 （1）静矩与轴有关，可正可负可为零。 （2）若yC,zC坐标轴过形心，则有 = 0 C y S = 0 C Sz yC zC （3）组合图形静矩可分块计算求代数和 A2 c2 A1 c1 z z1 z2 1 C1 2 C2 S = S + S = A y + A y （4）求形心 A A y A y A S y z C C C 1 1 + 2 2 = = A A z A z A S z y C C C 1 1 + 2 2 = =
2.惯性矩(二次矩) 定义图形对y,z轴的轴惯性矩 a Ccse (I4) dA A∫4 y (I.5) 图形对原点的极惯性矩 =o dA y+2 du A=12+1 (I6) 惯性矩的单位:m4,cm,mm
2.惯性矩（二次矩） 定义 图形对 y，z 轴的轴惯性矩 = A I y z dA 2 (II.4) = A I z y dA 2 (II.5) 图形对原点的极惯性矩 z y A A p I = dA = y + z dA = I + I ( ) 2 2 2 (II.6) 惯性矩的单位：m4 ,cm4 ,mm4 O C(yc ,zc ) y z A dA
惯性矩的性质 O (1)惯性矩与轴有关,恒为正。 A a tc (2)组合图形惯性矩可 分块计算求代数和。 (3)定义惯性半径,i TyVA (I.7)
O y z A 惯性矩的性质： （1）惯性矩与轴有关，恒为正。 （2）组合图形惯性矩可 分块计算求代数和。 A2 c2 A1 c1 z y (3)定义惯性半径 iz，iy A I i z z = A I i y y = (II.7) O y z A iz iy