输入向量:= 令状态向量 输出向量y=1k2 因此状态空间描述的数学模型可表示为状态方程和输出方程. 即为 x=Ax+B--状态方程 y=Cx+Du--输出向量(测量方程) n维系统状态空间描述为(线性定常系统) A x+b u n×n n×r y=Cmxnx+dmx.u 其中:x为n维。输入向量u为r维。输出向量y为m维。n维线性时 变系统。[文=A(t)x+B( y=C(t)x+D(tu
令状态向量 因此状态空间描述的数学模型可表示为状态方程和输出方程. 即为 n维系统状态空间描述为 (线性定常系统） 其中： x 为 n维。输入向量 u 为 r维。输出向量 y 为 m维。 n维线性时 变系统。 ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡ = ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡ = L C L C i u x i u x & & & 2 ( ) uR y u e t = = ⎩ ⎨ ⎧ = + = + y Cx Du x& Ax Bu ⎩ ⎨ ⎧ = + = + × × × × y C x D u x A x B u m n m r n n n r & ⎩ ⎨ ⎧ = + = + y C t x D t u x A t x B t u ( ) ( ) & ( ) ( ) --- 状态方程 --- 输出向量（ 测量方程） 输入向量: 输出向量:
系统状态空间描述的特点 1状态空间描述考虑了“输入-状态输出”这一过程因此它提示了 问题的本质. 2输入引起的状态变化是一个运动过程,用状态方程表示 3系统的状态变量个数仅等于系统包含的独立贮能元件的个数 4对于给定系统状态变量的选择不是唯一的 5.一般来说状态变量不一定是物理上可测量或可观察的量单从便 于控制系统的结构来说把状态变量选为可测量或可观察更为 合适 6系统的状态空间分析法是时域内的一种矩阵运算方法
1.状态空间描述考虑了“输入-状态-输出”这一过程.因此它提示了 问题的本质. 2.输入引起的状态变化是一个运动过程,用状态方程表示. 3.系统的状态变量个数仅等于系统包含的独立贮能元件的个数. 4.对于给定系统,状态变量的选择不是唯一的. 5.一般来说,状态变量不一定是物理上可测量或可观察的量.单从便 于控制系统的结构来说,把状态变量选为可测量或可观察更为 合适. 6.系统的状态空间分析法是时域内的一种矩阵运算方法. 三.系统状态空间描述的特点
12系统的一般时域描述化为状态空间描述 在经典控制理论中控制系统的时域模型为 tay (n-1) +…+an1j+any=b+b4+…+bni+bn 线性定常系统的状态空间表达式为 x= Ax t bu y= Cx + Du 要解决的问题选取适当的状态变量并由a(=1…n)b(=01,…,m) 定出相应的系数矩阵A、B、C、D
1.2系统的一般时域描述化为状态空间描述 在经典控制理论中,控制系统的时域模型为 线性定常系统的状态空间表达式为 要解决的问题:选取适当的状态变量,并由 定出相应的系数矩阵A、B、C、D. y a y a y a y b u bu b u b u n n n n n n n n + + + + = + + + − + − − − L & L &1 ( 1) 1 ( ) 1 0 ( 1) 1 ( ) ⎩⎨⎧ = + = + y Cx Du x& Ax Bu a (i 1 n) b ( j 0,1, i = L j = L, n)
方程中不包含输入函数的导数 形式: +aiy++amy+a,y=bou 1选择状态变量. 选择y,j,j,…,yn1)为系统的一组状态变量 令 x (n-1) 2将高阶微分方程化为状态变量x12x2…,xn的一阶微分方程组
形式: 1.选择状态变量. 选择 为系统的一组状态变量. 令: 2.将高阶微分方程化为状态变量 的一阶微分方程组. 一、方程中不包含输入函数的导数. y a y a y a y b u n n n n 1 0 ( 1) 1 ( ) + + + − + = − L & n x , x , , x 1 2 L ( 1 ) , , , , n − y y& & y& L y ⎪ ⎪ ⎪ ⎩ ⎪ ⎪ ⎪ ⎨ ⎧ = = = = − − ( 1 ) 1 3 2 1 n n x y x y x y x y L L && &
2 (n-1) n-1 a,x tb u 3化为向量形式 状态方程为 0 输出方程为y=[0…0x 冬
3.化为向量形式 状态方程为: 输出方程为: ⎪ ⎪ ⎪ ⎩ ⎪ ⎪ ⎪ ⎨ ⎧ = = − − − − + = = = = = = − − − x y a x a x a x b u x y x x y x x y x n n n n n n n n n 1 1 2 1 ( 1) 1 2 3 1 2 & L & L L & && & & u x b x x x a a a x x n n n n n ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ + ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ − − − = ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ − 0 0 0 1 0 1 2 1 1 1 2 1 M M L M O & M & & y = [1 0 L 0 ] x