算术最早，人们认识到的就是简单的数。像两河流域、古埃及、古希腊，还有我们的先民，都有结绳计数、算筹等发明。有理数，也在很早的时候就出现了。这个对应的数学形式是算术。它研究的，是数的性质及其运算。把数和数的性质、数和数之间的四则运算在应用过程中的经验累计起来，并加以整理，数学中最古老的一门分支就很自然地建立了。>这个分支也支撑了人类对自然的最早的认识。数学上所有之后的理论都是以算术为基础的。我们小学时代，数学课也叫算术课。这个和我们人类对数学的认识过程都是对应的。6
算术 ➢ 最早，人们认识到的就是简单的数。像两河流域、古埃及、古希腊，还有我们的先民，都有 结绳计数、算筹等发明。 ➢ 有理数，也在很早的时候就出现了。这个对应的数学形式是算术。它研究的，是数的性质及 其运算。把数和数的性质、数和数之间的四则运算在应用过程中的经验累计起来，并加以整 理，数学中最古老的一门分支就很自然地建立了。 ➢ 这个分支也支撑了人类对自然的最早的认识。数学上所有之后的理论都是以算术为基础的。 我们小学时代，数学课也叫算术课。这个和我们人类对数学的认识过程都是对应的 。 6
几何》后来，随着农业文明的进步，土地丈量促进了几何的发展。相应地在数学的发展上，除了相对简单的算术，儿何也得到发展。>需要指出的是，关于图的研究与关于数的研究从开始就是相互促进的，比如正方形对角线长度的测量带来了无理数。此外，天文、航海、以及这些应用中相关理论的提出也极大地促进了几何的发展。最初的几何，就是将规则的点、线、面、体的关系定量化。圆、椭圆、抛物线、各种多边形，在当时都是很难处理的几何问题。针对这些问题，人们也发展出穷竭法，这也是最早的极限的概念
几何 ➢ 后来，随着农业文明的进步，土地丈量促进了几何的发展。相应地在数学的发展上，除了相 对简单的算术，几何也得到发展。 ➢ 需要指出的是，关于图的研究与关于数的研究从开始就是相互促进的，比如正方形对角线长 度的测量带来了无理数。 ➢ 此外，天文、航海、以及这些应用中相关理论的提出也极大地促进了几何的发展。最初的几 何，就是将规则的点、线、面、体的关系定量化。圆、椭圆、抛物线、各种多边形，在当时 都是很难处理的几何问题。针对这些问题，人们也发展出穷竭法，这也是最早的极限的概念。 7
几何>西方，一批数学家以埃及的亚历山大城为中心活动，系统性的几何理论被欧几里得（Euclid，生活在公元前300年左右）总结为《几何原本》。这是人类历史上第一次从几条公设出发完成Elements的一个系统的理论。The frontispieceof Sir Henry Billingsley'sfirstEnglishversionofEuclid'sElements81570
几何 ➢ 西方，一批数学家以埃及的亚历山大城为中心活动，系统性的几何理论被欧几里得（Euclid， 生活在公元前300年左右）总结为《几何原本》。这是人类历史上第一次从几条公设出发完成 的一个系统的理论。 8
几何《几何原本》的影响是如此的巨大，以至于科学革命中像牛顿这样的人在做物理理论的时候，也是以《几何原本》为榜样，来进行构思的。>除了《几何原本》，阿波罗尼奥斯（ApolloniusofPerga，约公元前262一190年）的《圆锥曲线论》也是极具影响力的著作。抛物线烟锥面双曲线圆9
几何 ➢ 《几何原本》的影响是如此的巨大，以至于科学革命中像牛顿这样的人在做物理理论的时候， 也是以《几何原本》为榜样，来进行构思的。 ➢ 除了《几何原本》，阿波罗尼奥斯（Apollonius of Perga，约公元前262－190年）的《圆锥曲 线论》也是极具影响力的著作。 9
几何》之后，罗马帝国统治了泛地中海地区。公元四世纪，基督教被定为国教，古希腊式的学校遂渐被荒废数学也开始衰落。像帕普斯（Pappus，约300一350年）、塞翁（TheonofAlexandia，335一405年）、希帕蒂娅（Hypatia，约350一370年出生，415年去世）基本上就是最后几个具有广泛影响力的数学家，>现在，如果我们总结古希腊、古罗马时期算术、几何的发展的话，下面四个特点应该说是比较明显的1.数学成为了一门抽象的学科：2.一种先进的论证模式（演绎证明）建立3.算术规则基本搞清，几何学、三角学建立；4.一些萌芽中的高等数学的概念，比如极限，已经出现。中世纪的时候，欧洲的学校讲的基本就是这些。10
几何 ➢ 之后，罗马帝国统治了泛地中海地区。公元四世纪，基督教被定为国教，古希腊式的学校逐渐被荒废， 数学也开始衰落。像帕普斯（Pappus，约300－350年）、塞翁（Theon of Alexandia，335－405年）、 希帕蒂娅（Hypatia，约350－370年出生，415年去世）基本上就是最后几个具有广泛影响力的数学家。 ➢ 现在，如果我们总结古希腊、古罗马时期算术、几何的发展的话，下面四个特点应该说是比较明显的： 1. 数学成为了一门抽象的学科； 2. 一种先进的论证模式（演绎证明）建立； 3. 算术规则基本搞清，几何学、三角学建立； 4. 一些萌芽中的高等数学的概念，比如极限，已经出现。 中世纪的时候，欧洲的学校讲的基本就是这些。 10