《信号分析与处理》课程PPT教学课件（讲稿）第三章 离散信号傅立叶分析 3.1 周期序列的傅里叶级数 3.2 离散时间傅立叶变换 3.3 周期序列DTFT

例1求周期脉冲序列的傅里叶级数展开式 解 C ∑x(m)=∑x 2 ∑x(m)l jk 2rn ∑x(mk n=<N> k=1 +=e 0 k=2 k=3 J÷n n N (- xN(n)=-+cosn+sinn

例1 求周期脉冲序列的傅里叶级数展开式 解: 2 1 ( ) 4 1 ( ) 1 3 0 0 =  =  = =  n= N n N x N n x n N c        + = = − = = + = = = − − =  = −   3 4 1 4 1 0 2 1 4 1 4 1 4 1 4 1 ( ) 4 1 ( ) 1 2 4 2 2 3 0 j k k j k e x n e x n e N c j k j k n n N n N j k n k N N    j n j n N x n j e j e 2 3 2 ) 4 1 4 1 ) ( 4 1 4 1 ( 2 1 ( )   = + − + + x n n n N 2 sin 2 1 2 cos 2 1 2 1 ( )   = + +

例4.2求周期对称脉冲序列的傅里叶级数系数 解 ∑x(nk n Jan e JnI (1-e jk(2N1+1) jk sink(N+ 2N1+1 sinl k N

例4.2 求周期对称脉冲序列的傅里叶级数系数             + = − − = − − = = = − − − + − + − − + =− − − =−   N k N N k N e e e e e e N e e e N e N x n e N c N N N N N N N N N N N j k j k j k j k j k N j k N j k j k N j k N N n N j k n j k n N n N k N 2 2 sin ) 2 1 ( 2 sin 1 ( ) 1 ( ) (1 ) 1 (1 ) 1 ( ) 1 1 ( ) ( ) (2 1) 2 2 2 2 2 2 2 1 1 2 2 1 1 2 2 2 2 1 2 1 2 1 1 2 1 2 1              解: N N c 2 1 1 0 + =

(n) 1.5 1o① 0 -N10N1 N (N1=2N=20) 0.25 0 Q -0.1 (Q1=2/N) 图3(a)离散周期方波序列(b)离散周期方波序列频谱图

图3(a)离散周期方波序列(b)离散周期方波序列频谱图 -N1 0 N 1 N 0 1 1.5 n x N ( n ) ... ... 0 pi 2pi -0.1 0 0.25  (1 = 2/N) c k (N1 = 2 N = 20)

频谱图以“为间隔,与N有关;包络与N1有关 sin Bx.B=2N,+1 (1)当N1不变时,N增加,谱线间隔变小,幅度变小 (2)当N不变时,N变化时,包络形状发生变化 周期序列的频谱是离散的,以2x为周期的,只要将N个 复指数序列加起来,一定可以恢复原来的时间离散信号.不存 在收敛问题

频谱图以 为间隔,与N有关;包络与N1有关 N 2 , 2 1 sin = N1 + x x   (1)当N1不变时,N增加,谱线间隔变小,幅度变小 (2)当N不变时,N1变化时,包络形状发生变化 周期序列的频谱是离散的,以 为周期的,只要将N个 复指数序列加起来,一定可以恢复原来的时间离散信号.不存 在收敛问题 2

32离散时间傅立 叶变换

3.2离散时间傅立 叶变换