节理岩体的随机剪切破环

D0I:10.13374/j.issn1001-053x.1990.01.001 第12卷第1期 北京科技大学学报 Vo1.12No,1 1990年1月 Journal of Uaiversity of Science and Technology Beijing Jan,1990 节理岩体的随机剪切破坏 张兴廖国华 (岩首力学研究) 摘要：提的节塑岩体剪勿强度谁则，考念了节理面、岩桥提供的强度分量和相邻 节理面形成的起伏角2供为强度分量。讨论了节理面和节理岩体发生剪切皱坏时某些关铠应 力状态必湖足的物理约束条件。此外，强览准测中的参数可以是随机变量，所以可以用于 激机模型中的破坏概率分析和工程的风险分析。 关键词：岩石节理而，岩桥，节现面错距，节理岩你强度 Random Shear Failure of Jointed Rock Masses Zhang Xing Liao Guohua ABSTRACT:A shear strength criterion of jointed rock masses,taking the contribution of joints,the contribution of rock bridges and the contribution of undulant angle made by adjacent joints into tccount,is developed.Further,some phsical constrants at extreme stress levels are discussed during the shear failure process of jcints and jointed rock masses.Moreover,the parameters of the crite- rion may be random variables,so it can be used to analyze the failure probability of random models and the risk of rock engineerings. 4 KEY WORDS:rock jo:nt,rock bridge,rock offset,rock mass strength 节理面对节理岩体的强度有很大的影响。节理岩体的强度准则是岩石力学和岩体工程的 重要课题。节理岩体的剪切强度是由节理面的剪切强度和相邻完整岩块的剪切强度决定的。 如果节理面完全贯通岩体，则岩体的剪切强度就是节理面的剪切强度。Barton【1]和Ger- rrd!21认为节理面的剪切强度应该由节理面的摩擦分量提供和起伏啮合材料的破坏提供。然 而工程中并不是所有的剪切破坏都沿完全贯通的节理面发生，一般，总是部分通过节理面而部 分通过岩桥破坏。Hoek和Brown【8]提出一个节理岩体强度的经验准则，岩体被作为各向同 1983-11一0收稿 1

轰 第昭 卷第 期 年 月 北 京 科 技 大 学 学 报 五 。 节理岩体的随机剪切破坏 弓长 兴 廖 国华 岩 斤力 学 研 究 主 摘 要 提 出的 节理 岩 体剪切 张 度 谁 则 ， 考 虑 了节理 面 、 岩桥 提 供 的 强 度 分量 和 相 邓 节理 面形 成 为 起吠 角昆供 为强 度 分量 。 讨 论 了节 理 面 和 节 理 岩 体发生 剪 切 破 坏时某些 关 键应 力 状 态 必 从 满足 的 物 理 约 束条件 。 此 外 ， 强 变 准 则 中的 参 数可 以 是随 机 变量 ， 所 以 可 以 用 于 随 机 漠 型 中为破坏概牢分 析和 工 程 的 风险 分析 。 关 键 词 岩石 节 理 而 ， 州乔 ， 节理 面错 距 ， 节理 岩 休 强 度 勺 了 ， 夕 “ ， ， ， ， 义 ， 迁 ， 丁 ， ’ ， 子 ‘、 报 ， 一 宜 ， · 、 ， ， ， ， 节理面 对 节理岩体的强 度有很 大 的影 响 。 节理 岩体 的强 度准 则 是岩石 力学和 岩体 工程 的 重 要 课题 。 节理岩体 的剪 切强 度是 由节理面 的剪切 强 度和 相邻完整 岩块的剪 切强 度决定的 。 如果 节理面完全 贯通岩体 ， 则 岩体 的剪切 强 度就是节理面的剪 切 强 度 。 ” 和 〔 认 为 节理面 的剪切强 度应该 由节理面 的摩擦 分量提 供和起 伏啮 合材料 的破坏 提 供 。 然 而 工程 中并 不 是所有 的剪切 破坏都沿 完全贯 通 的 节理面发生 ， 一 般 总 是部 分通过 节理面 而部 分通过 岩桥 破 坏 。 工王。 。 和 〔 “ 〕 提 出一个 节 理 岩体强 度的经 验准则 ， 岩 体被 作 为各向 同 一 一。 次稿 DOI ：10．13374／j ．issn1001－053x．1990．01．001

性介质考虑，节理面的影响只是降低岩体的强度，这个准则中两个主要参数由经验判断得 到。 本文建立的节理岩体的随机剪切强度准则与上述研究有下面3点区别： (1)节理岩体的剪切强度除了考虑节理面提供的强度外，还考虑了岩桥提供的强度和相 邻节理面形成的起伏角提供的强度。 (2)节理岩体的剪切强度不是各向同性的，沿节理面方向和其它方向的剪切强度不同。 (3)剪切强度是随机的：①节理面的方位是随机的，按某种统计规律以不同的概率在不 同的方位出现，②受剪面的切割率和起伏角是随机的，也按某种规律以不同的概率出现。在 随机模型的分析中，用蒙特卡罗方法模拟每个随机变量的分布规律和离散程度。当然只需把 各个随机变量用其均值代替就可用于确定模型的分析。 1节理面的剪切强度 节理面是完全贯通的但通常不平直，特别是那些新鲜未扰动过的节理面更是起伏不平和 粗糙的。严格地讲，在法向荷载条件下，节理面的变形包括弹性、粉碎、滑动和耕犁4部 分，其中滑动和耕犁产生的变形是主要的。这里只讨论无充填未扰动的节理面，并只涉及滑 动和耕犁这两部分变形提供的强度。 1,1节理面剪切破坏的物理约束条件 节理面的几何形状不同，材料性质也有差异，在不同法向荷载条件下剪切破坏过程很复 杂，很准用一个准则把全部过程表达清楚，但应满足某些关键状态的边值条件，并且剪切破 坏过程的趋势是合理的。 (1)法向应力0趋于零时，节理面啮合材料不会产生损伤，啮合材料不提供强度，同时 摩擦分量也不提供任何强度，因此剪应力下为零。此外，节理面啮合材料的起伏角种为未损 伤时的初始起伏角种。，强度曲线的斜率为初始斜率“。，这样有约束条件为， T|。+0=0种|…0=中gdr/dgl+0=4。 (1) 式中，4。=(4，+9。)/(1-4,9。)；“，=g中.39。=g中。这里，中，是节理面为光滑面时的 摩擦角；4，是节理面为光滑面时摩擦系数；中。为初始起伏角；9。为初始起伏角的正切值。 (2)法向应力达到某个应力水平0，时，节理面的剪切破坏将不产生任何扩容，啮合材料 被全部剪掉，强度曲线的斜率为4。这时应满足的约束条件为， =ar+ujo=0 dr/dolo= (2) 式中，a,是啮合材料的强度。 (3)在两个法向应力水平，g→0和0=0，之间，剪切强度是渐近增加的，也就是强度 曲线在两点之间是光滑连续和严格单调增加的。这样应有约束条件为， dr/do>0,(001) (3)

性介质 考虑 ， 节理面的影 响 只是降低 岩体 的强 度 ， 这个准则 中两个 主要 参数 由 经 验 判 断 得 到 。 本文建 立 的 节理岩体的随机剪切强 度准则与 上述研究有 下面 点 区 别 节 理岩体的剪 切强 度除 了考 虑节理面提 供的强 度外 ， 还 考虑 了岩 桥 提供 的强 度和 相 邻 节理 面形成 的起 伏角提供的强 度 。 节理 岩体 的剪 切强 度不 是各向同性的 ， 沿节理 面 方向和其它 方向的剪 切强度不 同 。 剪切强度是随机的 ①节理面 的 方位 是随机 的 ， 按某 种统计 规律以 不 同的概率在不 同的 方 位出现 ② 受剪面的 切割 率和起 伏 角是随 机的 ， 也按某种规律 以 不同 的概率出现 。 在 随机模型 的 分析中 ， 用蒙特 卡罗 方法模拟每个随机 变量 的分布规律和离 散程 度 。 当 然 只 需把 各个随 机 变量 用其 均值代 替就可 用 于 确定 模型 的 分析 。 节理面 的 剪切 强度 节理面是完全 贯通 的但通常不 平直 ， 特别是那些新鲜未扰动过的节理面 更是起伏 不 平和 粗糙 的 。 严格地讲 ， 在 法向荷载条件下 ， 节理面 的变形 包括弹性 、 粉 碎 、 滑 动 和 耕 犁 部 分 ， 其 中滑 动和 耕犁产生 的 变形是主要 的 。 这 里 只讨论 无充填未扰动的节理面 ， 并只涉 及滑 动和 耕犁这 两部 分变形提供 的强 度 。 节理面 剪切 破 坏的物理 约束条 件 节理面的几何形状 不 同 ， 材料性 质也有差异 ， 在不 同法 向荷载条件下剪切破坏过程 很 复 杂 ， 很难 用一 个准则把全部过 程 表达 清楚 ， 但应 满足 某些关键状 态的 边值 条件 ， 并且剪 切破 坏过 程 的趋势是合 理的 。 法向应 力 口 趋于零时 ， 节 理面 啮 合材料 不会产生 损伤 ， 啮合材料 不提供强 度 ， 同时 摩擦 分量 也 不提供任何强 度 ， 因此剪应力 丁 为零 。 此 外 ， 节理 面啮合 材料 的 起伏 角 幼为未损 伤 时 的 初始起伏角 护 。 ， 强 度曲线的斜率为初始 斜率 产。 ， 这样有 约束 条件为 ， 。 一 。 砂 。 一 。 护 。 ， ， 。 一 。 产 。 式中 ， 拜 。 产 夕。 一 娜 夕。 产 一 功 ， 。 护 。 。 这里 ， 必 是节理 面为光 滑面 时 摩擦 角 产 是 节理面 为 光滑面时摩擦 系数 功 。 为初始起伏角， 。 为初始起 伏角 的正 切 值 。 法向应 力达到 某个应 力水平 ， ，时 ， 节理 面的剪切破坏 将不产生 任何 扩容 ， 啮 合材料 被全 部剪掉 ， 强 度 曲线 的斜率为拜，。 这时应满足 的约束 条件为 ， … ， ， 户了 ， 护 一 ， ‘ 。 一， 产， 式中 ， 。 ，是啮 合材料 的强 度 。 在两个 法 向应 力水 平 ， 。 和 ， 二 了之 间 ， 剪 切强 度是渐近增 加 的 ， 也就 是 强 度 曲线在 两点 之 间是光 滑连续和严格单调增 加的 。 这样应 有约束 条 件为 ， 刘 『 ， ‘ 于 一 二

1.2节理面的峰值剪切强度 这里不讨论节理面重剪破坏时的情况，只讨论一次剪切破坏。峰值剪切强度准则可表示 为： T=a,〔1-(1-g))十04r (4) 式中，=(4。-“)/a1。这是一个相对剪切强度，并且有 =Tlo:,a=ailai a =ajor (5) 式(4)表示的节理面峰值剪切强度由两部分组成。第一项是由啮合材料破坏提供的强度，这 部分强度取决于啮合材料本身的强度α，和法向应力水平0。当σ-→0时，啮合材料不提供强 度，σ=1时，啮合材料提供全部强度。第二项是节理面滑动变形提供的强度，其和摩擦系 数：有关，并与法向应力水平成正比。 t=0t4:0 T=A(g-0,)B Cr Ge (G=1) 图医：1节理面和遭合材料的强度曲线 Fig.1 Strength envelopes for joints and asperity material 对式(4)求导，强度曲线的斜率为， dx/do=(4。-a;)(1-0)-1+f (6) 容易验证式(5)和式(6)能满足前述的约束条件。 转折应力口；是节理面啮合材料不发生扩容条件下被剪掉的法向应力水平。Goodman(4】 建议，σ：可用啮合材料的无侧限单轴抗压强度0：代替。这样，无充填未扰动的新鲜节理面可 用完整岩块的强度代替节理面啮合材料的强度。此外，法向应力达到转折应力水平σ，时，节 理面的强度等于啮合材料的强度。这样式(4)表示的节理面剪切强度曲线和下面式(7)表示 的完整岩块剪切强度曲线在法向应力0=1时相切（图1）。 T=A(0-0)5 (7) 式中c,是完整岩块的抗张强度；A和B是系数，由Hoek和Br心wn提供的方法计算[3J。这样由 式(4)和式(7)可得下面两个关系式， T1。-1=01十41=A(1-0)8 (8)

节 理面 的峰值 剪切 强 度 这里不讨论 节理面 重剪破 坏 时 的情况 ， 只讨 论一 次剪切破 坏 。 峰值剪切 强度准则可 表示 丁 ， 〔 一 一 几 〕 叮 声了 式 中 ， 。 一 、 ， 了。 这 是一个 相对剪切 强 度 ， 并 且有 丁 丁 『， ， ， ，厂 ，， 二 二 式 表示 的节理面峰值剪 切 强 度 由两部 分组成 。 第一项 是由 啮 合材料破坏 提供 的强 度 ， 这 部分强 度取 决于 啮合 材料 本身 的强 度 。 ，和 法 向应 力水 平 。 当 ， 、 时 ， 啮 合材料 不提供强 度 ， ， 时 ， 啮 合材料 提供全部强 度 。 第 二项 是节理面 滑 动 变形提供的强 度 ， 其 和摩擦 系 数那，有关 ， 并与 法向应 力水 平成 正 比 。 了 月 一 一。︺ 仃一 一 图 · 节 理 面 和啮 合材料 的 强度 曲 线 ， 对式 求导 ， 强 度 曲线 的斜率为 ， 丁 声。 一 对， 一 充 一 ‘ 产了 容 易验证 式 和式 能满足 前述 的 约束 条件 。 转折 应 力， ，是节理面啮 合材料 不发 生扩 容条 件下被 剪 掉 的 法 向应 力水 平 。 〔 ‘ ’ 建 议 ， 了可 用啮 合材料 的 无侧 限单轴抗 压强 度 。 代 替 。 这 样 ， 无充填未 扰动 的新 鲜节理面可 用 完整岩块 的强 度代 替节理面啮 合材料 的强 度 。 此 外 ， 法向应 力达 到转折应 力水 乎 ，时 ， 节 理面 的强 度等于啮合材料 的强 度 。 这样 式 表示 的 节理面剪 切强 度曲线和 下面式 表示 的 完整 岩块剪切强 度 曲线在 法 向应 力 时相 切 图 。 了 一 叮 ， 式 中叮 ，是完 整岩块的 抗张强 度 和 是系数 ， 由 和 提供 的 方法计算 〔 “ ’ 。 这样 由 式 和 式 可 得下面两个关 系 式 ， 丁 丁一 马 ， 刁 一 ‘

dx1dc|.1=41=AB(1-o,)8-1 (9) 由式(8)和式(9)可得 a=A(1-,)8-1(1-g,-B) (10) 式(4)中的4和，由试验决定，中，是节理面的儿何参数。 2节理岩体的切割率和起伏角 岩体中节理面的切割率和相邻节理面形成的起伏角对岩体的剪切强度有很大的彩响。切 割率是节理面的基本参数之一，而起伏角则由节理面的岩桥长度和错距决定。 图2是一组节理面的简单情况。切割率Q、迹长L、岩桥长度L,和错距D是节理面的基 本参数，可以由岩体露头面的节理面测量数据经统计分析得到【5」。显然，切制率Q对岩体 Besterep 的剪切强度有很大的彩响，只要Q不等于1， 岩体必须剪断岩桥才能破坏。此外，由于相邻 tr. 节理面通常是不共面的，它们的错距D形成一 Joint affset Joint treee Joint undulent angle 阳2节理面的迹长，岩桥长度和带距 图3相邻节理面形成的起伏角 Fig.2 Joint trace length,rock bridge le- Fig.3 Joint undulation angle made by ad ngth and joint offset jacent joints 个起伏角入，这也增加了岩体沿节理面剪切破坏的强度。由图3，起伏角2可以由节理面的 岩桥长度L,和错距D决定： 入=tg1(D/L,) (11) 如果考虑起伏角的均位，则有： 2.=tg-(D /L.)=tg-i (D Q/L (1-Q)) (12) 因为有， Q:E{(L+E,),i,=L(1-Q)1Q (13) 就节理岩体而言，起伏角入应满足下面的约束条件： (1)错距D=0时，无论迹长L和叨割率Q取何值，全部节理面共面，虽然可能存在岩 桥，但沿节理面剪切破坏不会产生爬坡，即无=0，这时图2成为图4A。 (2)迹长L∞时，岩体被节理面完全贯通，如果不考恩节理面本身的起伏角。，把 节理面作为平直的，则有入=0，这时图2成为图4B

了 『 」‘ 产， 二 一 “ ， 刀 一 ’ 由式 和 式 可 得 ， 一 『， 刀 一 ‘ 一 一 式 中的群，和 产 由试 验 决定 ， 叻 。 是节理面 的 几何 参数 。 节理岩体的切割 率 和起伏角 岩体 中节理面 的切 割率和 相邻节理面 形成 的 起伏 角对岩体 的剪 切强 度有很 大 的 影 响 。 切 割 率是节理面 的 墓本参数之一 ， 而起伏 角则 由节理 面的岩桥长 度和错趾 决定 。 图 是一 组节理 面 的简单情况 。 切 割率 、 迹长 、 岩 桥长 度 和错距 是节理 面的 基 本 参数 ， 可 以 由岩 体 露头面 的 节理面 测量数据经 统计 分析得到 〔 ’ 。 显 然 ， 切 割率 对 岩体 蒸毕仁盛藉 石飞 扭 · 少 一 乙 的剪切强 度有很 大 的 影响 ， 只 要 不 等于 ， 岩 体必须剪 断岩桥 才 能破坏 。 此 外 ， 由 于相 邻 节 理面通常 是不共面 的 ， 它 们的错距 形成一 －一十一一一一 一 下 ， ‘ 扫， ‘ ， 图 节 理 面 的 迹 氏 ， 岩桥 长度和 错距 ， 一 图 相 邻节理 面形 成的起 伏 角 个 起 伏 角 几 ， 这 也增 加 了岩 体沿节理 面 剪切 破 坏 的强 度 。 由图 ， 起 伏 角 又 可 以 由节理面 的 岩 桥长 度 和 错距 决定 久 二 一 ‘ ， 如 果 考虑起伏 角的 均 位 ， 则 有 六 一 ‘ 一 ‘ 一 〕 因为 有 ， · ‘ 一 卜 ， 一 就 节理 岩体 而 言 ， 起 伏 角又 应 满足 下 面的约 束 条件 错 距 时 ， 无 论 迹长 乙 和 切割 率 取何 值 ， 全 部节理 面共面 ， 虽然可 能 存在 岩 桥 ， 但 沿 节理 面方 切破 坏 不 会产生 爬坡 ， 即 几 ， 这 时图 成 为图 。 迹 长乙 一 ， 。 时 ， 岩 体被 节理 面完全 贯通 ， 如 果不 考虑 节理 面 木身的 起 伏 角 护 。 ， 把 节理面 作 为 平直 的 ， 则 有凡 ， 这 时 图 成为 图

(3)只要切割率Q=1,无论迹长L和错距D取何值(L不为无穷大)，：成为x/2, 这时图2成为图4C。 此外，应注意到，不会出现工=0，Q=0或D→∞的情况，因为上述条件之一成立，节 理岩体成为完整岩体。 1Ro4.o山tetup 与岩体结构的其它参数相比，节理面迹长 Rock pint L、切割率Q和错距D的离散较大，因此应作 为随机变量考虑。起伏角元是随机变量的函数 也应作为随机变量考虑。这样节理岩体的剪切 B 强度也成为随机的了。 Kork uuterop Roek joint Undulent angle of joints Roek outerop Uncontinuous reek jcint 8=1 roek Joint Undulent angle of roek masses 图1节理面切判岩体的三种特例 图5错距形成的起代角和节理面的起代角 Fig.4 Three types of cases for jointed Fig.5 Undulant angle made by joint offsets rock masses and undulant anglc of joints 3节理岩体的随机剪切强度 节理岩体的剪切强度与节理面的剪切强度的差别，在于必须考虑岩桥提供的强度和节理 面错距形成的起伏角提供的强度。考虑这些因素后，节理岩体的剪切强度可用下式表示， r=QF+g4+(1-Q)A(G-G),0≤0≤1 (14) F=aC1-(1-0) (15) k=(4。-4:)/ar (16) r。=(4,+tg2)/(1-4,tg) (17) 由于错距形成的起伏角的尺寸比节理面本身的起伏角中。的尺寸大得多（图5），这样 在工程岩体范围内发生剪切破坏时，起伏角产生的剪切强度主要山元决定，而。的影响不 大，因此式(14)中只考虑了2而没有考虑的。此外，的大小可以根据节理面的参数统计 得到，而中。却不易获得。 容易验证式（14)表示的节理岩体剪切强度能满足下面的约束条件： (1)切割率Q为零时，节理岩体为完整岩体，式(14)为完整岩体的强度 :00=A(G-0,)° (18) 5

只 要切割 率 这 时 图 成为图 。 此 外 ， 应 注意到 ， ， 无论 迹 长 和 错距 取何值 不为 无穷 大 ， 久 成 为 叮 ， 不会 出现 二 ， 二 ’ 双。 以 。 以 吧 、 。 。 、 ， ‘气端诬 诬 或 的情况 ， 因为上述 条件之一 成立 ， 节 理 岩体 成为完整岩体 。 与岩体结 构 的其 它 参数相 比 ， 节理面迹长 、 切 割率 和错距 的离散较 大 ， 因此应 作 为随 机变量 考虑 。 起 伏角 充 是随 机变量 的 函数 也应 作为随机变量考虑 。 这样节理 岩体 的剪切 强 度也 成为随 机 的了 。 。 百 藏 功 。 、 又。 杖 左 咤。 一竺巴坐巴址巴之坐一一一 工 民 万禅 西二 一。 之， 。 。 － 一一 一 丫兰衫汤一一 产妇 今扩夕 图 节理 面 切 刽 岩体的 三 种 特例 ， 图 错距形 戍 的 起 伏角和 节 理 面的起伏角 ‘ ’ ， 。 节理岩体的随机剪切 强 度 节理岩体 的剪切强 度与 节理面的剪切强 度的差 别 ， 在 于必须 考虑 岩桥提供 的强 度和 节理 面错距 形成 的起 伏 角提供 的强 度 。 考虑 这些 因素后 ， 节理岩体 的剪 切强 度可 用 下 式 表示 ， 丁 〔 户， 〕 一 月 一 叮 ， ” ， 弓 ， 〔 一 一 几 〕 户 。 一 产， ， 声 。 拜 又 一 产 又 · 由于错距 形 成的起 伏 角 人 的尺寸 比节理面本身的起伏 角势 。 的尺寸 大得多 图 ， 这样 在 工程 岩体范 围 内发 生剪 切破坏 时 ， 起伏 角产生 的剪切强 度主 要 由 几 决定 ， 而 砂 。 的 影 响 不 大 ， 因此式 中只 考虑 了 先而 没有 考虑 功 。 。 此 外 ， 久的大小可 以根据 节理面 的参数 统计 得到 ， 而劝 。 却 不 易获得 。 容 易验证 式 表示 的 节理岩 体剪切强 度能满足 下面 的约束条 件 切 割 率 为零 时 ， 节理岩体为完整岩体 ， 式 为 完整岩 体的强 度 丁 。 。 ， 于 一 仄 ·