瞬时频率波动分析与齿轮故障诊断

D0I:10.13374/j.issnl001-053x.1989.01.011 北京科技大学学报 第11卷第1期 Vol.11 No.1 1989年1月 Journal of University of Science and Technology Beijing Jan 1989 瞬时频率波动分析与齿轮故障诊断 刘冶钢陈克兴 (机械工程系) 橘要：本文研究了齿轮撮动信号调制与解调的过程与机理。并根据希尔伯特变换 现论，是出了一种早期诊断齿轮枚降的新方法一瞬时须率波动(TFF-Transient Frequency F1 uctuacion)分析达，实现了领率调制信号的解调，较好地提取了齿轮的局部损伤信息。 在大登试险与分祈的基础上对方法进行了验证。 关键词：齿轮，枚障诊断，信号分析，频南调制，希尔伯特变换 Gear Fault Diagnosis by Transient Frequency Fluctuation Analysis Liu Yegang Chen Kexing ABSTRACT:A new way for detecting gear fault by signal processing is proposed,which is called TFF (Transient Frequency Fluctuation)analysis. The technique is based on the Time Domain Average and Hilbert Transform. Much analysis is male on the molulatioa of gear vibration signal due to de- fects.Through FM demodulation,the frequency modulation signal TFF (t) can be extracted which is consistent in relation to gear defects.Experimental results show that the proposed approach can give earlier indication of gear malfunct:on than other conventional methods. KEY WORDS:gear,fault diagnosis,signal processing,frequency modula- tion,Hilbert transform 齿轮故障诊断技术主要以振动信号分析为基础。主要困难在于齿轮振动信号的传递环节 较长，由啮合冲击而产生的高频(20kHz以上)特征信号基本丧失；低频范围内，即使正常 的齿轮也产生很强的常规振动，这使得齿轮故障造成的变化很不显著，以致难以识别。 1987一11一25收脑 57

第 卷第 期 年 月 北 京 科 技 大 学 学 报 、 丁 瞬时频率 波动分析 与齿轮故障诊断 母 刘冶钢 陈克兴 机械 工程 系 ， 夕火 摘 要 本 文 研 究 了齿轮 振 动信 号调制与 解 调 的 过 程 与 机 理 。 并根据 希尔伯 特 变 换 理论 ， 提 出 了一 种 早 期 诊 断 齿轮 故 障的新 方法 一 瞬时 频率波 动 一 到 以 分 析 法 ， 实现 了 频率 调 制 信号 灼 解调 ， 较好 地提 取 了齿轮 的局部 损伤 信息 。 在 大 量 试验 与 分 折的 墓 础上 对 该 方 法 进 行 了验 证 。 关键 词 齿 轮 ， 故 障 诊 断 ， 信号 分析 ， 频 率 调 制 ， 希 尔伯特 变 换 、 口 ， 夕 作 尤 夕 ， 从 · 几 几 · ， 。 ， ， ， ， 齿轮 故障 诊断技术 主要 以振 动 信号分析 为基础 。 主要 困 难在于齿轮振动信号 的 传递环 节 较长 ， 由啮合冲击 而产生 的 高频 以上 特 征信 号基本丧 失 低频 范 围 内 ， 即 使 正常 的齿轮也产生很强 的常规振 动 ， 这 使得 齿轮故障造 成的 变化很不显著 ， 以致难 以识 别 。 一 一 收 稿 DOI ：10．13374／j ．issn1001－053x．1989．01．011

从功率分析，往往发展到很严重时才得以识别，倒游分析可以较好地识别由调制而产 生的边频)，但任存在较大背景噪的实标环境下，其误判率仍然较高，对于加工精度 不高的尚纶尤其如此。时域平均(TD1--Time Domain\vera:c)对于是取齿轮信号中时 步周期成分十分有效4·，但从其本身不能发现问题，除非故障心严重到产生高锋脉冲。 到目前为止，现有的研究工作大都集中在振动幅值的变化上，即对齿轮振动的幅值的变 化分别从时域、频域、倒频域和幅偵域上来研究，而对故障造成的振动相位的变化缺乏足够 的重视和有效的分析手段，尤其是未能从时域上研究信号相位的变化。本文的出发点在于利 用希尔伯：(Hilbert)变换直接提取频率调制信号，即瞬时频率波动TFF。根据频率调制 产生的机理，TFF()图数的变化应与齿面故障情况有较好的对应大系。 1理论背景 P.D.McFadden企研究齿轮动态特性时，考虑了在平稳载荷和恒定转速下齿轮的振 动s1。一个加工完好，没有缺陷和故障的齿轮只存在晒合产生的振动。设振动为x(),则有 x(1)=xmcos (2amfel+om) (1) m 0 式中：「。一咽台频率， xm一版幅； 中m一初相位； M一曹合频车最高阶次。 齿轮的振动x()为一周期函数，故可分解为啮合频率和它的倍频成分的叠加。 由于齿轮存在加工误差和故障，作啮合时必然使振动产生短时的幅值变化相位变化， 相当于对呐合频率及其倍烦成分进行了调制。由于齿轮周而复始地运转，这种调制必然是周 期性的，所以真实的齿轮信号应描述为： y(t)=∑xm{1+am(t)}·cos{2xmf。t+bm(t)+bm} (2) m0 式中： am(t)=Amncos(2nnf.t+amn) n…0 6(1)=Baacos(2inf.+Ama) n0 am()、bm()分别为幅值调制'j相位调制出数； ∫，一齿轮旋转频率， Amn—一调幅指数； Dmn—一调频指数： mn,Bmn一初相位。 从频域上看，(1)式和(2)式可以分别表示为图1(a)、1(b)。am(t)利b(t)有着期确的 含义、分别代表齿轮故障对振动生幅值和相位上的影啊，其影响程度和各个齿的具体情况有 关。所以a()和bm()所包含的总非常具体、接，可以说功率谱上的变化：要是由这两 个函数的变化引起的，故可你之为故函数。 58

从 功 率 渗分 析 ， 往往发 睦到很严重时 才得 以识别 。 倒浩 分析 于以较好地 识别由调 制 而产 生 的边 频 ， ’ 。 ’ ， 但 在存 在较大 背景噪 声 的实 际环 境下 ， 其 误判率 仍然较 高 ， 对于 加 工 精 度 不 高的 内轮 尤其如 此 。 时 域 平 均 、 一洲 。 。 一 、 对于 提取 占轮 信 号 中卜 步 周期 成 分十分 有 效 ‘ 」 ， 但 从 其 本身不 能 发现 问题 ， 除 非 故 障 已 严 贡到产生 高峰 脉 冲 。 到 目前 为止 ， 现 存的研究 工 作大 都集 中 庄振 动幅 值 的 变化上 ， 即 对 齿轮振 动 的幅 值 的 变 化 分 别 从时域 、 频 域 、 倒 频域 和幅 值域 上 来研究 ， 而 对 故障造 成 的振 动相 位 的 变化 缺 乏 足够 的 重视 和有效 的 分析 乒段 ， 尤其 是未能 从 时域 上研 究 信 号相 位 的变化 。 本 文的 出发点 在于 利 用希 尔 泊 待 变 换 直接 提取 须率 调 制 信 号 ， 即瞬 时 频 率波 动 。 根 据频率调制 产生 的机理 ， 函数 的 变 化应 与齿面 故 障情 况 有 较 好 的对应 关 系 。 理 论 背 景 九研 究 齿轮 动态特 性时 ， 考虑 了在 平稳 载 荷和 巨定 转 速 下 齿轮 的振 动 〔 ” 。 一 个加工 完 好 ， 没 有缺陷 和故障 的 齿轮 只存 在啮 合产生 的振 动 。 设 振 动 为 ， 则有 茗 二 。 。 必 式 中 。 一 口许合频 率 一 振幅 必 一 初相 位 一 心 合频 率最 高阶次 。 古轮的振 动 为一 周期 函数 ， 故 可分解 为啮合 频率 和它 的 倍频 成 分 的叠 加 。 由于 齿轮 存 在加 工 误差 和故 障 ， 在 啮 合时 必然 使振 动产 生 短时 的幅 值变 化 不相 位 变 化 ， 相 当于 对啮 合 频 率及 其倍频成 分 进行 了调 制 。 由于 齿轮 周而复始 地运 转 ， 这种 调制 必 然是 周 期 性的 ， 所 以 真 实的齿轮 信 号应 描述 为 夕 万 。 · 二 。 。 必 式 ‘卜 。 万 。 二 。 一 。 万 。 。 。 二 刀 。 。 、 分别 为幅 ’直调 制 与相 位 调制 函数 － 齿轮 旋 转 频 率 。 。 － 调幅 指数 刀二 。 一 一 调频 指 数 。 二 渭 。 － 相 位 。 从频域 上 看 ， 一 式和 式可以 分 别表 ， 七为图 一 、 。 二 不 。 有 着 明确 的 含义 ， 分别代 表 占轮 故 障对 振 动 飞幅 陇和 相位 几的影 响 ， 其影响程 度和各 个 内的具体情 况有 关 。 所 以 。 。 和 。 听 包含的 ’ 息非 常 具体 、 接 ， 一 可以 说功 率 潜上 的 变化 卜要是 由这 两 个 函数 的变化 引 起 的 ， 故 可称之 为故陈 函 数

LO (a) v() (b) 1两胡前后尚期函数的顿进 Fig.1 Spectrum of periodic function before and after modulation am(t)和bm(t)的是取需要借助于Hilbert变换（简称H变换）。H变换可用富氏变换（简 你F变换)来表示，设信号为y()。 HCy(1)]=F-1{i.sgn(f).F[y(t) (3) 式中：i=-1 sgn∫)=·+1f>0 0 f=0 -1f<0 利用H变换可把一个时域实信号表示为复能号q(),不仪理论讨论方便，而且可以由此 得出包络函数、瞬时相位和：瞬时频率。 设y(t)=Hy(t)门，则 复数表达式：q(t)=y()+iy() (4) 包络线： Q()=1q()1=√y()+y(t) (5) 操时相位： 6()=arctg[y(t)y(t)〕 (6) 睬时频率： F)=2盟 (7) (7)式给频率下了一个精确的定义，它是 (a) 相位对时间的导数。从时域上来看，信号的频 率是随着时间不断变化的。 瞬时频率波动分析过程为①时域平均处 理；②带通滤波；③Hilbert变换，④计算瞬时 相位；⑤差分处理，计算瞬时相位；⑥差分处 理，计算瞬时频率TF(t),⑦修正、去均值， 得到瞬时频率波动TFF(t)。 需要指出的是，在作Hilbert变换之前，为 图2TFF方法的输入及输出 了排除其它边频族的影响，只选择一组较强的 (a)解调前(b)解调后 边频淚而把其它频率成分滤控。通带中心频率 Fig..2 Input and output of TFF 59

笠丈了 匕 团 调 制前 后 周 期 函 数 的 须谱 。 和 二 的 是取需 要借助于 变 换 简称 变 换 。 变 换可 用 富 氏变 换 简 你 变换 来 表 示 ， 设 信 号为 少 扩 。 〔乡 ， 〕 一 ’ · · 〔夕 〕 式 中 婴 力 尸 利 用 变换 可 把一 个时域 实 言 一 号表示 为复信 号 抓 ， 不 汉理论讨 论 方 便 ， 而且 可 以 由 此 得 出 包络 函数 、 瞬时 相 位 私瞬时频 率 。 设 少 万〔 〕 ， 则 复 数 表达 式 刃 才 夕 才 十 少 包络线 ， 一 才 。 丫 夕 ， 少 。 瞬时 相 位 口 妙 夕 〕 一 ， 、 。 一 ， 、 口 瞬时频 率 ‘ ，， 。 一 丫 ， 甲 · 一 “ 一 ‘ 兀 式给频 率下 了一 个精确 的定义 ， 它是 相 位对时 间的导数 。 从 时 域上 来看 ， 信号 的频 率是 随 着时 一 间不 断变 化 的 。 瞬时 频率波动 分析过程 为①时 域 平 均 处 理 ② 带通滤波 ③ 变 换 ④ 计算瞬时 相 位 ⑤差 分处理 ， 计 算瞬时相 位 ⑥差分处 理 ， 计 算瞬 时频率 ， ⑦修 正 、 去 均 值 ， 得 到瞬时频率波动 。 需要指 出的是 ， 在 作 变换之前 ， 为 了排除其它 边频 族的影响 ， 只选择一 组较 强 的 边频 族而把其它频率成分 滤 掉 。 通 带 中心频 率 又 图 丁 方法 的输人 及 输 出 解 调前 解调后 二

为齿轮啮合频率或它的某一阶倍频，通楷宽度大致等于齿轮呐合频率。进行鼎通滤波后，和 当于取(2)式中的一项 X。{1+am(t)}cos{2.xf.t+bm(t)+中m} 此时若作包络分析可得卸Xmam(t);若作解时相位计算可得到8(t)=2xmf。t+b(t)+中m, 经差分代替微分得瞬频率TF(t)=2πmf。+b(t),修正、去均值后得TFF(t)=b(t)。 TFF函数反映齿轮振动频率在各个瞬删的波动情况。任何一个信号都可以作出TFF曲线，但 并非所有的TFF曲线都有意义，作为一个特例，简谐信的TFF曲线为一恒为零的直线。 TFF方法的特点是只信号的相位变化有关，与幅值及其它因素无关。和F-V变换方 法（即跨零频事分析）比较，它具有高得多的分辨率和分析精度。TFF方法的输入输出特性 如图2所示。 2试验结果和讨论 齿轮试验任封闭功率流齿轮试验台上进行。齿轮的基本参数如下： 模数： 6 mm; 试验材质：球墨铸铁： 齿数： 25; 试验负荷：900下： 节圆直径：150mn; i试验转速：1500r,min; 基节差：最人0.2nm; 尚面硬度：【HRC33。 振动信号由加速度传感器拾取，经磁带记水仪记录后，用BK2034处理。时域平均后的 数字信号经1EEE-488接小输入IBM-PC计算机进一步分析。 0.1t 现有一组齿轮A经披劳试验后发生了故 0.075 障。状态(a)为常状态，齿轮完好，状态 0.05 (b)对应的齿轮出现了点蚀，其中有3个齿较 0.025 0 严重。经过时域平均处理后，得到两段时域 0 80U 16002400 3200 (a)和(b),分别对位两种状态。图3为(b) Frequency,Hz 种状念信号的均方根幅值频谐。(a)种情况类 似，从时域上两种情况很难看出什么区别。4 图3A孔传轮k动的顿许 倍啮合频率(2500Iz)接近齿轮系统的共振频 Fig.3 Spectrum for gcar A 书，故其幅值最高。随行故障的出现，也很难 发现频谱的显著变化、1、2阶咽合频率成分反而有所下降。虽然边频成分变化量很小，但 说明了调制的存在。由于边频的增多，往往还会使W合频率及其谐频成分的幅值变小。这是 因为频率调制的增强使线波信号的能量重新分布。 对两种状态下的A组齿轮信号作2000~30001【z频段内的带通滤波，并作瞬时频节波动 分析，可得到一转内的TFF曲线，如图4所示。从图可看到故障特征非常明显。由于又回到 了时域，故障信号很具体，其至以数出该齿轮上有儿个故障点，其严重程度可以用瞬时频 率波动的大小来衡量。正常齿轮存作着一定程度的频率波动，只是波动的范围较小，这和齿 轮原始加工精度有关。 在TFF图上，通常可以直接得出诊断结果。对于齿面利落，齿根裂纹这样的局部放隙 60

为齿轮啮合频率或它的 某一 阶 倍频 ， 通带 宽度大致 等于 齿轮 啮合频率 。 进行 带 通 滤波后 ， 相 当于 取 式 中的一 项 。 一 。 圣。 二 。 功 此 时若作 包 络分析 可得 到 若 作 瞬时相 位 汁算可得 到 夕〔 二 二 。 。 一十 。 诱 二 ， 经 差分代替微 分得 瞬时 频 率 、 二 ， 。 乙叙 ， 修 正 、 去 均 池后得 二 撼火 。 函数反映 齿 轮振 功频率 佗各 个瞬 叼 的 波 动情况 。 任 何一 个信 号都 可以 作 出 曲线 ， 但 并非所有 的 曲线都 仃意 义 。 作 为一 个特 例 ， 简谐 信 写的 曲线 为一 恒为零 的直线 。 方 法 的特点 是 只 和信 号的相 位 变化 有关 ， 一 与幅 流 及其它 因素 无关 。 和 一 犷变 换 方 法 即跨零频率分 析 比较 ， 它 具 有 高得 多的分 辨率 和分 析精度 。 方法 的输 入输出特 性 如 图 所示 。 试验结果 和讨论 齿轮 试验 在封闭 功率流 齿轮 试验 台上进 行 。 丙轮 的基 本参数如 下 模数 试验 材 质 球 墨铸 铁 齿数 试验 负菏 · 川 节圆 直径 ， 式验 转 速 基韦差 最 大 川 勺面硬 度 尺 。 振动信 号 由加 速 度 传感 器 拾 取 ， 经 磁 带 记录 仪 记录后 ， 川 处 理 。 时 域 平均后 的 数 字 信 号经 一 接 输 人 一 计 算机 进 一 步 分 析 。 丢 百 选 ， 图 组 内伦 振 动 的 倾 洁 透 现 有一 组 齿轮 经 疲 劳 试验 后 发 生 了 故 障 。 状 态 为 正常状 态 ， 齿轮 完 好 状 态 帅 对应 的 古轮 出现 了点 蚀 ， 其 中有 个 齿较 严 屯 。 经 过 时域 平 均处 理后 ， 得 到 两段时 域信 号 和 ， 分 知 对应 两种状 态 。 图 为 种状 态 信 号的均 方根幅 值频 谱 。 种情况 类 似 ， 从 时 域 两种情况 很 难看 出 什么 区别 。 倍响 合频 率 接 近 齿轮 系统 的 共振频 率 ， 故 其幅 位最 高 。 随 价故 障 的 出现 ， 也 很 难 发现频 诺的 显 著 变化 、 阶 啮 合频 率 成 分反 而 有所下降 。 虽 然边频 成 分 变 化 量很 小 ， 但 说明 了调 制 的存 在 。 由于 边频 的增 多 ， 往 往 还 会使响合频 率 及 其 谐频 成 分的幅 胜变小 。 这是 因为频 率调制 的增 强 使载 波 信 号的能 叭重 新 分 布 。 对 两种状 态下 的 组 内轮信 号作 。 一 。 。 频 段 内的 带通 滤波 ， 井 作瞬 时 频 率 波 动 分析 ， 可得 到一 转 内的 曲线 ， 如 图 所 示 。 从 图 可看 到故 障特征 卜常 明显 。 由于 又 回 到 了时域 ， 故 障信 号很 具体 ， 甚至 可以数 出 该 齿轮 个故 障点 ， 其严重程 度 可以 月瞬时频 率波 动 的大 小 来 衡 斌 。 正常 断轮 存 在 石一 定 程 度 的频 率波 动 ， 只 是波 动 的 范 较 小 ， 这 和 断 轮 原始加 工精 度 有关 。 在 图上 ， 通常 可以 良接 得 出 诊断 结果 。 对于 内面剥落 ， 内根 裂纹 这样 的局 部 故 障

尤其如此；对于点蚀这类均布缺陷，由于故障造成的频率波动具有周期性，可以再进行一次 频谱分析。由此得到的频谱可以称为瞬时频率波动频谱(STFF-Spectrum of TFF)。它 从频域上反映了齿轮振动瞬时频率变化的规律。 0.8Γ 0.a 0.4 0.25 -0.4 -0.25 -0.8 -0.5 0.8b 0.1 0.4 0.25 -0.4 -0.25 -0. -0.5 0 360 360 图4A组齿轮的TFF曲线 图5B组齿轮的TFF曲线 Fig,4 Function of TFF for gear A F.g.5 Function of TFF for gear B 用同样的方法分析B组齿轮信号，得到了几乎完全一致的结果，只是故障类型不同而已 (如图5)。图5(a)和(b)分别表示齿轮正常、中等故障两种状态。图5(a)中有一较小的波 峰，估计是齿轮上的原始缺陷造成，经过8小时运转发展成为剥落，出现了(b)中表示的故 障苗头。 齿轮表面出现局部缺陷后，相当于齿廓误差增大和周节差的变化，使齿轮在进入啦合时 O 碰撞加剧，产生了较高的振动峰值，即表现为局部的幅值调制。与此同时，振动的相位发生 了瞬时突变，从而使信号产生频率调制。 上述分析结果表明频率调制信号对于诊断齿轮故障是非常重要的。由于调频信号在传递 中受机械阻抗彩响较小，失真小，采用适当的方法把它检测出米就可以取得较好的诊断效 果。 从特征提取上来看，TFF方法提取的是信号的相位信息，即相位的瞬时变化。它与信号 的强弱无关，这一点不同于现任常用的功率谱分析方法。后者以振动的能量（各个频率下的 能量)变化为依据。通过对2组齿轮信号的分析表明，TFF曲线与齿轮故障情况有较好的对 应关系。和其它方法比较，它能给出更早期和谁确的故障信息。 3结 论 (1)利用Hilbert变换，通过反正切及差分运算，可实现频率调制的解调。 (2)调制是岗轮故障的主要特征之一，通过解调识别齿轮故障比边频带分析更为直接和 更有效。 (3)振动信号中相位、频率信息和幅值信息同样值得重视。本文提供的一种从时域研究 信号瞬时频率变化的方法一TFF,并在齿轮故障诊断中得到验证。 61

尤其如此 对于点蚀这类均布缺陷 ， 由子故 障造 成的频率波动 具有 周期性 ， 可以再进行一次 频 谱分 析 。 由 此得 到的频 谱 可 以称 为 瞬时 频 率波 动频 谱 一 。 它 从频域 上 反映 了齿轮振动 瞬时频率变化 的 规 律 。 · 一 几 六 丫 一 丫 一 ” 户 ， 办 ， ， “ “ ‘ ’ “ ‘ 一 ’ “ 、 图 组 齿轮 的 曲线 图 组 齿轮的 曲线 一崛刀 用 同样的方法 分析 组 齿轮信号 ， 得 到 了几 乎完全 一致的结果 ， 只 是故 障类 型不 同 而已 如 图 。 图 和 分别 表示 齿轮 正 常 、 中等故 障两种 状 态 。 图 中有一较小 的波 峰 ， 估计是 齿轮上 的原始 缺陷造成 ， 经过 小 时运转发展成为剥 落 ， 出现 了 中表示 的故 障苗头 。 齿轮 表面 出现局部缺陷后 ， 相 当于 齿 廓误差增大和 周节差 的变化 ， 使齿轮 在进 入啮合 时 碰撞加剧 ， 产生 了较 高的振动峰值 ， 即表 现 为局 部 的幅 值调制 。 与 此 同时 ， 振动 的相 位 发生 了瞬时 突变 ， 从 而使信号产生频 率调制 。 上述分析结 果表 明频 率调制信号对于 诊断 齿轮 故障是非常重要 的 。 由于调频信 号在传递 中受机 械阻抗影 响较小 ， 失真小 ， 采 用 适 当的方 法 把它检测 出来 就可 以取得较 好 的 诊 断 效 果 。 从特征提取上来 看 ， 方法 提取的是信号的相 位信 息 ， 即相 位 的瞬时 变化 。 它 与信号 的强 弱无关 ， 这一 点 不 同于现在常 用 的功率谱分 析方法 。 后 者以振动 的能量 各个频 率下 的 能量 变化 为依 据 。 通 过对 组齿轮信 号 的 分析 表 明 ， 曲线 与齿轮故 障情况 有较 好 的对 应关 系 。 和其它 方法 比较 ， 它 能给 出更 早期 和准确的故障信 息 。 结 论 利用 变换 ， 通过反正 切及差 分运 算 ， 可 实现频 率调制 的解调 。 调 制是 齿轮故 障的 主要 特 征之一 ， 通 过 解调 识别 齿轮故 障 比边频 带分析更 为直接 和 更有效 。 振动信号 中相 位 、 频 率信 息和幅 值信 息同样 值得 重视 。 本文提供 的一种从时域研究 信 号瞬时频率变化的方法一 ， 并在齿轮故障 诊断 中得 到验证