2.3:测量值与随机误差的正恋分布 231基本概念 1.总体:考察对象的全体 2.样本:从总体中随机抽取的一组测量值 3样本容量:样本所含的测量值的数目(n) 4.总体平均值H: 当n→0,p=lim 当x=,=x(真值 上一页 页目返回
上一页 下一页 返回 2.3:测量值与随机误差的正态分布 2.3.1.基本概念 1. 总体：考察对象的全体． 2. 样本：从总体中随机抽取的一组测量值． 3. 样本容量：样本所含的测量值的数目(n) 4. 总体平均值μ： 1 当n →∞，μ=lim —∑x _ n 当x=μ，μ=x T (真值)
5总体的标准偏差:∞=>(x=B) n 6总体的平均偏差:。=C∑x-Am 0与δ的关系:8=0.7979c0.8 7.随机误差:x1 8.偏差的自由度:f(n-1)为了校正x代替引起 的误差当n→时,佝n无差别,此时S→0 9样本平均值的标准偏差:。(x)=5/√n 有限次测量时:S(x)=s/n 2021/222 上一页 项页返国
2021/2/22 上一页 下一页 返回2-17 6. 总体的平均偏差: σ与δ 的关系: δ=0.7979 σ≈0.8σ 7. 随机误差: x-μ _ 8. 偏差的自由度: f=(n-1), 为了校正χ代替μ引起 的误差. 当n→∞时, f与n无差别, 此时S→σ. = ( x − ) n 5.总体的标准偏差： ( ) n x μ 2 − = 9.样本平均值的标准偏差： (x)= n 有限次测量时： S(x)= S n
10样本平均值的平均偏差()=6/√m 「例如某试样中A%的测定样本容量为4,x 162,1.60,1.30,1.22;计算平均值的平均偏 差及平均值的标准偏差 「解]x=1.44%,d=0.18%,S=0.20% d0.18 故:d(x)=== =0.09% n√4 S0.20 S(x)= =0.10 4 2021/222 上一页 页目返固
2021/2/22 上一页 下一页 返回2-18 [例如]某试样中Al%的测定样本容量为4，xi： 1.62，1.60，1.30，1.22；计算平均值的平均偏 差及平均值的标准偏差． _ _ [解] x=1.44 %，d=0.18%，S=0.20% 10.样本平均值的平均偏差 (x)= n 0.10% 4 0.20 n S S (x) 0.09% 4 0.18 n d 故 d (x) = = = ： = = =
11.随机现象与随即事件:基本条件不变,重 复试验或观察,会得到不同的结果,称随机现 象;随机现象中的某种结果(如测量值称为随 机事件(随机变量) 12.平均值的标准偏差与测定次数的关系 样本的平均值是非常重要的统计量,通 常用它来估计总体平均值 样本平均值的标准偏差与单次测量值的 标准差之间的关系: (x)=6/n(x)=6/√n 2021/222 上页[下一页遨
2021/2/22 上一页 下一页 返回2-19 11. 随机现象与随即事件：基本条件不变，重 复试验或观察，会得到不同的结果，称随机现 象；随机现象中的某种结果(如测量值)称为随 机事件(随机变量) 12. 平均值的标准偏差与测定次数的关系 样本的平均值是非常重要的统计量，通 常用它来估计总体平均值 样本平均值的标准偏差与单次测量值的 标准差之间的关系： σ(x)= δ n δ(x)= δ n
有限次测量时则为: s(x)=s/√nd(x)=d/√n [由此可见]S(Ⅹ)与n的平方根成反比,增 加测定次数,可使平均值的标准偏差减小,但 并不能使精密度成比例提高,通常测量4-6 次足以.如图2-1所示 2021/222 上一页 页目这御
2021/2/22 上一页 下一页 返回2-20 有限次测量时则为： _ [由此可见]S(X)与n的平方根成反比，增 加测定次数, 可使平均值的标准偏差减小，但 并不能使精密度成比例提高，通常测量4－6 次足以．如图2－1所示 S(x)= S n d(x)= d n