广义预测自校正控制器的内模结构及全局收敛性

D0I:10.13374/j.issn1001-053x.1994.01.015 第16卷第1期 北京科技大学学报 Vol.16 No.1 1994年2月 Journal of University of Science and Technology Beijing Fb.1994 广义预测自校正控制器的内模 结构及全局收敛性 石中锁 舒迪前 北京科技大学自动化系，北京100083 摘要给出了基于CARIMA模型的广义预测控制器的内模结构，分析了其闭环特性和鲁棒性，并 证明了显式自校正算法的全局收敛性， 关键词控制/自校正控制，预测控制，内模控制，显式算法，全局收敛性 中图分类号TP273.2 The IMC Structure of Generalized Predictive Self-Tuning Controller and Its Globally Convergence Shi Zhongsuo Shu Diqian Department of Automation,USTB,Beijing 100083,PRC ABSTRACT In this paper,the internal control structure of indirect self-tuning generalized predictive controller based on a Controlled Autoregressive Integrating Moving Average (CARIMA)model is presented.The closed loop dynamical behavior and robustness are ana- lysed.The global convergence of this algorithm has also been given.The simulation example demonstrates the effectiveness of the algorithm proposed. KEY WORDS control/self -tuning control,predictive control,internal control,indirect algorithm,global convergence 基于参数模型的广义预测控制是80年代后期兴起的一种新型预测控制算法.目前，一 些改进型算法不断出现，但理论研究还比较薄弱.本文采用内模结构来分析广义预测控制的 闭环特性及鲁棒性，并研究了自适应算法的全局收敛性， 1控制算法 1.1多步输出预测 199-04-28收稿第一作者男28岁讲师硕士

第 16 卷 第 1 期 1 9 94 年 2 月 北 京 科 技 大 学 学 报 Jo um a l o f U n i evrs iyt o f S a e n ec a nd T eC h n o lo gy eB ij in g V o l 。 1 6 N O 。 l f功 . 19 9 4 广义 预测 自校正控 制器 的 内模 结构及 全局 收敛性 石 中锁 舒迪 前 北京科技大学 自动化系 , 北京 1以l 犯3 摘要 给 出 了基 于 C A] 叮M A 模 型 的广义 预测控制器 的 内模结构 , 证明 了显式 自校正算法的全局 收敛性 . 关键词 控制 / 自校正控制 , 预测控制 , 内模控制 , 显式算 法 , 中图 分类号 T P 27 3 . 2 分析了其 闭环特性 和鲁棒性 , 并 全局收敛性 T h e I M C S t r u c t UrL’e o f C记ne ar lize d P r e d itC ive S e lf 一 几面gn C o nt or l e r a dn I ts lG o b a lly C o vne gr e cne hS i Z h o n gS “ o l 沈 P a rt n 犯 n t o f A u t o f 坦t l o n hS u D i q i a n U S T B , 氏ij in g l (兀旧83 , P R C A B S T R A C T I n t h is P a P e r , t h e i n t e nr a l co n t or l s utr ct u er o f i n d i er ct s e if 一 ut n i n g g en e ar il 戏沮 P r e d i e t i v e co n t r o l e r b as e d o n a C o n t or l e d A u t o r e g r e s s ive nI et g r a t i n g M o v ing A v e ar g e (C A R IM )A mo d el is P心en 回 . hT e d o s ed l o o P d y n a 而ca l be h a v i o r a n d or b us t n es s a er a n a - lys ed . hT e gl o b a l co n v e gr en ce o f t h is a lg o ir t h m h as a ls o h 泥 11 g i ven . T七e s im ul a tio n ex a m P le d e r n o 招atr est t h e e 伟戈t i v en es o f t h e a l g o ir ht m P or P o s ed . K E Y W O R D S co n tDI I / 义甘 一 t un i n g co n t or l , P耐ict ive co n itD I , i n t e nr a l co n otr l , I n d i er Ct a 坛o ir t h m , gl o b al co n ve gr en 二 基 于参数模型 的广义 预测 控制 是 80 年 代后 期兴 起 的 一 种新 型 预 测 控 制算 法 . 目前 , 一 些改 进型算 法不 断 出现 , 但理 论研 究还 比较 薄弱 . 本 文采 用 内模 结 构来分 析 广义 预测控 制 的 闭环 特性及 鲁棒 性 , 并研 究 了 自适 应算 法 的全局 收敛 性 . 1 控制算法 1 . 1 多步输出预测 1卯3 一 俱 一 28 收稿 第一作者 男 28 岁 讲 师 硕 士 DOI: 10. 13374 /j . issn1001 -053x. 1994. 01. 015

.68. 北京科技大学学报 1994年No.1 CARIMA模型如下 A(2)y(k)=B()u(k-1)+C()5(k)/A (1) 或 A(2)y(k)=B(z)△u(k-1)+C(z5(k) (2) 式中： 4e)=1+空a， B(e)=26,2 -0 cey=1+2c,, A(a)=A(z)△ - △=1-z1 引入Diophantine方程 C()=A(z)E()+zF) (3) 其中， degE,()=j-1, deg F (z)=n (3)式代入(2)式可得系统的j步输出预测 (+i)=5) )=C号y+BC》Auk+5-)+E,e)k+D (4) 为了进一步把多步预测中的[B(e)E,(:)/C(e)]△4(k+j-1)分解为已知和未来两部 分，再引入Diophantine方程： G,e)/Ce)=G(:)+z[E(z)/C(e)] (5) 其中 deg G,()=n +j-1,deg G,()=j-1 dgFe)=n.-1,G,(e)=B(2)E,(e) (5)式代入(4)式整理得 ,F) 0=yW+:9△uk+打-)+C号Auk-)+Ee5W 上式多步输出预测是根据系统真实模型参数推导出来的，而系统真实参数往往不知道， 实际控制器的设计是对某一理论模型，由于系统真实模型参数与理论模型参数（估计模型 参数)不完全匹配，存在模型误差，因此用理论模型（估计模型）计算出的多步输出预测为 (k+)=E)、 k+Ge)△u(k+j-1)+ F(e) △wk-1)+E(e)(k+) (6) Ce) C( 上式与系统真实模型输出预测y(k+j)差一个模型预测误差，利用k时刻已知的模型输出误 差(k)=y(k)-(k)来修正，于是经修正后的多步输出预测为： k+》=EeW+eAu+-+ F() △u(k-1)+E,(2)(k+j》+h,e(k) Ce C(:) 或： y(k+)=E) )+G,e)△uk+j-)+ F(e) △u(k-1) C(-) C() Fe) +E,(e)(k+i)+he(k)- 2e(k) C(: (7)

北 京 科 技 大 学 学 报 1 9 4 年 N 6 . 1 C A R IM A 模型 如下 或 A ( z 一 ’ ) 夕伪) = B (z 一 ’ ) u ( k 一 l ) + C 今 一 ’ ) C( k ) / △ 万 ( z 一 ’ )夕 ( 人) = 刀 ( z 一 ’ ) △ u (丸一 l ) + C ( z 一 ’ ) C( k ) ( l ) ( 2 ) 式 中: A (z 一 ’ ) = 1 + 口 1 2 B ( z 一 ’ c (z 一 1 ) 一 1 + 全 。 。 : 一 万 ( : 一 ’ 一 全 。 ` : 一 ) 二 A (z 一 ’ ) △ 令白间 引人 D i o p h a n it ne △= 1 一 z 一 1 方 程 C (z 一 ’ ) = A ( z 一 ’ ) jE 少 一 ’ ) + : 一 ,jF 仓 一 ’ ) d ge 乓今 一 今一 j一 1 , d eg rj (z 一 ’ ) 一 na 式可 得 系统 的j 步 输 出预测 ( 3 ) 其 中 , ( 3 ) 式代 人 ( 2 ) y (k + j ) = 兀(z 一 ’ ) C (z 一 ’ ) y ( k ) + B 仓 一 ’ )乓(z 一 ’ ) C (z 一 ’ ) △u (k + j 一 l ) + jE O 一 ’ ) 心( k + j ) ( 4 ) 为 了进 一步 把 多 步 预 测 中 的 B[ 仕 一 ’ ) 乓( z 一 ’ ) / c 仓 一 ’ ) ]△“ (k + j 一 l) 分解 为已 知 和未 来 两 部 分 , 再引 人 D i o p h a n t in e 方程 : ( 5 ) 其中 乓(z 一 ’ ) C/ 仕 一 ’卜 乓( : d eg q (z 一 ’ ) 二 n 。 +j 一 l d铭 兀仕 一 ’ ) = n : 一 , 式 整理 得 + “ 一 , [兀 ( z 一 ’ ) / C (z 一 ’ ) ] d ge q ( : 一 ’ ) =j 一 l 乓仓 一 ’ =) B (z 一 ’ ) E , 仓 一 ’ ) ( 5 ) 式 代人 ( 4 ) 夕( k + j ) = 兀 (z 一 ’ ) C 仓 一 ’ 二 . 、 厂 ` (z 一 ’ ) 夕 ( k ) + 乓( z 一 ’ ) △ u k( + j 一 l ) + 下开二下 一 △u ( k 一 l ) + E , (z 一 ’ ) 否( k + j ) 、 ` 护 , 上 式 多步 输 出预测 是根 据 系统真 实模 型参 数推 导 出来 的 , 而 系 统 真 实参数 往 往 不 知 道 , 实 际控 制 器 的设计是 对某 一理论 模 型 . 由于系 统真 实模 型参数 与理 论模 型 参数 (估 计 模 型 参 数 ) 不 完全 匹 配 , 存在模型误 差 , 因此 用理 论模 型 (估计模 型 ) 计算 出的多步 输 出预测 为 、 ( 、 + j ) 一 竺卫 、 (、 ) 十 氛。 一) △· (、 + z 一 1) + C ( : 一 ’ ) jF ( : 一 ’ ) 自 : 一 ’ ) △ u (k 一 ’ ) + 乓(z 一 , ) `(k + j ) ( “ ) 上式 与 系 统真实模 型输 出预测 夕 ( k +j ) 差一 个模 型预 测误差 , 利用 k 时 刻 已 知 的模 型输 出误 差 。 ( k) = y ( k) 一 夕(k ) 来 修 正 , 于是 经修 正后 的多 步输 出预测 为 : 夕( 、 + j ) 一 三空卫 夕( 、 ) C ( : A u ( k 一 ’ ) + 乓( z 一 ’ ) ` ( k + j ) + 气 e ( “ ) A u ( k 一 l ) Z一t` 一八 F J 一 凡 C 奴、 、 , )一 华C ( z 入 二 . 双 ( z + G, ( z 一 ` ) △ “ ( k + j 一 l ) + 二…二 C ( z l \ 乡(k ) + 民( 艺一 ’ )△ u ( k + j 一 , ) + + jE ( “ 一 ’ ) 心( k + j ) + 气 e ( k ) - — e (k ) C ( : 一 ` ) ( 7 )

Vol.16 No.I 石中锁等：广义预测自校正控制器的内模结构及全局收敛性 69. L.2 Diophantine方程递推求解 当预测长度j不同时，多步输出预测(7)式中的月、E、G,、方需要按Diophantine方程 重新计算，为了节省计算时间，下面给出E、E、G,和万的递推求解公式： =j元。j+,=元.+1-a5 i=0,1,…,na-1 t-a5S=ja+b斯 G1=G,+921 71=j+b)-yc1 i=0.1,,n-1 初值 官=zC(z)-Ae] 月=z[8-6ce1,G=b。 证明见文献[1】. 1.3最优控制律 取预测时域长度为P,控制时域长度为M,且假设△u(k+j-1)=0,当j>M,则(7)式 写成向量矩阵形式 Y(k+1)=G'AU(k)+FAU(k-1)+F2y(k)+(H-F2)e(k)+E (8) 其中， [喜][] H=[h,h,…,h,]T,Y=(k+I)=【yk+1),yk+2),…,yk+p)]T △U(k)=[△u(k)△uk+1),…,△u(k+M-1]',E=[E,(k+1),E25(k+2),…,E25k+p)]7 b 0 bo G'= 9M.M-1…bo 取含有输出误差和控制增量加权的二次型性能指标： J=E含vk+》-%k+i户+宫2ak+- (9) 式中y,k+)为参考轨迹，按下式计算 「，(k+j)=xy,(k+j-1)+(I-a)w) y,(k)=y(k) (10) (9)式写成向量矩阵形式： J=E{[Y(k+1)-Y,(k+I)]'[Y(k+1)-Y,k+I)]+1△U'k)△Uk)}

V6 1 . 16 N O . 石 中锁等: 广义预 测 自校 正 控制器的内模 结构及全局 收敛性 . 2 肠o hP a n 七祝 方程 递推求解 当预 测长度 j 不 同 时 , 多步 输 出 预 测 ( 7) 式 中的 jr 、 乓 、 G , 、 月需要 按 D i o p ha n t ien 方程 重 新计算 , 为 了节 省计 算 时间 , 下面 给 出 式 、 乓 、 云 , 和月的递推求解公 式 : 0 , l , … , n a 犷勺 一 l + 一ǎa jr = 无 . 。 无 + l , 。 二 天 、 `+ 1 二 二 天 、 1 , 。 。 - 瓦 。 十 l rj 乓一 石 , 。 + b 。 rj Gj + 1 = G , + 乓z 一 , 兄 十 l , , 一 兄 , ` + , + 乙 ` 十 l rj 一 sj 艺 ` 十 1 = 0 , l , … , n e 一 l 初 值 八 八 二 石 = : lC ( z 一 ’ ) 一 A (Z 一 ’ ) ] 乙 = z 【B 一 b o C (z 一 , )】 , G l = b0 证明见 文献 【l] . 3 最优控制律 取 预 测 时域 长度 为 P, 控制 时域 长度 为 M , 且 假设 △u (k + j 一 l) 二 O , 当 j > M , 则 ( 7) 式 写成 向量 矩 阵形式 Y (k + l ) = G ’ A U ( k ) + 兀A U (k 一 l ) + 凡夕(k ) + (H 一 凡 ) e (k ) + E ( 8 ) 门les J 汽. 二 、C 其 中 , _ 「 云 只 元〕 户 2 :I 二牛 , 二牛 , “ ’ , 一子 } L C C C 」 H = [ h , , h Z , … , h ; ] T , Y= (k + l ) = [夕(k + l ) , 夕( k + 2 ) , … , 夕(k + )P ] T △u 伍) 一 [△ u ( 、 ) , △ u ( 、 + l ) , … , △u ( 、 + M 一 l ) ] T , : 一 [云 1 `伏+ l ) , 瓦`伍+ 2 ) , … , 瓦`( 、 + p ) ] G / 二 p 一 1 - 一 马 , , 一 M 级ǎ人叭二: 。 g esres ese we l l l ` l l esL 取含有 输 出误差 和控 制增量 加权 的二 次 型性 能指标 : 、少、 、夕. 犷 90 星了 、,几. 吸了. 几 艺 [ y (、 + j ) 一 共 (k + j ) ] ’ + 艺、 [△“ (k + j 一 l ) ] ’ 、、r, t ó J 一 E 式 中 y r (k +j ) 为参考 轨迹 , 按下 式计 算 { y , (k + j ) = : y r (k + j 一 l ) + ( ] 一 “ ) w (k ) y , ( k ) = y ( k ) (9 ) 式写成 向量 矩 阵形式 : J 一 E { [ Y ( k + l ) 一 Yr ( k + l ) ] T [ Y ( k + l ) 一 Yr (k + l ) 1 + ` △u (kT ) △u (k ) }

.70 北京科技大学学报 1994年No.1 其中 Yk+1)=[y,k+1),y,(k+2),…,y,(k+P)] (8)式代人上式得 J=E{[G'△Uk)+F△u(k-I)+F2yk)+(H-F)k)+E-Y,k+I)]'[G△U(k) +F,△u(k-1)+Fy(k)+(H-F)k)+E-Y,k+1)]+1△UT(k)△U(k)} (11) OJ 令aAU内=0，整理化简可得 △U()=(G"G+1I)-'GT[Y,(k+1)-F,△u(k-1)-Fy(k)-(H-F2e(k)] 采取只执行当前时刻的控制量，k+1及其以后时刻的控制量重新计算的闭环控制策略。 记(GTG'+I)-GT的首行为dT,则上式取首行得 Au(k)=dT [Y,(k+1)-F Au(k-1)-F2y(k)-(H-F2)e(k)] (12) 当过程参数未知或缓慢变化时，首先估计模型参数，用估计参数取代真实参数求解 Diophantine方程，用求得的参数代入(l2)式求取控制律即构成自校正控制系统. 2系统的内模结构 (12)式很容易写成下面的形式 △u(k)=dr[Y,(k+1)-F△u(k-1)-F少()-He(k)] 即： Au(k)=dT [Y,(k+1)-FAu (k-1)-F2G(=)u (k)-He(k)] [A+dTFA:-1+dF,G(=)]u(k)=dT[Y,(k+1)-He(k)] 归一化处理后得 u(k)=[1/F.(a)][D.(e")y,(k+p)-He(k] (13) 其中， Fe9=司a+dFa:+dsGe儿d-24 De=言，+4++de”"=d含 在反馈通道引入滤波器G2)=(1一￥)/(1-￥：)，由(13)式可画出系统的框图如图1 所示。显然系统具有内模结构， (k) "回土8-oa,⑧ (k) (C-1)/A G 1. 图1控制器内模结构框图 Fig.1 Block diagram of interal model structure of the controller

北 京 科 技 大 学 学 报 1哭砰 年 N b . 1 其 中 琴 (k + l ) = [又 (k + l ) , yf ( k + 2) , … , 又 ( k + p ) ] ( 8) 式代 人上 式 得 J = ￡ { [ G ’ △u k( ) + 名△u k( 一 l ) + 凡 , k( ) + ( H 一 凡 ) e k( ) + E 一 .Y k( + l ) ] T [ G ` A U ( k ) + F l△u ( k一 l ) + 凡夕 ( k ) + (H 一 凡 ) e ( k ) + E 一 rY k( + l ) ] + 又△ U T (k ) A U (k ) } ( 1 1 ) 日J 刁△ U k( ) = O , 整 理化 简可 得 △ u (无) = ( G勺 ` + 又了) 一 ’ G ` T [又 (k + l ) 一 汽△u (k 一 l ) 一 凡夕( k ) 一 (H 一 凡沁(k ) ] 采取 只 执行 当前 时刻 的控制 量 , k + 1 及 其 以后 时 刻的控 制量 重新计算 的闭环 控制 策 略 。 记 ( G 产七 / + 又I ) ” G ` T 的首 行 为 d T, 则上式 取首 行得 △ u k( ) = d T【.Y k( + l )一 F ,△u k( 一 l ) 一 凡夕k( ) 一 (H 一 凡冲( k ) 1 ( 12 ) 当过 程 参数未 知 或 缓 慢 变 化 时 , 首 先 估 计模 型 参数 , 用 估 计参 数 取 代 真 实 参 数求 解 iD o p ha nt ine 方 程 , 用求 得 的参数 代人 ( 1 2) 式 求 取控制 律 即构成 自校 正控 制系 统 . 2 系统的 内模结构 ( 12 ) 式 很容 易 写成 下面 的形 式 △u (人) 一 J T [ Yr (k + l ) 一 只△。 (k 一 l )一 凡少(k ) 一 H e (k ) ] 即: △。 (k ) = J T [ Yr (k + l ) 一 只△u (k 一 l ) 一 凡己( z 一 , ) u ( k ) 一 H e ( k ) ] 【A + d FT .山 一 ’ + d zFT G ( 二一 ’ ) l u (k ) = d T 【rY ( k + l ) 一 H e (k ) 1 归一化处理 后 得 u ( k ) = [ l / cF ( : 一 ’ 川 D r 令 一 ’ )夕 r ( k + 尹) 一 乓 e k( ) ] ( 13 ) 其 中 , 只(z 一 ’ 一 御 △+ dFT · ` Z一“示 ( : 一 )〕 , 试一 睿 Dr (z 一 ” 一 贵 【、 + 凡 一 lz 一 ’ + … + “ 声一 ’ 在反 馈 通道 引人 滤波 器 q ( : 一 ’ ) 一 (l 一 吩) (/ l 一 价丁 ’ ) , 所示 。 显 然 系 统具有 内模 结构 . 1 . 且一 华 夕d ` 、 d 。 局 了 ’ 由 ( 13 ) 式 可 画 出 系 统 的框 图如 图 l C / 注 G G · 1 1 , · 图 1 控 制器 内模结构框 图 瑰 . 1 日如出 d 咧笋阴1 of i n 帜门al m 司日 创” “ 血此 of 翻 。 ” 盛n 刃份

Vol.16 No.1 石中锁等：广义预测自校正控制器的内模结构及全局收敛性 71· 3系统的闭环特性 闭环系统的输出和输入方程可根据内模控制理论！直接写出 y(k)= z(1-a2)ABD. [Ri0-:)-2Ba,1-21A+:iH,-Bk+p)） [1-az）F.A-z1-g)HB]A +E0-,e）-2'BH,0-川4+：AH,-)B+W u(k)= (1-a2)AAD yk+p) [F A(1-ar2)-2-BH,(1-a)]A+2AH,(1-a)B (1-a)HAA [F A(1-a2)-z-BH,(1-a)]A+2AH,(1-a)B D 式中（内=(C/A)k)-[(C-1)/A]),闭环系统的稳定性由其特征方程的根来确定。 [F A(1-a2-)-H,(1-a)]zB]A+2AH,(1-a)B=0 可以看出无论A(2)、B(z)是否有z平面单位圆外的根，通过调整、p、M、g等 参数，可保证闭环系统稳定，并有较好的动态品质和鲁棒性.这也是本算法能应用于开环不 稳定或非最小相位系统的理论依据. 4鲁棒性分析 假设C(2)是已知稳定的多项式，只讨论A(z)、B区)失配时的鲁棒性，记A=A +A,B=B+B,其中“”号表示理论模型（非自适应情况）或估计模型（自适应情况）， AB为模型失配项。 令 Te)=[EA1-a21)-H(1-)]zB]A+z1AHB(1-g) H)=[F A(1-a2)-H(1-a)]2-B]A+2AH,B(1-a) 由Rouche定理)易证下面的结论。 定理1自适应情况下的鲁棒性 如果系统在任何时刻满足下面的条件： (1)可调参数使得T(z)是稳定的多项式： (2)建模误差满足|H(e")川<T(e"),j=√-I则构成的自校正系统是渐近稳定的。 5显式自校正算法的全局收敛性 加入滤波器G,(亿)后的控制律求解方程 Au(k)=d"[Y,(k+1)-FAu (k-1)-G,F2y(k)-(H-F)Ge(k)] (14)

V b l . 1 6 N 6 . 1 石 中锁等 : 广义预测 自校正 控制器的内模结构及全局 收敛性 3 系统的闭环特性 闭环 系统 的输 出 和输人方程 可根 据 内模控 制理论 〔 2】直 接 写 出 y (k) [Fc A ( l 一 吩 z 一 ’ ) 一 z 一 ’ B H , (l 一 份 ) ] A + z 一 ’ A H , ( l 一 吩 ) B yr (k + )P (l[ 一 价: 一 ’ ) cF A 一 : 一 ’ (l 一 价 )踌 B] A v (k) + C 一 l cF[ (lR 一 年 一 ’ )一 z 一 ’ 五H了(l 一 叼 ]+A : 一 ’ 万马 (l 一 叼 B 才 亡(k ) u (k ) (l 一 甲 一 ’ )A 万.D [cF A ( l 一 吩 z 一 ’ )一 z 一 ` B H , ( l 一 吩 ) ] A + z 一 ’ A H , ( l 一 份 ) B .y (k + 劝 (l 一 份)耳 A A [cF A ( l 一 价 z 一 ` ) 一 z 一 ’ B H , ( l 一 吩 ) ] A + z 一 ’ A H , (l 一 价 ) B v (k ) 式 中 。 (k )一 ( c /万)看(k) 一 [(亡一 1) /万 ] 子(k ) , 闭环 系统 的稳定 性 由其特 征方 程 的根 来 确定 . [cr 万( l 一 : , z 一 ’ )一 万了 ( l 一 吩 ) ] z 一 ’ 云]通 + z 一 ’ 万万, ( l 一 吩 ) B 一 。 可 以 看 出无 论 A (z 一 1 ) 、 B (z 一 ’ ) 是 否 有 : 平 面单 位 圆外 的根 , 通 过 调 整 又 、 p 、 M 、 吩 等 参数 , 可保 证闭环系 统稳定 , 并 有较好 的动 态 品质和鲁 棒性 . 这 也是 本算 法能 应用 于开 环不 稳定 或非 最小 相位 系 统的理 论依 据 . 4 鲁棒性分 析 假 设 c (z 一 ’ ) 是 已 知 稳 定 的 多 项 式 , 只 讨论 A ( z 一 ’ ) 、 B (z 一 ’ )失 配 时 的 鲁棒 性 , 记 A = 万 + 万 , B = 云+ 万 , 其 中 。 , , 号 表示 理 论模 型 (非 自适 应 情 况 ) 或 估计 模 型 ( 自适 应 情况 ) , 万 、 万为模 型 失配 项 。 令 T (z 一 ’ ) 一 【反万(l 一 听z 一 ’ ) 一 H , (l 一 吩 )] z 一 ’ 动方+ z 一 , 万H , 云(l 一 价 ) H (z 一 1 ) 一 cF[ 愈1一 年 一 ’ ) 一 H , (l 一 叼 z] 一 ’ 动升 z 一 ’ 万H ,州 l 一 叨 由 R o u c h e 定 理 「’ } 易证下 面 的结论 。 定 理 1 自适应 情况 下 的鲁棒 性 如果系 统在任 何 时刻满 足下 面 的条件 : ( l) 可调 参数 使得 T (z 一 ’ ) 是 稳 定 的多项 式 : ( 2) 建模 误差 满足 }H (e 一 , ` ) }引 T (e 一 , ` ) , j 一 了二丁则 构成 的 自校 正 系统是 渐 近 稳定 的 。 5 显式 自校正 算法 的全局收敛性 加人 滤波 器 G f (z 一 ’ )后 的控 制律 求解 方程 △u ( k ) = d T I.Y ( k + l ) 一 巩△u k( 一 l ) 一 fG 凡 , k( )一 (H 一 勾 fG e ( k ) ] ( 14 )