代数》从八世纪开始，阿拉伯世界通过翻译各文明的古典作品，在巴格达建立了一个取代埃及的亚历山大的数学中心。>花刺子米（Al一Khowarizmi，780一850年）就是在这个背景下产生的杰出数学家。他主要有两部著作。一是《印度的计算术》，主要介绍印度的数与计算法。另一部是《代数学》，它系统性地解决了一元一次、一元二次方程的求解问题。>这里，花刺子米使用“还原”（al一jabr）和“平衡（有时也称为对消）”（al一muqabala）的方法把平方的系数区分，进而使任意方程可还原为六种标准格式中的一种。其中al一iabr后来演化为代数Calgebra。而花刺子米的名字的拉丁文（algorithm）也演化为算法。11
代数 ➢ 从八世纪开始，阿拉伯世界通过翻译各文明的古典作品，在巴格达建立了一个取代埃及的亚历山大的 数学中心。 ➢ 花剌子米（Al－Khowarizmi，780－850年）就是在这个背景下产生的杰出数学家。他主要有两部著作。 一是《印度的计算术》，主要介绍印度的数与计算法。另一部是《代数学》，它系统性地解决了一元 一次、一元二次方程的求解问题。 ➢ 这里，花剌子米使用“还原”（al－jabr）和“平衡（有时也称为对消）”（al－muqābala）的方法把 平方的系数区分，进而使任意方程可还原为六种标准格式中的一种。其中al－jabr后来演化为代数 algebra。而花剌子米的名字的拉丁文（algorithm）也演化为算法。 11
代数>花刺子米之后，到了公元16世纪中叶（1540年左右），卡丹（Girolam。Cardano，1501一1576）、冯塔纳（NiccoloFontana，1499一1557）、费拉里（LodovicoFerrari，1522一1565）又解决了一元三次、一元四次方程的根式解问题。>再之后，人们在寻求五次方程的根式解的过程中发明了群论，这是后话。这里，我们可以将这个进步的思想总结为：通过代数，人们就可以不再追求解决一些具体问题，而是基于原始项的组合通过方程来描述数学问题，其核心是将具体的问题抽象化进而导抽象关系（结构）求普适解。C12
代数 ➢ 花剌子米之后，到了公元16世纪中叶（1540年左右），卡丹（Girolamo Cardano，1501－ 1576）、冯塔纳（Niccolo Fontana，1499－1557）、费拉里（Lodovico Ferrari，1522－1565） 又解决了一元三次、一元四次方程的根式解问题。 ➢ 再之后，人们在寻求五次方程的根式解的过程中发明了群论，这是后话。 ➢ 这里，我们可以将这个进步的思想总结为：通过代数，人们就可以不再追求解决一些具体问 题，而是基于原始项的组合通过方程来描述数学问题，其核心是将具体的问题抽象化进而寻 求普适解。 12 抽象关系（结构）
（跳出一下）代数、算法、程序>1946年第一台电子计算机ENIAC诞生，像冯·诺伊曼（JohnvonNeumann，1903一1957）这种伟大的逻辑学家瞬间认识到其在算术计算中远超人类的能力，进而提倡利用其解决数学问题。he year was 1945.Two earth-shaking events took place: thesuccessful test at Alamogordoand the building of thefirst elec-tronie computer.Their combined impactwas to modify qualitatively the nature ofglobalinteractionsbetweenRussiaandthe West.No less perturbative were thechanges wrougsearch and ingrand scale therenascenceofknown to the opling: in its neStanislawUlamJohnvonNeumannNicolas Metropolisto its nature,thname of the MJohn von Neumann sawtherelevanceTHEBEGINNINGoftheof Ulam's suggestion and,on March I1.1947.sentahandwrittenlettertoRobertMONTECARLOMETHODRichtmver.theTheoreticalDivisionleadby MMeerogpoliser(seeStanTillamTohnwonNeumamnENIAC:and the Monte Carlo Method").His let-ElectronicNumericalIntegratorandter included a detailed outline of a posComputer,thefirstprogrammablegsible statistical approach to solving the随机数做积分（统计）！eneralpurposeelectronicdigitaproblem of neutrondiffusionin fission13computerablematerial
（跳出一下）代数、算法、程序 ➢ 1946年第一台电子计算机ENIAC诞生，像冯·诺伊曼（John von Neumann，1903－1957）这种 伟大的逻辑学家瞬间认识到其在算术计算中远超人类的能力，进而提倡利用其解决数学问题。 Stanislaw Ulam John von Neumann Nicolas Metropolis 13 随机数做积分（统计）！
（跳出一下）代数、算法、程序我们在科学研究中利用计算机，一般也会经历一个建立代数方程（Algebra）、写出算法（Algorithm）、实现程序的过程。其中的后两步，就是讲一个代数问题简化为算术问题，再交给计算机。所有这些，无不彰显着算术这个数学上最古来的分支在其中的基础地位。MonteCarlo(.mpntika:rlou/MON-teeKAR-loh,Italian:['montekarlo]:French:Monte-CarloJohmnys nterestin the method was[mstekaxlo],orcolloquiallyMonte-Carl [mstekaxl];Monegasque:MunteCarlu['muntecontagious and inspiring. His seeminglykarlul:lit,'MountCharles)isofficiallyanadministrativeareaofMonaco,specificallytherelaxed attitude belied an intense interestwardof Monte Carlo/Spelugues, where the Monte Carlo Casino is located. Informally,theand a well-disguised impatient drive.Histalents were so obvious and his cooperativespiritso stimulatingthathegarneredthe interest of many of us.It was at thiattime that I suggested an obvious namefor the statistical method-a suggestionnot unrelated to the fact that Stan had arunclewho wouldborrowmoneyfromrelativesbecausehejusthadtogotoMonteMonteCarlo."The name seems to have enduredCarloLocationinrelationtoEurope14Coordinates:43*44°23"N7*25'38"E
➢ 我们在科学研究中利用计算机，一般也会经历一个建立代数方程（Algebra）、写出算法 （Algorithm）、实现程序的过程。其中的后两步，就是讲一个代数问题简化为算术问题，再 交给计算机。所有这些，无不彰显着算术这个数学上最古来的分支在其中的基础地位。 14 （跳出一下）代数、算法、程序
（回到历史）解析几何微积分、常微分方程、偏微分方程、算术、几何代数、解析几何复变函数、变分原理、泛函方法（公元前200年）（公元9-17世纪）（17、18世纪，延展至19世纪）非欧几何、拓扑、线性代数、有限群理论李群李代数（19世纪）（19世纪末至今）C>解析几何的特点就是使用代数的工具（方程，具有系统性的优点）来解决几何问题（之前人们对图形的研究都是针对具体的图形的，画一个图，解决一个问题）。C15
（回到历史）解析几何 15 算术、几何 代数、解析几何 微积分、常微分方程、偏微分方程、 复变函数、变分原理、泛函方法 线性代数、有限群理论 非欧几何、拓扑、 李群李代数 （公元前200年） （公元9-17世纪） （17、18世纪，延展至19世纪） （19世纪） （19世纪末至今） ➢ 解析几何的特点就是使用代数的工具（方程，具有系统性的优点）来解决几何问题（之前人 们对图形的研究都是针对具体的图形的，画一个图，解决一个问题）