（回到历史）解析几何代数与几何的第一次结合！>在解析几何的产生过程中，最重要的两个代表人物是笛卡尔（ReneDescartes，1596一1650年）和费马（PierredeFermat，1607一1665年）。>笛卡尔首先是一名哲学家，他是唯理论的奠基人，西方近代哲学也从他开始。数学对他而言，或许也是他理性的工具。16
（回到历史）解析几何 ➢ 在解析几何的产生过程中，最重要的两个代表人物是笛卡尔（Rene Descartes，1596－1650年） 和费马（Pierre de Fermat，1607－1665年）。 ➢ 笛卡尔首先是一名哲学家，他是唯理论的奠基人，西方近代哲学也从他开始。数学对他而言， 或许也是他理性的工具。 代数与几何的第一次结合！ 16
解析几何>在笛卡尔活跃的年代，韦达（FranciscusVieta，1540一1603年）已经去世，但韦达的思想却深深地影响了这位晚辈。文艺复兴的一个结果是欧洲人在哲学上开始全面系统地发展希腊的数学与物理学，并开始系统地使用数学来描述运动，进而寻求宇宙运动的数学描述，》除了圆和直线，在与圆锥相关的其它曲线（椭圆、抛物线、双曲线）的描述上，虽然有了像阿波罗尼奥斯这种人的积淀，在数学上的表达还很繁琐。这都为数学从研究常量的最初等数学向研究变量的相对高等的数学的发展提供了条件。CO>1637年，笛卡尔发表了他理性主义的奠基作，《谈谈方法》。《几何学》是作为一个附录（解决几何问题的方法）分三卷出现的。C17
解析几何 ➢ 在笛卡尔活跃的年代，韦达（Franciscus Vieta，1540－1603年）已经去世，但韦达的思想却深深地影 响了这位晚辈。文艺复兴的一个结果是欧洲人在哲学上开始全面系统地发展希腊的数学与物理学，并 开始系统地使用数学来描述运动，进而寻求宇宙运动的数学描述。 ➢ 除了圆和直线，在与圆锥相关的其它曲线（椭圆、抛物线、双曲线）的描述上，虽然有了像阿波罗尼 奥斯这种人的积淀，在数学上的表达还很繁琐。这都为数学从研究常量的最初等数学向研究变量的相 对高等的数学的发展提供了条件。 ➢ 1637年，笛卡尔发表了他理性主义的奠基作，《谈谈方法》。《几何学》是作为一个附录（解决几何 问题的方法）分三卷出现的。 17
解析几何》在第一卷里，笛卡尔引入尺规作图，运用代数方程研究几何对象的性质，代数与几何建立了初步联系>在第二卷中，他将解析几何的两个基本思想完全表现了出来：将平面上的点与一个数对（x，y)联系起来并指出曲线是任何具体代数方程的轨迹。进而，基于其重点讲述一些曲线的性质。》在第三卷里，他讨论了关于代数方程的一些理论。有了变数（变量），运动就可以被很方便地进行解析表达。同时，代数与几何结合，也大大扩展了数学本身。》从笛卡尔开始，人们开始用一对实数来描述平面上的点，并用方程表示曲线。用方程描述出的曲线相比于人们之前通过几何方法得到的曲线，因为代数方法的普适性，要丰富很多。同时，人们也意识到了可以通过代数方程将曲线分类。这样，人类对几何的研究与认识也向前迈了一大步。18
解析几何 ➢ 在第一卷里，笛卡尔引入尺规作图，运用代数方程研究几何对象的性质，代数与几何建立了初步联系。 ➢ 在第二卷中，他将解析几何的两个基本思想完全表现了出来：将平面上的点与一个数对(x, y)联系起来， 并指出曲线是任何具体代数方程的轨迹。进而，基于其重点讲述一些曲线的性质。 ➢ 在第三卷里，他讨论了关于代数方程的一些理论。有了变数（变量），运动就可以被很方便地进行解 析表达。同时，代数与几何结合，也大大扩展了数学本身。 ➢ 从笛卡尔开始，人们开始用一对实数来描述平面上的点，并用方程表示曲线。用方程描述出的曲线相 比于人们之前通过几何方法得到的曲线，因为代数方法的普适性，要丰富很多。同时，人们也意识到 了可以通过代数方程将曲线分类。这样，人类对几何的研究与认识也向前迈了一大步。 18
（示意图）这个阶段的总结阿拉伯人古希腊17世纪用变量来描述曲线，在数0,1,2,3,4,5,6,7,8,9△0DXy2学上为微积分的诞生奠定3x+3=52+了基础；介x2-1=0a=c在物理上也为牛顿力学的bd诞生提供了条件！代数几何几何+代数的统行星行星周期下半长轴。太阳太阳T? αcα319
这个阶段的总结（示意图） ⚫ 用变量来描述曲线，在数 学上为微积分的诞生奠定 了基础； ⚫ 在物理上也为牛顿力学的 诞生提供了条件！ 19
微积分微积分的四个核心理念是：极限、导数、积分、级数。人们一般都知道微积分的诞生是在17世纪晚期，但也往往会忽略了它的定型要等到19世纪下半叶。在正常的教学中，人们一般会按照上面的顺序，来讲解已经定型后的微积分的内容。但实际上，按历史进程来说，出现顺序是：积分、导数、级数、极限第一个出现的是积分。古希腊阿基米德在求圆的面积与球的体积的时候就多次行星使用这个思想。太阳17世纪初，开普勒发现行星运动的面积定律（第二定律）的时候，也是利用小TT量求和的思想来求解曲边形的面积的。20
微积分 ➢ 微积分的四个核心理念是：极限、导数、积分、级数。人们一般都知道微积分的诞生是在17世纪晚期， 但也往往会忽略了它的定型要等到19世纪下半叶。 ➢ 在正常的教学中，人们一般会按照上面的顺序，来讲解已经定型后的微积分的内容。但实际上，按历 史进程来说，出现顺序是：积分、导数、级数、极限。 第一个出现的是积分。古希腊阿基米德 在求圆的面积与球的体积的时候就多次 使用这个思想。 17世纪初，开普勒发现行星运动的面积 定律（第二定律）的时候，也是利用小 量求和的思想来求解曲边形的面积的。 20