D0I:10.13374/i.i8sn1001t53.2011.08.00B 第33卷第9期 北京科技大学学报 Vol 33 No 9 2011年9月 Journal of Un iversity of Science and Techno lgy Beijing Sep 2011 特殊螺纹套管接头连接性能的安全可靠性分析 许志倩)间相祯*杨秀娟) 1)中国石油大学机电工程学院，东营2570612)中国石油大学储运与建筑工程学院，东营257061 *通信作者，Email yanxz@163.cm 摘要建立套管接头内，外螺纹牙啮合物理力学模型，依据螺纹啮合对变形协调方程和单个螺纹牙轴向弹性变形分析，推 导出套管接头螺纹牙承载分布不均性规律及其法向接触力计算方程组，并利用有限元计算结果验证了螺纹牙受力解析值的 可参考性。结合弹性力学理论和AP偏梯形螺纹计算准则，根据可靠度理论建立特殊螺纹套管接头三种连接失效形式的极限 状态方程，利用M onte Carlo方法对服从正态分布的螺纹各项加工参数进行抽样，统计得出套管接头发生连接失效的概率及其 相应可靠度·计算结果表明：特殊螺纹套管接头各连接失效形式的可靠度由大到小排序为螺纹跳扣>管体屈服>螺纹牙剪 切接头抗拉 关键词油井套管：接头；特殊螺纹；连接性能：可靠性分析：M onte Carlo方法 分类号TE931t.2 Safety reliability ana lysis of connection capability of nonAPI casing connection jo in ts XU Zhiqian,YAN Xiang hen,YANG Xiu-jan?) 1)Colkge of Mechanical and Elctronic Engneering China University of Petmleun.Dongyng 257061.Chna 2)Colkge of Pipeline and Civil Engineering China University of Petmleum.Dongying 257061.Chna Corresponding au thor E mail yanx@163.com ABSTRACT A physicalmechanicalmodel of casing connetion joints was bulit for the prem im thread and then the axial defomation of a single thread tooth was analyzed Acconing to the defomation compatibility equation ofmeshing thread teeth a set of equations for cakulating the contact stress of the casing thread were deduced Then the inhanogeneous stress distrbution of the casing thread was obtained The reference of the analytic method for connection capability analysis was verified by finite element calculation results Com- bining the elasticity theory and the calculation criterion of the API buttress thread the li it state equations of nonAPI casing connec- tion's failure modes were derived from the reliability theory The randan sapling of thread processing parmeters was carried out w ith the M onte Carlo method and then the failure probability and its corresponding reliability were obtained by statistics The calculation results show that the failure modes'reliability vales of non-API casing connection shoull be orered below:thread thread slipping pipe yiel >shear failure>>joint nupture KEY W ORDS oil well casings connectors prem im threads connection capability reliability analysis Monte Carlo methods 近年来，随着结构体系可靠度理论的发展-， 成为套管柱安全可靠性评估的重要一环，目前，特 国内外有关套管随机可靠性设计和评估预测方法的 殊螺纹接头套管被广泛应用于油气田开采，但由于 研究越来越多5-).油气井套管柱是由上百根甚至 其螺纹加工参数的改变使之与传统AP标准套管接 几百根套管通过螺纹连接在一起的，套管接头作为 头的失效形式Ⅲ-和机理存在一定区别.笔者针 套管柱中的最薄弱环节，一旦失效将导致全井报 对特殊螺纹套管接头建立简化的螺纹啮合物理力学 废[-).因此，套管接头的螺纹连接性能失效分析， 模型，依据弹性力学理论和AP标准螺纹计算准则， 收稿日期：2010-07-26 基金项目：国家自然科学基金资助项目(N。51105381):国家重点基础研究发展计划资助项目(2010CB226706):国家科技重大专项大型油气 田及煤层气开发项目(2011Z公05036：2011X05037)
第 33卷 第 9期 2011年 9月 北 京 科 技 大 学 学 报 ＪｏｕｒｎａｌｏｆＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙｏｆＳｃｉｅｎｃｅａｎｄＴｅｃｈｎｏｌｏｇｙＢｅｉｊｉｎｇ Ｖｏｌ．33Ｎｏ．9 Ｓｅｐ．2011 特殊螺纹套管接头连接性能的安全可靠性分析 许志倩 1） 闫相祯 2）* 杨秀娟 2） 1） 中国石油大学机电工程学院东营 257061 2） 中国石油大学储运与建筑工程学院东营 257061 * 通信作者Ｅ-ｍａｉｌ：ｙａｎｘｚｈ＠163．ｃｏｍ 摘 要 建立套管接头内、外螺纹牙啮合物理力学模型依据螺纹啮合对变形协调方程和单个螺纹牙轴向弹性变形分析推 导出套管接头螺纹牙承载分布不均性规律及其法向接触力计算方程组并利用有限元计算结果验证了螺纹牙受力解析值的 可参考性．结合弹性力学理论和 ＡＰＩ偏梯形螺纹计算准则根据可靠度理论建立特殊螺纹套管接头三种连接失效形式的极限 状态方程利用 ＭｏｎｔｅＣａｒｌｏ方法对服从正态分布的螺纹各项加工参数进行抽样统计得出套管接头发生连接失效的概率及其 相应可靠度．计算结果表明：特殊螺纹套管接头各连接失效形式的可靠度由大到小排序为螺纹跳扣 ＞管体屈服 ＞螺纹牙剪 切 ＞接头抗拉． 关键词 油井套管；接头；特殊螺纹；连接性能；可靠性分析；ＭｏｎｔｅＣａｒｌｏ方法 分类号 ＴＥ931 ＋∙2 Ｓａｆｅｔｙｒｅｌｉａｂｉｌｉｔｙａｎａｌｙｓｉｓｏｆｃｏｎｎｅｃｔｉｏｎｃａｐａｂｉｌｉｔｙｏｆｎｏｎ-ＡＰＩｃａｓｉｎｇｃｏｎｎｅｃｔｉｏｎ ｊｏｉｎｔｓ ＸＵＺｈｉ-ｑｉａｎ 1）ＹＡＮＸｉａｎｇ-ｚｈｅｎ 2）* ＹＡＮＧＸｉｕ-ｊｕａｎ 2） 1） ＣｏｌｌｅｇｅｏｆＭｅｃｈａｎｉｃａｌａｎｄＥｌｅｃｔｒｏｎｉｃＥｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇＣｈｉｎａＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙｏｆＰｅｔｒｏｌｅｕｍＤｏｎｇｙｉｎｇ257061Ｃｈｉｎａ 2） ＣｏｌｌｅｇｅｏｆＰｉｐｅｌｉｎｅａｎｄＣｉｖｉｌＥｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇＣｈｉｎａＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙｏｆＰｅｔｒｏｌｅｕｍＤｏｎｇｙｉｎｇ257061Ｃｈｉｎａ * ＣｏｒｒｅｓｐｏｎｄｉｎｇａｕｔｈｏｒＥ-ｍａｉｌ：ｙａｎｘｚｈ＠163．ｃｏｍ ＡＢＳＴＲＡＣＴ Ａｐｈｙｓｉｃａｌ-ｍｅｃｈａｎｉｃａｌｍｏｄｅｌｏｆｃａｓｉｎｇｃｏｎｎｅｔｉｏｎｊｏｉｎｔｓｗａｓｂｕｌｉｔｆｏｒｔｈｅｐｒｅｍｉｕｍｔｈｒｅａｄａｎｄｔｈｅｎｔｈｅａｘｉａｌｄｅｆｏｒｍａｔｉｏｎ ｏｆａｓｉｎｇｌｅｔｈｒｅａｄｔｏｏｔｈｗａｓａｎａｌｙｚｅｄ．Ａｃｃｏｒｄｉｎｇｔｏｔｈｅｄｅｆｏｒｍａｔｉｏｎｃｏｍｐａｔｉｂｉｌｉｔｙｅｑｕａｔｉｏｎｏｆｍｅｓｈｉｎｇｔｈｒｅａｄｔｅｅｔｈａｓｅｔｏｆｅｑｕａｔｉｏｎｓｆｏｒ ｃａｌｃｕｌａｔｉｎｇｔｈｅｃｏｎｔａｃｔｓｔｒｅｓｓｏｆｔｈｅｃａｓｉｎｇｔｈｒｅａｄｗｅｒｅｄｅｄｕｃｅｄ．Ｔｈｅｎｔｈｅｉｎｈｏｍｏｇｅｎｅｏｕｓｓｔｒｅｓｓｄｉｓｔｒｉｂｕｔｉｏｎｏｆｔｈｅｃａｓｉｎｇｔｈｒｅａｄｗａｓ ｏｂｔａｉｎｅｄ．Ｔｈｅｒｅｆｅｒｅｎｃｅｏｆｔｈｅａｎａｌｙｔｉｃｍｅｔｈｏｄｆｏｒｃｏｎｎｅｃｔｉｏｎｃａｐａｂｉｌｉｔｙａｎａｌｙｓｉｓｗａｓｖｅｒｉｆｉｅｄｂｙｆｉｎｉｔｅｅｌｅｍｅｎｔｃａｌｃｕｌａｔｉｏｎｒｅｓｕｌｔｓ．Ｃｏｍ- ｂｉｎｉｎｇｔｈｅｅｌａｓｔｉｃｉｔｙｔｈｅｏｒｙａｎｄｔｈｅｃａｌｃｕｌａｔｉｏｎｃｒｉｔｅｒｉｏｎｏｆｔｈｅＡＰＩｂｕｔｔｒｅｓｓｔｈｒｅａｄｔｈｅｌｉｍｉｔｓｔａｔｅｅｑｕａｔｉｏｎｓｏｆｎｏｎ-ＡＰＩｃａｓｉｎｇｃｏｎｎｅｃ- ｔｉｏｎ’ｓｆａｉｌｕｒｅｍｏｄｅｓｗｅｒｅｄｅｒｉｖｅｄｆｒｏｍｔｈｅｒｅｌｉａｂｉｌｉｔｙｔｈｅｏｒｙ．Ｔｈｅｒａｎｄｏｍｓａｍｐｌｉｎｇｏｆｔｈｒｅａｄｐｒｏｃｅｓｓｉｎｇｐａｒａｍｅｔｅｒｓｗａｓｃａｒｒｉｅｄｏｕｔｗｉｔｈ ｔｈｅＭｏｎｔｅＣａｒｌｏｍｅｔｈｏｄａｎｄｔｈｅｎｔｈｅｆａｉｌｕｒｅｐｒｏｂａｂｉｌｉｔｙａｎｄｉｔｓｃｏｒｒｅｓｐｏｎｄｉｎｇｒｅｌｉａｂｉｌｉｔｙｗｅｒｅｏｂｔａｉｎｅｄｂｙｓｔａｔｉｓｔｉｃｓ．Ｔｈｅｃａｌｃｕｌａｔｉｏｎ ｒｅｓｕｌｔｓｓｈｏｗｔｈａｔｔｈｅｆａｉｌｕｒｅｍｏｄｅｓ’ｒｅｌｉａｂｉｌｉｔｙｖａｌｕｅｓｏｆｎｏｎ-ＡＰＩｃａｓｉｎｇｃｏｎｎｅｃｔｉｏｎｓｈｏｕｌｄｂｅｏｒｄｅｒｅｄｂｅｌｏｗ：ｔｈｒｅａｄｔｈｒｅａｄｓｌｉｐｐｉｎｇ＞ ｐｉｐｅｙｉｅｌｄ＞ｓｈｅａｒｆａｉｌｕｒｅ＞ｊｏｉｎｔｒｕｐｔｕｒｅ． ＫＥＹＷＯＲＤＳ ｏｉｌｗｅｌｌｃａｓｉｎｇｓ；ｃｏｎｎｅｃｔｏｒｓ；ｐｒｅｍｉｕｍｔｈｒｅａｄｓ；ｃｏｎｎｅｃｔｉｏｎｃａｐａｂｉｌｉｔｙ；ｒｅｌｉａｂｉｌｉｔｙａｎａｌｙｓｉｓ；ＭｏｎｔｅＣａｒｌｏｍｅｔｈｏｄｓ 收稿日期：2010--07--26 基金项目：国家自然科学基金资助项目 （Ｎｏ．51105381）；国家重点基础研究发展计划资助项目 （2010ＣＢ226706）；国家科技重大专项大型油气 田及煤层气开发项目 （2011ＺＸ05036；2011ＺＸ05037） 近年来随着结构体系可靠度理论的发展 ［1－4］ 国内外有关套管随机可靠性设计和评估预测方法的 研究越来越多 ［5－8］．油气井套管柱是由上百根甚至 几百根套管通过螺纹连接在一起的套管接头作为 套管柱中的最薄弱环节一旦失效将导致全井报 废 ［9－10］．因此套管接头的螺纹连接性能失效分析 成为套管柱安全可靠性评估的重要一环．目前特 殊螺纹接头套管被广泛应用于油气田开采但由于 其螺纹加工参数的改变使之与传统 ＡＰＩ标准套管接 头的失效形式 ［11－15］和机理存在一定区别．笔者针 对特殊螺纹套管接头建立简化的螺纹啮合物理力学 模型依据弹性力学理论和 ＡＰＩ标准螺纹计算准则 DOI :10．13374／j．issn1001－053x．2011．09．003
第9期 许志倩等：特殊螺纹套管接头连接性能的安全可靠性分析 .1147. 对特殊螺纹套管接头的失效形式和极限状态方程进 意图，据此得到轴向载荷作用下套管接头变形协调 行分析推导，并利用可靠度理论和Monte Carlo抽样 方程为 方法，完成不同螺纹加工参数随机性影响下的套管 4.(z)-4.(z)=[G(0)+8(0)]- 接头安全可靠度计算 [G(z)+⑧(z)] (4) 1套管接头螺纹牙承载规律分析 式中，©和⑥分别为套管接头外螺纹和内螺纹扣牙 的轴向弹性总变形量 1.1套管接头螺纹牙啮合物理力学模型及变形协 调方程 实际的套管接头内、外螺纹接触面为空间螺旋 曲面，其力学分析涉及材料非线性、几何非线性和复 杂接触摩擦状况等，要建立精确的数学模型，求得各 个螺纹牙上的变形和受力是很困难的，本文建立的 套管接头螺纹牙啮合简化物理力学模型如图1所示， +4 +4 图2轴向载荷下螺纹牙变形示意图 Fig 2 Defomation of thread teeth under axial loading 1.2套管接头单个螺纹牙弹性变形分析 图3(a)中为特殊螺纹套管接头实际螺纹牙形. 为了便于分析，笔者将单个螺纹牙简化为如图3(b) 所示的等腰梯形悬臂梁.其中用于螺纹牙轴向弹性 变形计算的主要尺寸参数ab和c可分别由螺距 图1套管螺纹连接受力示意图 P、承载面角度&导向面角度B和螺纹牙高h等各 FgI Force diagnam of thread conneeting n a casing jont 项表征螺纹牙轮廓形状尺寸的标准参数求得 将各螺纹牙上分担的轴向载荷简化为集中力 号 c(sina十simB) F,以外螺纹为研究对象，由力的平衡条件可得 b=a-c(sna十sinB) (5) FBB木…+E=空R (1) 第个螺纹啮合对处的轴向力F()为 此外，由于锥度影响套管接头外螺纹总长度分 F(-F-(FF+F.)-F-F 为完整螺纹长度L和不完整螺纹长度g两部分，尺 寸参数ab和c在完整螺纹长度L内为定值可由 (2) 式(5)求得，但在不完整螺纹长度g部分a值不变， 由此得到距原点z处的管体变形△，和接箍变 而bc则沿Z轴方向发生改变： 形△公式分别为 4()= 0d3) c(i)=hiPtan A(= 2 (6) b(i)=a-c(i)(sin a+sin B) 式中，E为弹性模量，4(z以、A(z)分别为距原点z 式中，=1,2，kk为不完整螺纹长度内螺纹牙 处的管体和接箍变形量，A()为z位置处的管体或 总数， 接箍横截面积， 图2为套管接头受到轴向拉力后的变形放大示 k=int P.cos
第 9期 许志倩等： 特殊螺纹套管接头连接性能的安全可靠性分析 对特殊螺纹套管接头的失效形式和极限状态方程进 行分析推导并利用可靠度理论和 ＭｏｎｔｅＣａｒｌｏ抽样 方法完成不同螺纹加工参数随机性影响下的套管 接头安全可靠度计算． 1 套管接头螺纹牙承载规律分析 1∙1 套管接头螺纹牙啮合物理力学模型及变形协 调方程 实际的套管接头内、外螺纹接触面为空间螺旋 曲面其力学分析涉及材料非线性、几何非线性和复 杂接触摩擦状况等要建立精确的数学模型求得各 个螺纹牙上的变形和受力是很困难的．本文建立的 套管接头螺纹牙啮合简化物理力学模型如图1所示． 图 1 套管螺纹连接受力示意图 Ｆｉｇ．1 Ｆｏｒｃｅｄｉａｇｒａｍｏｆｔｈｒｅａｄｃｏｎｎｅｃｔｉｎｇｉｎａｃａｓｉｎｇｊｏｉｎｔ 将各螺纹牙上分担的轴向载荷简化为集中力 Ｆｉ．以外螺纹为研究对象由力的平衡条件可得 Ｆ＝Ｆ1＋Ｆ2＋Ｆ3＋… ＋Ｆｎ＝∑ ｎ ｉ＝1 Ｆｉ （1） 第 ｉ个螺纹啮合对处的轴向力 Ｆ（ｚ）为 Ｆ（ｚ）＝Ｆ－（Ｆｉ＋Ｆｉ＋1＋… ＋Ｆｎ）＝Ｆ－∑ ｎ ｉ＝ｉ Ｆｉ （2） 由此得到距原点 ｚ处的管体变形 Δｂ和接箍变 形 Δｎ公式分别为 Δｂ（ｚ）＝∫ Ｆ（ｚ） ＥＡ（ｚ） ｄｚΔｎ（ｚ）＝∫ Ｆ－Ｆ（ｚ） ＥＡ（ｚ） ｄｚ（3） 式中Ｅ为弹性模量Δｂ （ｚ）、Δｎ （ｚ）分别为距原点 ｚ 处的管体和接箍变形量Ａ（ｚ）为 ｚ位置处的管体或 接箍横截面积． 图 2为套管接头受到轴向拉力后的变形放大示 意图据此得到轴向载荷作用下套管接头变形协调 方程为 Δｂ（ｚ）－Δｎ（ｚ）＝［δｂ（0）＋δｎ（0） ］ － ［δｂ（ｚ）＋δｎ（ｚ） ］ （4） 式中δｂ和 δｎ分别为套管接头外螺纹和内螺纹扣牙 的轴向弹性总变形量． 图 2 轴向载荷下螺纹牙变形示意图 Ｆｉｇ．2 Ｄｅｆｏｒｍａｔｉｏｎｏｆｔｈｒｅａｄｔｅｅｔｈｕｎｄｅｒａｘｉａｌｌｏａｄｉｎｇ 1∙2 套管接头单个螺纹牙弹性变形分析 图 3（ａ）中为特殊螺纹套管接头实际螺纹牙形． 为了便于分析笔者将单个螺纹牙简化为如图 3（ｂ） 所示的等腰梯形悬臂梁．其中用于螺纹牙轴向弹性 变形计算的主要尺寸参数 ａ、ｂ和 ｃ可分别由螺距 Ｐ、承载面角度 α、导向面角度 β和螺纹牙高 ｈ等各 项表征螺纹牙轮廓形状尺寸的标准参数求得 ａ＝ Ｐ 2 ＋ｃ（ｓｉｎα＋ｓｉｎβ） ｂ＝ａ－ｃ（ｓｉｎα＋ｓｉｎβ） ｃ＝ ｈ 2 （5） 此外由于锥度影响套管接头外螺纹总长度分 为完整螺纹长度 Ｌ7和不完整螺纹长度 ｇ两部分．尺 寸参数 ａ、ｂ和 ｃ在完整螺纹长度 Ｌ7内为定值可由 式 （5）求得但在不完整螺纹长度 ｇ部分 ａ值不变 而 ｂｃ则沿 Ｚ轴方向发生改变： ｃ（ｉ）＝ ｈ－ｉ·Ｐｔａｎφ 2 ｂ（ｉ）＝ａ－ｃ（ｉ）·（ｓｉｎα＋ｓｉｎβ） （6） 式中ｉ＝12…ｋ；ｋ为不完整螺纹长度内螺纹牙 总数 ｋ＝ｉｎｔ ｇ Ｐ·ｃｏｓφ ． ·1147·
,1148 北京科技大学学报 第33卷 式中：p=arctan(T2),P为套管接头螺纹的锥形半 G=G.十⊙.十8b十8十8b (7) 角；T为螺纹锥度；nt(·)为取整 0=0.十dn十dn十dn十Gn 注意：当≤L时，用式(5)和式(7)进行螺纹牙 轴向变形：当L<系g十L时，则用式(6)和式(7) 计算. 1.3套管接头螺纹牙承载分布解析法 由式(4)可以得出套管接头第一个螺距内啮合 螺纹牙的变形协调方程为 图3单个螺纹牙轴向变形示意图.(a)实际螺纹牙形轮廓： A四一A吗=(，+da）一(a+d) (b螺纹牙简化模型 以此类推可以得到整个套管接头上n一1个变 Fig 3 Axial defomation of a single thread tooth (a)actal contour 形协调方程，与力平衡方程（1)联立后，便可推导出 of a thread tooths (b)sinplified model of a thread tooth 套管接头所有螺纹牙的受力计算方程组为 相互啮合接触并有力作用的内、外螺纹牙轴向 4(1-A2,=(,十8山）-(G2十82) 变形包括两部分：螺纹牙弯曲产生的挠曲变形和各 42-4s=(2,+d2）-(()+8a) 种原因产生的弹性变形，鉴于套管接头螺纹中径值 易于在标准中查询得到，故将螺纹啮合力简化为 4D一A(D=()十8)-()十6)) y=处（中径处）的集中单位力N,如图3(b)所示， 将各种原因在y=c处产生的Z轴方向变形量求和， 即为该螺纹牙的弹性总变形量： 4a-1n一Aa-1m=(a-)十8a-y)- a=(1-) ((( f1十F2十F3+…十Fn=F ·eofa-4 2 (8) 方程组(8)中共n个方程和n个未知数，借助 、6 N cosa d=(1+广5E ·cota.In 计算机编程后可对F,F2,F3,,F进行求解，即得 b 到n对螺纹牙啮合处的接触应力分布情况 (1)Ncosa. c2 tana 此外，同样考虑到套管接头锥度的影响，轴向载 荷分力F作用下内、外螺纹啮合接触力N的计算公 P+2 式为 P D- N:-cos(a) (9) 以螺纹中径线为界，考虑锥度对管体和接箍横 截面积A(z)的影响，由式(3)得到如下变量 +d 套管管体变形量△，（： 2E P tan a Ab((n-1)n) 是出T8到 D+匠 NcosaE 2Ep·ana 式中，为螺纹牙弯曲产生的弹性变形量，©为剪切 套管接箍变形量A.(z): 力下的螺纹牙变形量，⊙为牙根倾斜产生的螺纹牙 =(十.十F。-)-F 变形量，⑧为螺纹牙牙根剪切变形产生的变形量， 元E 为由内圆筒径向应变引起的外螺纹面轴向变形，G。 为由外圆筒径向应变引起的内螺纹面轴向变形，E 8- 为弹性模量，为泊松比，E,为内外螺纹啮合中径，d 式中，为套管管体内半径，为套管接箍外半径，其 为外螺纹内径，D为内螺纹外径 余符号意义同前， 由此可得套管接头内、外螺纹单个扣牙的弹性 1.4特殊螺纹套管接头螺纹牙承载分布有限元分析 总变形量为 德国VAM TOP特殊螺纹套管接头的牙形参数
北 京 科 技 大 学 学 报 第 33卷 式中：φ＝ａｒｃｔａｎ（Ｔ／2）φ为套管接头螺纹的锥形半 角；Ｔ为螺纹锥度；ｉｎｔ（·）为取整． 图 3 单个螺纹牙轴向变形示意图． （ａ）实际螺纹牙形轮廓； （ｂ）螺纹牙简化模型 Ｆｉｇ．3 Ａｘｉａｌｄｅｆｏｒｍａｔｉｏｎｏｆａｓｉｎｇｌｅｔｈｒｅａｄｔｏｏｔｈ：（ａ） ａｃｔｕａｌｃｏｎｔｏｕｒ ｏｆａｔｈｒｅａｄｔｏｏｔｈ；（ｂ） ｓｉｍｐｌｉｆｉｅｄｍｏｄｅｌｏｆａｔｈｒｅａｄｔｏｏｔｈ 相互啮合接触并有力作用的内、外螺纹牙轴向 变形包括两部分：螺纹牙弯曲产生的挠曲变形和各 种原因产生的弹性变形．鉴于套管接头螺纹中径值 易于在标准中查询得到故将螺纹啮合力简化为 ｙ＝ｃ处 （中径处 ）的集中单位力 Ｎ如图 3（ｂ）所示 将各种原因在 ｙ＝ｃ处产生的 Ｚ轴方向变形量求和 即为该螺纹牙的弹性总变形量： δ1＝（1－ν 2 ） 3Ｎｃｏｓα 4Ｅ 1－ 2－ ｂ ａ 2 ＋ 2ｌｎ ａ ｂ ·ｃｏｔ 3α－4 ｃ ａ 2 ｔａｎα δ2＝（1＋ν） 6Ｎｃｏｓα 5Ｅ ·ｃｏｔα·ｌｎ ａ ｂ δ3＝（1－ν 2 ） 12ｃ πＥａ 2·Ｎｃｏｓα· ｃ－ ｂ 2 ｔａｎα δ4＝（1－ν 2 ） 2Ｎｃｏｓα πＥ Ｐ ａ ｌｎ Ｐ＋ ａ 2 Ｐ－ ａ 2 ＋ 1 2 ｌｎ 4 Ｐ 2 ａ 2 －1 δ5ｂ＝ ν－ Ｅ 2 7＋ｄ 2 ｉ Ｅ 2 7－ｄ 2 ｉ Ｎｃｏｓα 2Ｅ · Ｅ 2 7 Ｐ ·ｔａｎ 2α δ5ｎ＝ Ｄ 2 0＋Ｅ 2 7 Ｄ 2 0－Ｅ 2 7 ＋ν Ｎｃｏｓα 2Ｅ · Ｅ 2 7 Ｐ ·ｔａｎ 2α 式中δ1为螺纹牙弯曲产生的弹性变形量δ2为剪切 力下的螺纹牙变形量δ3为牙根倾斜产生的螺纹牙 变形量δ4为螺纹牙牙根剪切变形产生的变形量δ5ｂ 为由内圆筒径向应变引起的外螺纹面轴向变形δ5ｎ 为由外圆筒径向应变引起的内螺纹面轴向变形Ｅ 为弹性模量ν为泊松比Ｅ7为内外螺纹啮合中径ｄｉ 为外螺纹内径Ｄ0为内螺纹外径． 由此可得套管接头内、外螺纹单个扣牙的弹性 总变形量为 δｂ＝δ1ｂ＋δ2ｂ＋δ3ｂ＋δ4ｂ＋δ5ｂ δｎ＝δ1ｎ＋δ2ｎ＋δ3ｎ＋δ4ｎ＋δ5ｎ （7） 注意：当 ｚ≤Ｌ7时用式 （5）和式 （7）进行螺纹牙 轴向变形；当 Ｌ7＜ｚ≤ｇ＋Ｌ7时则用式 （6）和式 （7） 计算． 1∙3 套管接头螺纹牙承载分布解析法 由式 （4）可以得出套管接头第一个螺距内啮合 螺纹牙的变形协调方程为 Δｂ（12） －Δｎ（12） ＝（δｂ（1） ＋δｎ（1） ）－（δｂ（2） ＋δｎ（2） ） 以此类推可以得到整个套管接头上 ｎ－1个变 形协调方程与力平衡方程 （1）联立后便可推导出 套管接头所有螺纹牙的受力计算方程组为 Δｂ（12） －Δｎ（12） ＝（δｂ（1） ＋δｎ（1） ）－（δｂ（2） ＋δｎ（2） ） Δｂ（23） －Δｎ（23） ＝（δｂ（2） ＋δｎ（2） ）－（δｂ（3） ＋δｎ（3） ） … Δｂ（ｉｊ） －Δｎ（ｉｊ） ＝（δｂ（ｉ） ＋δｎ（ｉ） ）－（δｂ（ｊ） ＋δｎ（ｊ） ） … Δｂ（（ｎ－1）ｎ） －Δｎ（（ｎ－1）ｎ） ＝（δｂ（ｎ－1） ＋δｎ（ｎ－1） ）－ （δｂ（ｎ） ＋δｎ（ｎ） ） Ｆ1＋Ｆ2＋Ｆ3＋… ＋Ｆｎ＝Ｆ （8） 方程组 （8）中共 ｎ个方程和 ｎ个未知数借助 计算机编程后可对 Ｆ1Ｆ2Ｆ3…Ｆｎ进行求解即得 到 ｎ对螺纹牙啮合处的接触应力分布情况． 此外同样考虑到套管接头锥度的影响轴向载 荷分力 Ｆｉ作用下内、外螺纹啮合接触力 Ｎｉ的计算公 式为 Ｎｉ＝ Ｆｉ ｃｏｓ（α＋φ） （9） 以螺纹中径线为界考虑锥度对管体和接箍横 截面积 Ａ（ｚ）的影响由式 （3）得到如下变量． 套管管体变形量 Δｂ（ｚ）： Δｂ（（ｎ－1）ｎ） ＝ Ｆｎ－1 πＥ · 1 2ｒｉ ｌｎ ｒｎ－1＋Ｐｔａｎ（Ｔ／2）－ｒｉ ｒｎ－1＋Ｐｔａｎ（Ｔ／2）＋ｒｉ － ｌｎ ｒｎ－1－ｒｉ ｒｎ－1＋ｒｉ ． 套管接箍变形量 Δｎ（ｚ）： Δｎ（（ｎ－1）ｎ） ＝ （Ｆ1＋… ＋Ｆｎ－1）－Ｆ πＥ · 1 2ｒ0 ｌｎ ｒｎ－1＋Ｐｔａｎ（Ｔ／2）－ｒ0 ｒｎ－1＋Ｐｔａｎ（Ｔ／2）＋ｒ0 －ｌｎ ｒｎ－1－ｒ0 ｒｎ－1＋ｒ0 式中ｒｉ为套管管体内半径ｒ0为套管接箍外半径其 余符号意义同前． 1∙4 特殊螺纹套管接头螺纹牙承载分布有限元分析 德国 ＶＡＭＴＯＰ特殊螺纹套管接头的牙形参数 ·1148·
第9期 许志倩等：特殊螺纹套管接头连接性能的安全可靠性分析 .1149 是以API偏梯形螺纹为基础，对螺纹加工锥度和承 Lame计算公式，当两截面径向变形总量ò等于螺纹 载面角度进行了改进，利用有限元软件ANSYS.对 牙高时，套管接头发生跳扣失效，此时的临界轴向载 套管接头螺纹啮合副建模，并对螺纹牙根部进行局 荷F为 部网格细分（图4），计算分析套管接头螺纹在轴向 F(B-)(c-) 力作用下承载分布规律. 2b (c-a)tan(a) (10) 式中，ab和c分别为套管内半径、螺纹中半径和接 (a) 箍外半径，为内、外螺纹牙径向变形总量，α为套管 接头螺纹牙承载面角度， 图4套管接头螺纹连接有限元建模，()完整螺纹部分建模： (b)不完整螺纹部分网格划分模型 Fig 4 Fnite elmentmodel of casingmeshing thread teeth (a)part model of casing connection:(b)fnite elmentmesh model of the in- camplete casing thread 图6套管接头螺纹啮合处横截面示意图 通过有限元软件计算得到VAM TOP特殊螺纹 Fig6 Cmoss section diagrm of casing meshing thread teeth 接头各扣牙齿根、齿腹和齿顶处的法向接触力结果 2.2特殊螺纹套管接头抗拉载荷计算 如图5所示，图中曲线表明：单纯轴向力作用下的 因特殊螺纹牙形与API偏梯形螺纹相类似，故 各扣牙法向接触力分布是非均匀的，齿腹、齿顶和解 选用偏梯形螺纹连接强度计算公式对特殊螺纹套管 析值均是两端受力大中间受力小，通过有限元软件 接头抗拉载荷进行计算 计算所得的各扣牙法向接触力与解析计算值规律 管体螺纹抗拉载荷： 一致 T=0.746(D-)U.[25.623-1.007(1.083- 600 Y。U.)D] (11) 一■一齿根 500 一0-齿酸 接箍螺纹抗拉载荷： 一★一岗顶 一一解析解 T=0.746(Ww2-d)U (12) 300- 式中，D为套管外径，d为套管内径，W为接箍外径， d为接箍内径，Y为管材屈服强度，U为管材最小极 限强度，U为接箍最小极限强度 100A ★ 2.3特殊螺纹套管接头螺纹牙剪切失效 五4 68 内、外螺纹牙剪切破坏机理如图7所示，剪切破 扣牙号 坏从接近牙顶处发生，一直滑落到接近牙根处，将 图5 VAM TOP接头各扣牙法向接触力分布 剪断滑移线简化为与螺纹轴线成P角度的直线，根 Fig 5 Contact bad distrbution for VAM TOP casing connection 据图7中的几何关系推导出螺纹牙发生剪切破坏时 threads 的轴向载荷为： 2特殊螺纹套管接头连接失效形式及其临 F.=π(d十ABsn9)AB·zt.· coso.cosa cos(a一9-P) 界载荷计算 (13) 2.1特殊螺纹套管接头螺纹跳扣失效 式中，B号+(dD,)m cosa cos(a十p) 任取特殊螺纹套管接头螺纹啮合处一横截面为 研究对象（图6），忽略摩擦力，依据组合厚壁圆筒 FE.=π(D.一ABsin9)AB云5os30ca cos(a一9-P) (14)
第 9期 许志倩等： 特殊螺纹套管接头连接性能的安全可靠性分析 是以 ＡＰＩ偏梯形螺纹为基础对螺纹加工锥度和承 载面角度进行了改进．利用有限元软件 ＡＮＳＹＳ对 套管接头螺纹啮合副建模并对螺纹牙根部进行局 部网格细分 （图 4）计算分析套管接头螺纹在轴向 力作用下承载分布规律． 图 4 套管接头螺纹连接有限元建模．（ａ）完整螺纹部分建模； （ｂ）不完整螺纹部分网格划分模型 Ｆｉｇ．4 Ｆｉｎｉｔｅｅｌｅｍｅｎｔｍｏｄｅｌｏｆｃａｓｉｎｇｍｅｓｈｉｎｇｔｈｒｅａｄｔｅｅｔｈ：（ａ） ｐａｒｔ ｍｏｄｅｌｏｆｃａｓｉｎｇｃｏｎｎｅｃｔｉｏｎ；（ｂ） ｆｉｎｉｔｅｅｌｅｍｅｎｔｍｅｓｈｍｏｄｅｌｏｆｔｈｅｉｎ- ｃｏｍｐｌｅｔｅｃａｓｉｎｇｔｈｒｅａｄ 通过有限元软件计算得到 ＶＡＭＴＯＰ特殊螺纹 接头各扣牙齿根、齿腹和齿顶处的法向接触力结果 如图 5所示．图中曲线表明：单纯轴向力作用下的 各扣牙法向接触力分布是非均匀的齿腹、齿顶和解 析值均是两端受力大中间受力小通过有限元软件 计算所得的各扣牙法向接触力与解析计算值规律 一致． 图 5 ＶＡＭＴＯＰ接头各扣牙法向接触力分布 Ｆｉｇ．5 ＣｏｎｔａｃｔｌｏａｄｄｉｓｔｒｉｂｕｔｉｏｎｆｏｒＶＡＭ ＴＯＰｃａｓｉｎｇｃｏｎｎｅｃｔｉｏｎ ｔｈｒｅａｄｓ 2 特殊螺纹套管接头连接失效形式及其临 界载荷计算 2∙1 特殊螺纹套管接头螺纹跳扣失效 任取特殊螺纹套管接头螺纹啮合处一横截面为 研究对象 （图 6）．忽略摩擦力依据组合厚壁圆筒 Ｌａｍｅ计算公式当两截面径向变形总量 δ等于螺纹 牙高时套管接头发生跳扣失效此时的临界轴向载 荷 Ｆ为 Ｆ＝ δＥ（ｂ 2－ａ 2 ）（ｃ 2－ｂ 2 ） 2ｂ 3 （ｃ 2－ａ 2 ）ｔａｎ（α） （10） 式中ａ、ｂ和 ｃ分别为套管内半径、螺纹中半径和接 箍外半径δ为内、外螺纹牙径向变形总量α为套管 接头螺纹牙承载面角度． 图 6 套管接头螺纹啮合处横截面示意图 Ｆｉｇ．6 Ｃｒｏｓｓ-ｓｅｃｔｉｏｎｄｉａｇｒａｍｏｆｃａｓｉｎｇｍｅｓｈｉｎｇｔｈｒｅａｄｔｅｅｔｈ 2∙2 特殊螺纹套管接头抗拉载荷计算 因特殊螺纹牙形与 ＡＰＩ偏梯形螺纹相类似故 选用偏梯形螺纹连接强度计算公式对特殊螺纹套管 接头抗拉载荷进行计算． 管体螺纹抗拉载荷： Ｔ0＝0∙746（Ｄ 2－ｄ 2 ）Ｕｐ ［25∙623－1∙007（1∙083－ Ｙｐ／Ｕｐ）Ｄ］ （11） 接箍螺纹抗拉载荷： Ｔ0＝0∙746（Ｗ 2－ｄ 2 1）Ｕｃ （12） 式中Ｄ为套管外径ｄ为套管内径Ｗ为接箍外径 ｄ1为接箍内径Ｙｐ为管材屈服强度Ｕｐ为管材最小极 限强度Ｕｃ为接箍最小极限强度． 2∙3 特殊螺纹套管接头螺纹牙剪切失效 内、外螺纹牙剪切破坏机理如图 7所示剪切破 坏从接近牙顶处发生一直滑落到接近牙根处．将 剪断滑移线简化为与螺纹轴线成 φ角度的直线．根 据图 7中的几何关系推导出螺纹牙发生剪切破坏时 的轴向载荷为： Ｆｎｓ＝π（ｄｃ＋ＡＢｓｉｎφ）ＡＢ·ｚ·τｎ· ｃｏｓρ·ｃｏｓα ｃｏｓ（α－φ－ρ） （13） 式中ＡＢ＝ Ｐ 2 ＋（ｄｃ－Ｄｐ）ｔａｎα ｃｏｓα ｃｏｓ（α＋φ） ； Ｆｂｓ＝π（Ｄｃ－ＡＢｓｉｎφ）ＡＢ·ｚ·τｂ· ｃｏｓρ·ｃｏｓα ｃｏｓ（α－φ－ρ） （14） ·1149·
,1150, 北京科技大学学报 第33卷 式中，AB 号+(d,-D.)an cosa 径，D为内螺纹有效内径，d为外螺纹外径，d为外 cos(a十P) 螺纹有效直径，τ和分别为内、外螺纹牙的剪切破 在式(13)和式(14)中，F.和F.分别为内、外 坏应力，P为螺纹侧面摩擦角（根据P=μ的关系 螺纹牙发生剪切破坏时的轴向载荷，D为内螺纹内 求出)，“为螺纹侧面摩擦因数，为承载螺纹牙数 内螺纹 外螺纹 2外螺纹 图7内、外螺纹牙剪切破坏机理，(a)内螺纹牙剪切破坏；(b)外螺纹牙剪切破坏 Fig 7 Shear faihme mechanism of ntemal and extemal threads (a)intemal thread:(b)extemal thread 3特殊螺纹套管接头连接性能的安全可靠 当X相互独立并已知其统计参数时，套管接头 连接强度变量Y的统计参数如下： 度计算 八=9（从12…，从.） (19) 3.1套管接头连接失效形式的极限状态方程 式中，八为第种影响因素的随机变量平均值，八为 根据前面分析得到特殊螺纹套管接头发生连接 接头连接强度的随机变量平均值 失效的主要形式为螺纹跳扣、接头抗拉和螺纹牙剪 切.考虑各种形式对应的临界失效载荷，建立如下 GY- (20) 极限状态方程， 式中，ox为第种影响因素的随机变量均方差，σy 螺纹跳扣： 为接头连接强度的随机变量均方差 Z=FK一R=0 (15) 已有研究证明经机加工后的参数大多服从正态 接头抗拉： 分布，将各随机变量的统计均值和方差代入Mome ZkL=FKL一R=0 (16) Caro随机正态分布抽样公式，得到相应影响因素下 螺纹牙剪切： 特殊螺纹套管接头抗拉强度的随机分布数列，与轴 Z0=Fp一R=0 (17) 向外载对比后统计得到套管接头发生连接失效的次 式中，FK、Fx和Fp分别为特殊螺纹套管接头发生 数与抽样样本容量之比即为套管接头连接性能的可 螺纹跳扣、接头抗拉和螺纹牙剪切失效破坏的临界 靠度结果 载荷，Zx、Zk和Z分别上述套管接头三种失效形 Monte Carlo随机正态分布抽样公式为 式对应的状态值，用符号Z泛指.Z大于0时，套管 n=u十oJ-2 nn cos2πe 接头没有发生连接失效；Z小于0时，套接接头发生 或e=μ十GJ-2hsn2xe (21) 连接失效；Z等于0时，为套管接头不发生连接失效 式中，为[Q1]之间均匀分布的随机数列. 的极限状态， 3.3套管柱连续系统离散化及其单元划分 3.2套管接头发生连接失效的概率计算 由于套管柱系统各层段的差异较大，难以将其 假设影响套管接头连接性能的各种因素（抗拉 视为整体进行分析，因此将其离散成由若干实体单 强度与螺纹牙型参数、材料性能和套管内、外径等) 元组成的“串联系统”，从而模拟连续系统长度与其 为随机变量X:(=l,2…,n),由特殊螺纹套管接 可靠度之间的关系，根据套管柱沿井深方向上的属 头连接失效形式对应的临界载荷计算式(10)~ 性、强度和载荷差异，采用如下依据对其进行定量单 式(14)可知，套管接头各失效形式对应的连接强度 元划分6：(1)同一个单元内的套管具有相同的几 统计参数近似推求公式为 何结构、力学性能和无突变载荷，不同基本单元之间 Y=9(X,X2,…,X) (18) 的几何结构、力学性能和载荷等参量中至少有一种
北 京 科 技 大 学 学 报 第 33卷 式中ＡＢ＝ Ｐ 2 ＋（ｄｐ－Ｄｃ）ｔａｎα ｃｏｓα ｃｏｓ（α＋φ） ． 在式 （13）和式 （14）中Ｆｎｓ和 Ｆｂｓ分别为内、外 螺纹牙发生剪切破坏时的轴向载荷Ｄｃ为内螺纹内 径Ｄｐ为内螺纹有效内径ｄｃ为外螺纹外径ｄｐ为外 螺纹有效直径τｎ和 τｂ分别为内、外螺纹牙的剪切破 坏应力ρ为螺纹侧面摩擦角 （根据 ｔａｎρ＝μｓ的关系 求出 ）μｓ为螺纹侧面摩擦因数ｚ为承载螺纹牙数． 图 7 内、外螺纹牙剪切破坏机理．（ａ）内螺纹牙剪切破坏；（ｂ）外螺纹牙剪切破坏 Ｆｉｇ．7 Ｓｈｅａｒｆａｉｌｕｒｅｍｅｃｈａｎｉｓｍｏｆｉｎｔｅｒｎａｌａｎｄｅｘｔｅｒｎａｌｔｈｒｅａｄｓ：（ａ） ｉｎｔｅｒｎａｌｔｈｒｅａｄ；（ｂ） ｅｘｔｅｒｎａｌｔｈｒｅａｄ 3 特殊螺纹套管接头连接性能的安全可靠 度计算 3∙1 套管接头连接失效形式的极限状态方程 根据前面分析得到特殊螺纹套管接头发生连接 失效的主要形式为螺纹跳扣、接头抗拉和螺纹牙剪 切．考虑各种形式对应的临界失效载荷建立如下 极限状态方程． 螺纹跳扣： ＺＴＫ ＝ＦＴＫ －Ｒ＝0 （15） 接头抗拉： ＺＫＬ＝ＦＫＬ－Ｒ＝0 （16） 螺纹牙剪切： ＺＪＱ ＝ＦＪＱ －Ｒ＝0 （17） 式中ＦＴＫ、ＦＫＬ和 ＦＪＱ分别为特殊螺纹套管接头发生 螺纹跳扣、接头抗拉和螺纹牙剪切失效破坏的临界 载荷ＺＴＫ、ＺＫＬ和 ＺＪＱ分别上述套管接头三种失效形 式对应的状态值用符号 Ｚ泛指．Ｚ大于 0时套管 接头没有发生连接失效；Ｚ小于 0时套接接头发生 连接失效；Ｚ等于 0时为套管接头不发生连接失效 的极限状态． 3∙2 套管接头发生连接失效的概率计算 假设影响套管接头连接性能的各种因素 （抗拉 强度与螺纹牙型参数、材料性能和套管内、外径等 ） 为随机变量 Ｘｉ（ｉ＝12…ｎ）由特殊螺纹套管接 头连接失效形式对应的临界载荷计算式 （10） ～ 式 （14）可知套管接头各失效形式对应的连接强度 统计参数近似推求公式为 Ｙ＝φ（Ｘ1Ｘ2…Ｘｎ） （18） 当 Ｘｉ相互独立并已知其统计参数时套管接头 连接强度变量 Ｙ的统计参数如下： μＹ＝φ（μＸ1μＸ2…μＸｎ ） （19） 式中μＸｉ为第 ｉ种影响因素的随机变量平均值μＹ为 接头连接强度的随机变量平均值． σＹ＝ ∑ ｎ ｉ＝1 ∂φ ∂Ｘｉ μ 2 σ 2 Ｘｉ （20） 式中σＸｉ为第 ｉ种影响因素的随机变量均方差σＹ 为接头连接强度的随机变量均方差． 已有研究证明经机加工后的参数大多服从正态 分布将各随机变量的统计均值和方差代入 Ｍｏｎｔｅ Ｃａｒｌｏ随机正态分布抽样公式得到相应影响因素下 特殊螺纹套管接头抗拉强度的随机分布数列与轴 向外载对比后统计得到套管接头发生连接失效的次 数与抽样样本容量之比即为套管接头连接性能的可 靠度结果． ＭｏｎｔｅＣａｒｌｏ随机正态分布抽样公式为 ｘ1＝μ＋σ －2ｌｎｒ1ｃｏｓ2πｒ2 或 ｘ2＝μ＋σ －2ｌｎｒ1ｓｉｎ2πｒ2 （21） 式中ｒ为 ［01］之间均匀分布的随机数列． 3∙3 套管柱连续系统离散化及其单元划分 由于套管柱系统各层段的差异较大难以将其 视为整体进行分析．因此将其离散成由若干实体单 元组成的 “串联系统 ”从而模拟连续系统长度与其 可靠度之间的关系．根据套管柱沿井深方向上的属 性、强度和载荷差异采用如下依据对其进行定量单 元划分 ［16］：（1）同一个单元内的套管具有相同的几 何结构、力学性能和无突变载荷不同基本单元之间 的几何结构、力学性能和载荷等参量中至少有一种 ·1150·