讲授新课 反比例函数在力学中的应用 典例精析 例1小伟欲用撬棍撬动一块大石头,已知阻力和阻力 臂分别为1200N和05m (1)动力F与动力臂l有怎样的函数关系?当动力臂为 1.5m时,撬动石头至少需要多大的力? 解:熟肺贴40N,此 时杠杆平衡因此撬动石头至少需400N的力 F关
例1 小伟欲用撬棍撬动一块大石头，已知阻力和阻力 臂分别为 1200 N 和 0.5 m. (1) 动力 F 与动力臂 l 有怎样的函数关系? 当动力臂为 1.5 m时，撬动石头至少需要多大的力? 讲授新课 一 反比例函数在力学中的应用 典例精析 解：根据“杠杆原理”，得 Fl =1200×0.5， ∴ F 关于l 的函数解析式为 600 F . l = 当 l=1.5m 时， 600 400. 1.5 对于函数 F = = ，当 l =1.5 m时，F =400 N，此 时杠杆平衡. 因此撬动石头至少需要400N的力. 600 F l =
(2)若想使动力F不超过题(1)中所用力的一半,则 动力臂l至少要加长多少? 解:当F=400元200时,由200:600 得 提示:对于函数二5 ,F随l的增大而减小. 因此,只要求出200N时对应的l的值,就能 确定动力臂/少应狮长的量 对于函数F=60 0 ,当1>0时,l越大,F越 小.因此,若想用力不超过400N的一半,则 动力臂至少要加长1.5m
(2) 若想使动力 F 不超过题 (1) 中所用力的一半，则 动力臂l至少要加长多少? 提示：对于函数 ，F 随 l 的增大而减小. 因此，只要求出 F =200 N 时对应的 l 的值，就能 确定动力臂 l 至少应加长的量. 600 F l = 解：当F=400× =200 时，由200 = 得 1 2 600 l 600 3 200 l = = ， 300－1.5 =1.5 (m). 对于函数 ，当 l ＞0 时，l 越大，F越 小. 因此，若想用力不超过 400 N 的一半，则 动力臂至少要加长 1.5 m. 600 F l =
想一想:在物理中,我们知道,在阻力和阻力臂一 定的情况下,动力臂越长就越省力,你能用反比 例函数的知识对其进行解释吗?
在物理中，我们知道，在阻力和阻力臂一 定的情况下，动力臂越长就越省力，你能用反比 例函数的知识对其进行解释吗？ 想一想：
练一练 假定地球重量的近似值为6×1025牛顿(即阻力), 阿基米德有500牛顿的力量,阻力臂为2000千米,请 你帮助阿基米德设计,该用多长动力臂的杠杆才能把 地球撬动? 解:2000千米=2×106米, 由已知得FXl=6×1025×2×106=1.2×1032米, 1.2×10 变形得:F= 当F=500时,l=24×1029米, 故用2.4×1029米动力臂的杠杆才能把地球撬动
假定地球重量的近似值为6×1025 牛顿 (即阻力)， 阿基米德有 500 牛顿的力量，阻力臂为 2000 千米，请 你帮助阿基米德设计，该用多长动力臂的杠杆才能把 地球撬动？ 由已知得F×l＝6×1025×2×106 =1.2×1032 米， 当 F =500时，l =2.4×1029 米， 解： 2000 千米 = 2×106 米， 练一练 变形得： 32 1.2 10 F . l = 故用2.4×1029 米动力臂的杠杆才能把地球撬动