5.题目 解:对符合题设要求的排列如果0可以出现 在最高位,则可得母函数: G(x)=(1+x++…)2(1+ 2!4 2x e te (e+2e2+1) 4 4 ∑(4+22”+1) n=0
5. 题目 解：对符合题设要求的排列如果0可以出现 在最高位，则可得母函数： ! (4 2 2 1) 4 1 ( 2 1) 4 1 ( )] 2 1 [ ) 2! 4! ) (1 2! ( ) (1 0 4 2 2 2 2 2 4 2 2 n x e e e e e x x x G x x n n n n x x x x x = + + = + + = + = + + + + + + = −
an=(4+2.2+1) 但是对n位四进制数来说最高位不能为 0 [(4+2.2"+1)-(421+2.2-1+1) 4 (3.4-+2") 4
但是对n位四进制数来说最高位不能为 0。 (4 2 2 1) 4 1 = + + n n an (3 4 2 ) 4 1 [(4 2 2 1) (4 2 2 1)] 4 1 1 1 1 1 n n n n n n an an an = + = + + − + + = − − − − −
6.题目 解: 参见第四题解答前半部分
6. 题目 解： 参见第四题解答前半部分
7.题目 解:题设中序列的母函数为: G(x=C(n, n)+C(n+I, n)x+ +C(n+, n)x+ ∑C(n+k,n)x k=0 (k+m)(k+n-1)…(k+1) k=0 由$4性质3得,上式 n+
7. 题目 解：题设中序列的母函数为： = = + + − + = = + + + + = + + + 0 0 ! ( )( 1) ( 1) ( , ) ( , ) ( ) ( , ) ( 1, ) k k k k k x n k n k n k C n k n x C n k n x G x C n n C n n x 由$4性质3得，上式 1 (1 ) 1 + − = n x
8.题目 解: 等式的右端相当于从n+m+1个球中取 n+1个球的组合。 把这n+m+1个球编号,如果取出的n+1 个球中最小编号是一,则得到C(n+m,n 如果最小编号是二则得到C(n+m-1,n) 如果最小编号是m则得到C(n,n) 可证
8. 题目 解： 等式的右端相当于从n+m+1个球中取 n+1个球的组合。 把这n+m+1个球编号，如果取出的n+1 个球中最小编号是一，则得到 如果最小编号是二则得到 如果最小编号是m则得到 。 可证 C(n + m,n) C(n + m −1,n) C(n,n)