实验后: ①圆周线不变; ②纵向线变成螺旋线。 结论 ①圆筒表面的各圆周线的形状、大小和间距均未改变,只是绕轴线作 了相对转动。表明横截面仍保持平面,且大小、形状不变(平面假设)。 ②各纵向线长度不变,但均倾斜了同一微小角度y。 ③所有矩形网格均歪斜成同样大小的平行四边形
实验后： ①圆周线不变； ②各纵向线长度不变，但均倾斜了同一微小角度 。 ②纵向线变成螺旋线。 结论： ①圆筒表面的各圆周线的形状、大小和间距均未改变，只是绕轴线作 了相对转动。表明横截面仍保持平面，且大小、形状不变（平面假设）。 ③所有矩形网格均歪斜成同样大小的平行四边形
薄壁筒扭转时,因长度不变,故横截面上没有正应力,只有切应力。因筒 壁很薄,假设切应力沿壁厚均匀分布,切应力沿圆周切线方向,与扭矩转向相 同 4zdA·=T da r·dA=zb-·2zbt=T 2丌16t2Aot A.为平均半径所作圆的面积
0 d A = A r T A0 为平均半径所作圆的面积。 薄壁筒扭转时，因长度不变，故横截面上没有正应力，只有切应力。因筒 壁很薄，假设切应力沿壁厚均匀分布，切应力沿圆周切线方向，与扭矩转向相 同。 T 0 0 0 d 2 A = = r A r r t T 2 0 0 2 2 T T r t A t = =
332切应力的若干重要性质 1、剪切虎克定律 为扭转角17=y1 y=即q∝y b 7一 2m02t 做薄壁圆筒的扭转试验可得 Pp=r
3.3.2 切应力的若干重要性质 1、剪切虎克定律 j l j为扭转角 j r = l 0 = j 即j l r0 做薄壁圆筒的扭转试验可得 T—— = r t T 2 2 0 j j = l r0
剪切虎克定律 在弹性范围内切应力与切应变 成正比关系。 7<T y y E G 2(1+v)
剪切虎克定律 , p = G 2(1 ) E G = + 在弹性范围内切应力与切应变 成正比关系
2、切应力互等定理 单元体 从受扭的薄壁圆筒表面处截取一微小的正六面体 ∑F=0自动满足 ∑F=0自动满足 ∑M2=0 d (tdydz)dx=() y dz 得 Rydz
单元体—— 从受扭的薄壁圆筒表面处截取一微小的正六面体 d y d z Fy = 0 M z = 0 = 自动满足 Fx = 0 ( d y d z)d x = ( d xd z)d y 得 2、切应力互等定理 a c d dx b dy t z ´ ´ d xd z 自动满足