铝合金流动应力数学模型

D0I:10.13374/j.issn1001053x.1994.04.010 第16卷第4期 北京科技大学学报 Vol.16 No.4 1994年8月 Joural of University of Science and Technology Beijing Ag.1994 铝合金流动应力数学模型* 周纪华) 王再英)高永生) 伦怡馨) 1)北京科技大学机械系，北京1000832)北京科技大学压力加工系 摘要采用恒应变速率凸轮塑性计，对4种铝合金的流动应力进行了实验研究，分析了变形温 度、应变速率及应变率对流动应力的影响。通过对5种不同结构型式的流动应力数学模型的 回归分析比较，提出了拟合精度较高的4个铝合金流动应力的数学模型，并给出了数学模型的回 归系数值， 关健词流动应力，凸轮塑性计，真应力，变形抗力 中图分类号TG301 Mathematical Model of the Flow Stress of Aluminium Alloys' Zhou Jihua Wang Zaiying Gao Yongsheng Lun Yixin 1)Department of Mechanical Engineering.USTB,Beijing 100083,PRC 2)Department of Metal Forming,USTB ABSTRACT The flow stresses of four aluminium alloys have been studied using a cam plastometer.The effects of deformation temperature,strain rate and stain on flow stresses of the aluminium alloys were examined.Acoording to the analysis with regression and comparison between the mathematical models of flow stresses of five types,a mathematical model of flow stresses with great confidence of the four aluminium alloys is proposed,and its regression coefficient is also recommended. KEY WORDS flow stress,cam plastometer,true stress,deformation resistance 有色金属热塑性加工中流动应力的精确确定直接关系到被加工产品的质量和尺寸精度、 加工设备的设计和塑性加工艺规程的制订，有关有色金属塑性流动应力的研究我国目前尚处 空白·为此本文针对国产有色金属的牌号，系统开展对塑性流动应力的研究， 1实验方法 许多国家早在60年代已经着手研究有色金属的流动应力，发表了一些著名的论文4 截止目前，流动应力的研究尚没有理论解析式，往往采用实验研究的方法，例如拉伸法、扭转 法和压缩法，但多采用压缩法， 1993-05-26收稿 第一作者男57岁副教授 ◆“八五”攻关项目

第16 卷 第 4 期 1 9 94 年 8 月 Jt 京 科 技 大 学 学 报 Jo tima l o f U n i vers it y o f S d en ce a nd T eC h n o fo 群 砚石ing V o l . 16 N o . 4 A 呢 . 19 9 4 铝合金 流动应力数学模型 ’ 周 纪 华 ’ ) 王 再 英 , , 高永 生 2 , 伦 怡馨 ’ ) l) 北京科技大学 机械 系 , 北京 l创】粥3 2) 北京科技大学 压力加工 系 摘要 采用恒应变速率 凸轮 塑性计 , 对 4 种铝合 金的 流动 应力 进行 了 实验 研究 , 分析 了变 形温 度 、 应 变 速 率 及 应 变 率 对流 动应 力 的影 响 . 通 过对 5种 不 同结构 型式 的 流动 应力 数 学模 型 的 回归分析 比较 , 提 出了拟合精度 较高的 4 个铝合金流动应力 的数学模型 , 并给 出了数学模型的 回 归 系数值 . 关健词 流动应力 , 凸 轮塑性计 , 真应力 , 变形抗力 中图分类号 I U 30 1 M a t h e arn t i ca l M o de l o f t he lF o w S t res s o f lA u m lin um lA l o yS z 腼 J i加a , , 肠 n 夕 z a iy i叩 ” G ao oy 匆s阳州沪 乙“ n y 认 in l ) 块 P a rt me n t o f M e e h a n ica l E n g i n e r i n g , U S T B , B e i j i n g l 0() 0 8 3 , P R C Z ) D e P a rt me n t o f M e t a l F o rm n g , U S T B A B S T R A C T T ’h e flo w s t n ` 剐、 of fo ur al u n 旧 n lu r n a lo ys ha ve 卜戈n s tu d 讨 us in g a ca m p眺to n 坦 te r . T b c e 环改始 of d e fo ~ ito n te m P ela t u re , s atr in ar et a dn s at in o n flo w s t n 万别万 of ht e al 切肚in i um a lo ys 认℃er ex a n 五n de . A co o 记吨 ot ht e a an lys is iw ht er g p 岌洛ion a dn co m Pa 比 o n 忱t 认尼℃n t h e am ht e r 以 it ca l mo d els o f fl o w s tn ` , 治 o f ivf e yt P留 , a ma ht e ll 坦 t lca l mo del o f flo w s tr 匕妇图 iwt h g ear t co n if d e n c e o f ht e fo ur a l u lnj n i um a lo 那 15 Por P o 义d , a dn ist 代名n 泛舀io n co e if d en t 15 a lsO I℃ c o nue n d de . KE Y w 0 R DS flo w s t n 泛洛 , ca m p眺ot IT r et r , trU e s t n 泛洛 , d e fo ~ iot n 心is at n eC 有 色金 属热 塑性 加工 中流 动应力 的精 确 确定 直接 关系 到被 加工 产 品 的 质 量 和 尺 寸 精度 、 加工设 备的设计和塑 性加 工艺规 程的 制订 . 有 关 有色 金属 塑性 流动应力 的研究我 国 目前 尚处 空 白 . 为此本文针对国产有色 金属 的 牌号 , 系统 开展 对塑性 流 动应 力 的研究 . 1 实验方 法 许 多 国 家早在 60 年 代 已 经 着 手 研究 有 色 金 属 的 流 动 应 力 , 发表 了一 些 著名 的论 文14 . 截止 目前 , 流 动应力 的研究 尚没 有理论解析式 , 往往采用实验研究的方法 , 例 如拉伸法 、 扭转 法 和压 缩 法 , 但多 采用 压缩 法 . 1卯3 一 0 5 一 26 收稿 “ 八五 ” 攻关 项 目 第 一作者 男 57 岁 副教授 DOI: 10. 13374 /j . issn1001 -053x. 1994. 04. 010

…352 北京科技人学学报 1994年No.4 1.1实验设备和实验方法 采用国产的凸轮塑性计)，对恒应变速率压缩端面上带有凹槽，并在凹槽中充满不同润滑 剂的圆柱形试件进行实验 1.2试件 试件料由冷拔得到的圆棒，经退火后加工得到，其尺寸参见文献[3】. 1,3试件端面的润滑 为了使压缩条件下试件呈单向应力状态，必需采用良好的润滑条件，使压缩工具与试件 接触表面之间的摩擦影响近似于零，所采用的润滑剂如表1所示， 1.4试件的加热与保温 表1各种温度下的润滑剂 Table 1 Lubricant at diffirent temperatures 试件在电炉中加热，炉温的控制精度为±3℃ 润滑剂 为确保试件出炉后的温度，采用试件保温装置). 使用温度/℃ 由于试件处于保温装置中，其加热均匀与否，取 200~350 齿轮窑脂+MoS, 决于保温装置的尺寸和保温时间，为此，专门进行 400-450 齿轮窑脂 了试件加热的辅助试验（见文献[3]图4-21）.采 500 高纯度石墨粉 用数字万用表测取时间间隔为1min所对应的热电 势值，经转换得试件温度与时间的变化关系，确定试件加热温度与炉子保温时间的关系如表2所示， 表2试件加热温度与保温时间的关系 Table 2 Dependence of heating of samples on time of maintainable temperature 加热温度/℃ 200 250 300 350 400 450 500 保温时间/min 83 70 60 52 46 42 39 1.5试件材质和试验范围 试件材质：LY11、LY2、LD5、LF21 变形温度：200~450℃(LF21最高温度为500℃)· 应变速率=5~80s;应变率e=n(H/h)=0.05~0.69 2 实验结果的分析 研究表明2，)，热加工条件下铝合金流动应力取决于变形温度、应变速率、应变率及其材质. 2.1变形温度对铝合金流动应力的影响 变形温度是影响流动应力诸因素中最为直观且又最强烈的因素，图1为实测流动应力与 变形温度的关系

3 52 北 京 科 技 大 学 学 报 1望抖 年 N o . 4 1 . 1 实验 设 备和 实验方 法 采用 国产 的凸 轮 塑性 计 [ ’ } , 对恒 应 变速 率压缩端面上带有凹 槽 , 并在凹槽 中充满不 同润滑 剂 的圆柱形 试件 进行 实验 . 1 . 2 试件 试 件料 由冷 拔得 到 的圆棒 , 经退 火后 加 工得 到 , 其 尺寸 参见 文献 【3 ] . 1 . 3 试件端 面的润滑 为了 使 压缩 条件 下试 件呈 单 向应 力状 态 , 必 需采 用 良好 的润 滑条件 , 使 压缩 工具 与试 件 接 触表 面之 间 的摩擦 影 响近 似于 零 . 所 采用 的润 滑剂 如表 1 所示 . 1 . 4 试件 的加 热与 保温 表 1 各种 温度下 的润滑剂 aT 决 1 L u bir ca n t a t diif r e n t et m eP r a t u r e s 试件 在 电炉 中加 热 , 炉温 的控制 精度 为 士 3 ℃ . 为确 保 试件 出炉 后 的温度 , 采用 试件 保温 装置 [ ’ } . 由于 试件 处于保 温装 置 中 , 其 加 热均 匀 与否 , 取 决于 保温 装 置 的尺寸 和保温 时 间 . 为此 , 专门进 行 了试 件加 热 的辅 助试 验 ( 见 文献 【3] 图 4 一 21 ) . 采 用数 字万 用 表测 取 时 间间隔 为 1而n 所 对应 的 热 电 使 用 温度 / ℃ 润滑 剂 2 0 0 一 350 4 0() 一 4 5 0 齿轮 窑脂 + M o S , 齿轮 窑脂 高纯 度石 墨 粉 势值 , 经转换得 试件温度与时 间的变化关系 , 确定 试件加热温度与炉子保温时间的关系女裱2 所示 . 表 2 试件加热温度 与保 温时间的关系 aT 决 2 1为附目匕耽 of l苍” 恤嗯 of , ” 111娜 叨 山犯 of n侧兹目 1I a b晚 枉” 11犯 I, 臼叮℃ o5 期印 劲52 绷46 姗42 39 250 加热温度 / ℃ 姗83 70 保温 时间 / r n l l l 1 . 5 试件材质和试验范围 试 件材 质 : L Y 1 1 、 L Y Z 、 L D S 、 L F ZI 变形温 度 : 2 0 一 4 50 ℃ ( L F ZI 最 高 温度 为 5 0 0 ℃ ) . 应 变速 率 应= 5 一 80 5 ” ; 应 变率 ￡ = ih ( H 6/ h) = 0 D 5 一 .0 69 2 实验结 果的 分析 研究表 明【’ , 2 , ’ } , 热加 工条件 下铝合金流动应力取决于变形温度 、 应变速率 、 应变率及其材质 . 2 . 1 变 形温 度对铝合金流动应 力 的影 响 变形 温度 是影 响流 动应 力 诸 因 素 中最 为直 观且 又最 强 烈的 因 素 . 图 1 为实测 流动应 力 与 变形 温度 的关 系

Vol.16 No.4 周纪华等：铝合金流动应力数学模型 353· 山图1可以看出：1)4种铝合金流动应力与变形温度的关系相同，都随着变形温度的降低， 而使流动应力加大·2)在图1中可清楚地看到，在半对数坐标系中，4种铝合金流动应力与变形 温度呈线性关系，其斜率大小与合金牌号有关，流动应力与变形温度的关系可用指数形式表示： o=ae 4r (1) 式中：t一变形温度，℃；、A一与材料有关的系数. 2.2应变速率对流动应力的影响 应变速率对流动应力的影响不仅与材料有关，而且与变形温度有关.LY11流动应力与 应变速率的关系如图2所示、其他3种铝合金也有相同的规律，只是直线的斜率不同· 400r 200 LY2 8 200℃ 6100F LYII 200p LDS 300℃ 0 50 LF2T 6 400℃ 30 00250300350400450500 100T 10 20 4060100 t/℃ i/s-1 图1流动应力与变形温度的关系（化=10s',ε=0.2） 图2LY11流动应力与应变速率的关系(8=0.2) Fig.1 Dependence of deformation temperature Fig.2 Dependence of strain rate on flow on flow stress stress of LY11 由图2可以看出：1)在双对数坐标系中，LY11流动应力与应变速率呈线性关系：2)变 形温度越高，直线的斜率越大，这表明当变形温度较高时，应变速率对流动应力影响大，这与 流动应力对应变速率的影响的理论完全一致， 应变速率对流动应力的影响可用双对数关系表示： r号)）mh() (2) 当取=1时，则式(2)可写为： G/Oo=m=Ki (3) 式中：o一材料流动应力，MPa; o。一材料基准流动应力，MPa; 一应变速率，s; 。一应变速率基数，s'; m一应变速率指数（速度指数）· 由实验结果分析可知，速率指数m与变形温度有关，即：m=f),故式(3)可以用应 变速率影响系数K:来表示： Ki=Bg8 (4) 式(4)中B、B与材料有关·

Vo l . 16 N o . 4 周 纪华等 : 铝 合金 流 动应力 数学模型 · 353 · 山图 1可 以看 出: 1) 4 种铝合金流 动应力 与变形温度的关系相同 , 都 随 着 变 形 温 度 的 降低 , 而使 流动 应力加 大 . 2) 在 图 1 中可清楚地看到 , 在半对数坐标系中 , 4 种铝合金流动应力 与变形 温度呈线性关 系 , 其斜率大小 与合金牌号有 关 . 流动应力与变形温度的关系可用指数形式表示 : a , 一 : e 月 r ( l ) 式 中 : t 一 变 形温 度 , ℃ ; : 、 A 一 与材料 有 关 的系数 . 2 . 2 应 变 速率 对流 动应 力 的影 响 应 变速 率对 流动 应力 的影 响 不仅与材 料有 关 , 而 且 与 变 形 温度 有 关 . L Y H 流 动应力 与 应 变速率 的关系 如 图 2 所示 , 其 他 3 种铝 合金 也有 相 同的规律 , 只是 直线 的斜率不 同 . } 期 。 I 自 一布丽厂万万二互江草 一 L ~ . l es一~ . . . . 口 . . . J — , J ` ~ 月 l 尸一下下而℃ } 一卜共一州卜一 . 一}一 i’一 6 0 1(X) 旧 20105 白芝一 b 气 oo , ù .压. 芝d. \ b n甘 4 , 月. l S 月夕厂夕 。 ￡ 0 ō` ó 0 U n 尸J 气ù U n n 4 甘 4 ℃ 50t/ ù倪、 o , 魏 J 20 图 1 流动应 力 与变形 温度的 关系 住一 10 5 一 ’ , : = 02 ) 图 2 L Y n 流动 应 力 与应 变速 率的关 系 ( 。 = .0 2) 瑰 . 1 块eP n d e n e e o f d e fo mr a it o n t e m ep r a trU e F ig . 2 D e ep n d e o e e o f s tr a i n r a et o n fl o w o n fl o w s tr e s s tr e s o f L Y l l 由图 2 可 以 看 出 : l) 在 双对 数坐标系 中 , L Y l 流动应 力 与应 变速 率呈 线性 关系 ; 2) 变 形温 度越 高 , 直线 的斜 率越 大 , 这 表 明 当变形温度较高 时 , 应 变速率对流动应力影 响大 . 这与 流动 应力 对应 变速 率 的影 响的理 论 完全 一致 . 应变 速率 对流 动应 力 的影 响可 用双 对数 关 系表示 : 、 .J 、 l 护 勺ù内à、 才z Z 、.了、 a 、 , 厂宕 、 1叭 — l = m In l - 万- l \ a0 / \ 场 / 当取 礼= 1 时 , 则 式 ( 2) 可 写 为 : a / a 。 二 云 ’ = K 去 式 中: 。一 材 料流 动应 力 , M aP ; a0 一 材料 基 准流动 应力 , M Pa ; 云一 应变 速率 , s 一 ` ; 云厂 应变 速率 基数 , s 一 , ; m 一 应 变速 率指 数 (速度 指数 ) . 由实 验结 果分 析可 知 , 速率 指数 m 与变 形温 度有 关 , 即 变速 率影 啊 系 数 K : 来表 示 : K : = 方 ￡’ ` 式 ( 4) 中 刀 、 B 与材料 有关 . m = f (t ) , 故 式 ( 3) 可 以 用应 ( 4 )

·354 北京科技大学学报 1994年No.4 2.3应变率对流动应力的影响 200℃ 1。 240 应变率对流动应力的影响如图3所示， 由图3可以看出：1)随着应变率的 220 增加流动应力增大.2)在所研究的范围 内，应变率对流动应力的影响随着变形 250℃ 200 温度、应变速率的变化，存在着两种不同 应力一应变曲线类型、即下降型和上升 型3).3)在较高变形温度和较低应变速 率下呈下降型，反之呈上升型， 160 300c十 考虑到应变率对流动应力影响存在 0 下降型和上升型，可用一个非线性函数 140 去拟合： K=yef-08 (5) 120 式中：K,一应变率对材料流动应力的影 100L0 00.10.20.30.40.50.60.7 响系数； E Y、0一与材料有关的系数； 图3LY11流动应力与应变率的关系（龙=10s1) c=f(c),且与材料有关. Fig.3 Dependence of strain on flow seress of LY11 34种铝合金流动应力数学模型的建立 迄今为止，有关铝及其合金流动应力数学模型建立的研究中，大多以应力一应变曲线形式给 出4,5)，给使用带来不便，为解决计算机对塑性加工的实时控制，需要建立实用的数学模型. 3.1铝合金流动应力数学模型的构思 铝合金流动应力与其变形条件的关系可用下列函数关系表示： =∫(t,e,E,x%) (6) 式中：x%一表示化学成分和组织状态· 根据上述分析，对4种铝合金流动应力数学模型作如下构思： )流动应力的综合表达式用影响系数法表示，即： G=0o·K·K·K。 (7) 式中0。一基准变形条件下的流动应力，即：变形温度t=300℃，应变速率=10s1 及应变率e=0.2时的流动应力，MPa; K一变形温度影响系数，t=300℃时，K=1.0; K一应变速率影响系数，=10s1时，K:=1.0; K一应变率影响系数，ε=0.2时，K=1.0. 2)变形温度、应变速率和应变率对流动应力的影响分别用指数函数、双对数函数 及非线性函数表示·

3 4 5 北 京 科 技 大 学 学 报 望1科 年 N 6 . 4 8044 26 ,`白,11 己芝\ b 2 . 3 应 变率对流动 应 力的影 响 应变率 对流 动应 力 的影 响如 图 3所示 . 由 图 3 可 以 看 出: l) 随着 应 变 率 的 增 加 流 动 应 力 增 大 . 2) 在 所 研 究 的范 围 内 , 应 变 率 对 流 动应 力 的 影 响 随 着 变 形 温度 、 应变 速 率 的 变 化 , 存 在 着 两 种 不 同 应力 一 应变 曲线 类 型 、 即下 降 型 和 上 升 型 「3 ] . 3) 在 较 高变 形 温 度 和 较 低 应 变 速 率下 呈 下 降型 , 反 之 呈 上 升型 . 考 虑 到 应 变率 对流动 应 力 影 响 存 在 下 降型 和 上 升 型 , 可 用 一 个 非 线 性 函 数 去 拟 合 : 长 = 下￡c 一 8 “ ( 5 ) 式 中 : K 。一 应 变 率 对材 料 流 动 应 力 的 影 响 系数 ; 下 、 0一与 材 料 有 关 的 系 数 ; 。 = f ()t , 且 与 材 料 有 关 . 半 翻 ℃ 书 l J es r 义 邵介 ) 沪一 / 尸 汁未 , 户 } 图 3 瑰 . 0 0 . 1 0 2 0 3 0 . 4 0乃 0石 0 . 7 C L Y n 流动应力与应变率的关 系 ( 是二 10 5 一 ’ ) 3 eD 伴面 e cu e o f s恤i n 0 . fl o w 肥 r se o f L Y l l 3 4 种 铝 合金 流 动应 力 数学模型 的建 立 迄 今为 止 , 有 关铝 及 其 合 金 流 动 应 力 数 竺攀摸型建立的研究中 , 大多以应力一应 变 曲线形式给 出 〔 ` , 5 ] , 给使 用 带来 不便 . 为解 决 计算 机对塑性 加工 的实 时控 制 , 需要建立实用的数学模型 . 3 . 1 铝 合金 流 动应 力 数学模型 的 构 思 铝 合金 流 动 应 力 与其 变形 条 件 的 关 系 可 用 下 列 函 数 关 系 表 示 : 。 = f ( t , 云 , 。 , x % ) ( 6 ) 式 中 : x % 一 表示 化 学 成 分 和 组 织 状 态 . 根 据 上 述 分析 , 对 4 种 铝 合金 流 动 应 力 数学 模 型 作 如 下 构 思 : l) 流 动 应 力 的 综 合 表 达 式 用 影 响 系 数法 表 示 , 即 : 。 二 a 。 · K ` · 凡 · 长 ( 7) 式 中 几一 基 准 变 形 条 件 下 的 流 动 应 力 , 即 : 变 形 温 度 t 二 3 0 ℃ , 应 变 速 率 宕= 10 5 一 ’ 及 应 变 率 。 二 .0 2 时 的 流 动 应 力 , M P a ; 凡一 变 形 温 度 影 响 系 数 , t 二 3 0 ℃ 时 , 凡 二 1 . 仇 长一 应 变 速 率影 响 系 数 , 乙= 10 5 一 ’ 时 , 长 = 1 . ;0 长一 应 变 率影 响 系 数 , ￡ = .0 2 时 , 凡 = 1 . 0 . 2) 变 形 温 度 、 应 变 速 率 和 应 变 率对流 动 应 力 的 影 响 分 别 用 指 数 函 数 、 双 对数 函数 及 非 线 性 函数表 示

Vol.16 No.4 周纪华等：铝合金流动应力数学模型 355. 3)在影响系数中应考虑变形条件的交互作用；以铝合金牌号为单元建立各自的数学模型 3.2流动应力数学模型的建立 依据上述构思，对拟订下列5种数学模型进行回归分析，并选定其较优的模型· a=eoa-小(0[( -a,-02 (8) [r-小(（品-a-后 (9) ar-小([（品广-a-品] (10) g=ar-小（品m[(位广-a-] (11) r-((品) (12) 式中：T=t/300;a1~a,一回归系 表35种数学模型回归分析比较 数，其值取决于材料. Table 3 Comparison of regression analyses 采用LY11全部实验数据共996组， of five mathematical models 对式(8)~(10)进行了回归分析，表3为 数学模型 方差 剩余总平方和 参数个数 各数学模型回归方差和剩余总平方和的 比较. 式(8) 8.27 67605 由表3可以看出，在5个模型中， 式(9) 7.20 50963 式(9)不论是剩余总平方和还是方差均 式(10) 10.62 110818 6 属最小·显然采用式(9)作为铝合金 式(1) 9.76 92510 的流动应力数学模型最优· 式(12) 11.29 124221 3.3铝合金流动应力数学模型的回归结果 对所研究的4种铝合金流动应力采用式(9)的模型、回归分析得到的系数如表4所示. 表44种铝合金流动应力数学模型的回归系数值 Table 4 Regression coefficient of mathematical models of flow stress of four aluminium alloys 铝合金神号 o/MPa 9 9 4 a 00 LYH 151.49 -0.8378 -0.1061 0.1586 0.5518 -0.2962 1.1911 LY2 191.04 -1.2741 -0.0984 0.1303 0.4241 -0.1910 1.2034 LD5 142.93 -1.1125 -0.0484 0.1051 0.3495 -0.1763 1.1355 LF21 87.97 -0.9819 -0.0279 0.0784 0.3580 -0.1698 1.0734

V心1 . 16 N 6 . 4 周纪华等 : 铝合金流动应力数学模型 3) 在影响系数中应考虑变形条件 的交互 作 用 ; 以 铝合 金牌号 为单元建 立各 自的数学模型 . 3 . 2 流动应 力数 学 模 型 的 建 立 依 据 上 述 构 思 , 对拟 订 下 列 5 种 数 学 模 型 进 行 回 归分 析 , 并 选 定 其 较 优 的模 型 一〔 一 (一 ) { · ( 命 ) “ ’ 十 “ ” , · 卜 7 (责 ) “ ` 十 “ ’ T ` “ ` “ 一 (一 )责 { ( 8 ) 一 p卜 1 `T 一 ` ,」 · ( 命 ) “ ’ ` “ ’ 丁 · 「 一 (责 ) “ “ “ ’ 丁 一 (一 ` )命 」 一 。一 [ 一 ( : 一 ) 」 · ( 命 ) “ ’ ` 气 T · 「 一 (命 ) “ ` 一 (一 )命 」 一 。 二 p 〔 · 1 ( : 一 l ) 」 · ( 命 ) “ ’ ` “ ’ 丁 ` “ ` ￡ · } 一 (责 ) “ ’ 一 (一 )责 」 一卜 1 `一 ,」 · ( 命 ) “ ’ (责 ) “ ’ 式 中: T = t / 30 ; a , 一 乌一 回 归系 数 , 其值取 决于 材料 . 采 用 L Y l 全部 实 验数据共 9% 组 , 对式 ( 8) 一 ( 10) 进行 了 回归分析 , 表 3 为 各 数学模型 回 归方 差 和剩余总 平 方和 的 比较 . 由表 3 可 以 看 出 , 在 5 个 模型 中 , 式 ( 9) 不论是剩 余总平 方 和还是 方 差均 属 最 小 . 显 然 采 用式 ( 9) 作 为 铝合金 的流 动应力 数学 模 型最优 . 表 3 T a 目e 3 5 种 数学 模型 回 归 分析 比较 C o m aP ir so n o f r ge r欣明1 0 0 a . ly珊 J 石v e 叮 . ht 曰旧位国】n ” 山么 数 学模 型 式 ( 8 ) 式 ( 9 ) 式 ( 10 ) 式 ( 1 1 ) 式 ( 12 ) 方 差 剩余 总 平方 和 参数 个数 8 . 2 7 7 . 20 10 . 6 2 9 . 7 6 1 1 . 2 9 6 7 60 5 5 0 9 6 3 1 10 8 18 92 5 10 1 2 4 2 2 1 3 . 3 铝合金流 动应 力数学模型 的回归结 果 对所研究 的 4 种铝合金 流 动应力 采 用式 ( 9) 的模 型 、 回 归分 析得 到 的系数 如表 4 所 示 表 4 4 种铝合金流动应力数学模型的 回 归系数值 aT bl e 4 R ge r 砚治i o n e o ef f i e i e n t o f m a t h e m a 6 ca l m do e l s o f fl o w s tr es o f fo ur a l u j n iin um a l o y s 铝合金牌号 a0 / M F恤 隽 凡 a s 凡 L Y l l L Y Z L D S L F Z I 巧1 . 49 1 91 . 叫 142 . 93 87 . 97 一 0 . 8 37 8 一 1 . 2 74 1 一 1 . 1 12 5 一 0 . 9 8 1 9 一 0 . 1肠 1 一 0 . 田8 4 一 住048 4 一 0刀27 9 0 . 158 6 0 . l 3() 3 0 . 105 1 0 . 0 784 0 . 551 8 .0 4 24 1 0 . 抖9 5 0 . 358 0 一 住2% 2 一 0 . 19 1 0 一 0 . 1 76 3 一 0 . 1困 8 1 . 19 1 1 1 . 20 3 4 1 . 135 5 1 . 073 4