1.学科基础课平台必修课 《高等数学D》课程教学大纲 Higher mathematics D 课程编号：130704008 学时：48 学分：3 适用对象：医学类、艺术设计类 先修课程。 一、课程的性质和任务 该课程可以支撑能力要求第4条以及素质要求第3条的达成。本课程是我校医学类、艺术 设计类等专业的一门必修的，重要的公共基础课，是为培养学生的基本素质、学习后续课程服 务的。 通过学习这门课程，使学生系统地获得一元函数微积分的基本知识，必要的理论，常用方 法，培养学生严谨的思维习惯及抽象思维能力并可以解决实际生活中遇到的一些问题，为以后 的继续学习打下良好的基础， 二、教学目的与要求 通过本课程的学习，使学生掌握微积分学的基本概念、基本理论和基本运算技能，为学习 后继课程和进一步获得数学知识莫定必要的数学基础。要通过各个教学环节逐步培养学生的抽 象思维能力、逻辑推理能力、空间想象能力和自学能力，还要特别注意培养学生的熟练运算能 力和综合运用所学知识去分析解决问题的能力。 基本要求：理解和掌握函数的相关性质、导数的概念及其几何意义、中值定理、原函数与 不定积分概念及其关系、定积分的概念与几何意义：熟练掌握复合函数的复合过程、两个重要 极限求极限的方法、闭区间上连续函数的性质、会运用介值定理与零点定理推证一些简单命题、 基本初等函数的导数基本公式、四则运算法则以及复合函数的求导方法、洛必达法则求“00”、“ ∞”、“0X0”、“-o”、“1∞”、00和r0"型未定式的极限方法。 三、教学内容 第一章函数、极限与连续 1基本内容： 函数的概念：函数的基本性质：如有界性、单调性、周期性和奇偶性：反函数、复合函数
1 1.学科基础课平台必修课 《高等数学 D》课程教学大纲 Higher mathematics D 课程编号：130704008 学时：48 学分：3 适用对象：医学类、艺术设计类 先修课程： 一、课程的性质和任务 该课程可以支撑能力要求第 4 条以及素质要求第 3 条的达成。本课程是我校医学类、艺术 设计类等专业的一门必修的，重要的公共基础课，是为培养学生的基本素质、学习后续课程服 务的。 通过学习这门课程，使学生系统地获得一元函数微积分的基本知识，必要的理论，常用方 法，培养学生严谨的思维习惯及抽象思维能力并可以解决实际生活中遇到的一些问题，为以后 的继续学习打下良好的基础。 二、教学目的与要求 通过本课程的学习，使学生掌握微积分学的基本概念、基本理论和基本运算技能，为学习 后继课程和进一步获得数学知识奠定必要的数学基础。要通过各个教学环节逐步培养学生的抽 象思维能力、逻辑推理能力、空间想象能力和自学能力，还要特别注意培养学生的熟练运算能 力和综合运用所学知识去分析解决问题的能力。 基本要求：理解和掌握函数的相关性质、导数的概念及其几何意义、中值定理、原函数与 不定积分概念及其关系、定积分的概念与几何意义；熟练掌握复合函数的复合过程、两个重要 极限求极限的方法、闭区间上连续函数的性质、会运用介值定理与零点定理推证一些简单命题、 基本初等函数的导数基本公式、四则运算法则以及复合函数的求导方法、洛必达法则求“0/0”、“∞/ ∞”、“0×∞”、“∞-∞”、“1∞”、“00”和“∞0”型未定式的极限方法。 三、教学内容 第一章 函数、极限与连续 1.基本内容： 函数的概念；函数的基本性质：如有界性、单调性、周期性和奇偶性；反函数、复合函数
和隐函数的概念：基本初等函数的性质及其图形特征，初等函数的概念，简单应用问题的函数 关系的建立：数列极限与函数极限的定义和性质，函数的左、右极限，无穷小与无穷大：无穷 小的比较：极限的四则运算：极限存在的两个准则和两个重要极限：连续函数的概念，函数间 断点的分类：初等函数的连续性，闭区间上连续函数的性质（最大值最小值定理和介值定理）。 2.散学基本要求： 理解函数的概念：了解函数的有界性、单调性、周期性与奇偶性：能将简单实际问题中的 函数关系表达出来：理解复合函数、反函数、隐函数和分段函数的概念：掌握基本初等函数的 性质及其图形，理解初等函数的概念及应用：会建立简单应用问题的函数关系，熟悉几种常用 经济函数：了解数列极限和函数极限（包括左、右极限）的概念：了解无穷小的概念和基本性 质，掌握无穷小的阶的比较方法。了解无穷大的概念及其与无穷小的关系：了解极限的性质与 极限存在的两个准则，熟练掌握极限的四则运算法则，熟练掌握两个重要极限的应用：理解函 数连续性的概念（包括左、右连续）与函数间断的概念，掌握间断点的分类：了解连续函数的 性质和初等函数的连续性，了解闭区间上连续函数的性质（有界性定理、最大值与最小值定理 和介值定理)及其简单应用。 3.教学重点： 函数的概念：连续函数的性质；两个重要极限求极限：列出简单实际问题中的函数关系。 4.教学难点： 函数极限的eN,€-6定义：两个重要极限求极限 5教学建议：采用讲授法、提问法、课堂讨论法开展本章课程的学习。 第二章导数与微分 1基本内容： 导数的概念，导数的几何意义和经济意义，函数的可导性与连续性之间的关系：平面曲线 的切线和法线；基本初等函数的导数，导数的四则运算，反函数的导数，复合函数的求导法则： 导数的应用：高阶导数的概念，某些简单函数的n阶导数：隐函数及参数方程所确定的函数的 导数：微分的概念，微分的四则运算，函数的线性化，利用微分进行近似计算，误差计算：一 阶微分形式的不变性微分在近似计算中的应用。 2.教学基本要求： 理解导数的概念，了解导数的几何意义与经济意义，理解函数的可导性与连续性之间的关 系；熟练掌握基本初等函数的导数公式：熟练掌握导数的四则运算法则；熟练掌握反函数求导
2 和隐函数的概念；基本初等函数的性质及其图形特征，初等函数的概念，简单应用问题的函数 关系的建立；数列极限与函数极限的定义和性质，函数的左、右极限，无穷小与无穷大；无穷 小的比较；极限的四则运算；极限存在的两个准则和两个重要极限； 连续函数的概念，函数间 断点的分类；初等函数的连续性，闭区间上连续函数的性质(最大值最小值定理和介值定理)。 2.教学基本要求： 理解函数的概念；了解函数的有界性、单调性、周期性与奇偶性；能将简单实际问题中的 函数关系表达出来；理解复合函数、反函数、隐函数和分段函数的概念；掌握基本初等函数的 性质及其图形，理解初等函数的概念及应用；会建立简单应用问题的函数关系，熟悉几种常用 经济函数；了解数列极限和函数极限（包括左、右极限）的概念；了解无穷小的概念和基本性 质，掌握无穷小的阶的比较方法。了解无穷大的概念及其与无穷小的关系；了解极限的性质与 极限存在的两个准则，熟练掌握极限的四则运算法则，熟练掌握两个重要极限的应用；理解函 数连续性的概念（包括左、右连续）与函数间断的概念，掌握间断点的分类；了解连续函数的 性质和初等函数的连续性，了解闭区间上连续函数的性质（有界性定理、最大值与最小值定理 和介值定理）及其简单应用。 3.教学重点： 函数的概念；连续函数的性质；两个重要极限求极限；列出简单实际问题中的函数关系。 4.教学难点： 函数极限的ε-N，ε-δ定义；两个重要极限求极限。 5.教学建议：采用讲授法、提问法、课堂讨论法开展本章课程的学习。 第二章 导数与微分 1.基本内容： 导数的概念，导数的几何意义和经济意义，函数的可导性与连续性之间的关系；平面曲线 的切线和法线；基本初等函数的导数，导数的四则运算，反函数的导数，复合函数的求导法则； 导数的应用；高阶导数的概念，某些简单函数的 n 阶导数；隐函数及参数方程所确定的函数的 导数；微分的概念，微分的四则运算，函数的线性化，利用微分进行近似计算，误差计算；一 阶微分形式的不变性微分在近似计算中的应用。 2.教学基本要求： 理解导数的概念，了解导数的几何意义与经济意义，理解函数的可导性与连续性之间的关 系；熟练掌握基本初等函数的导数公式；熟练掌握导数的四则运算法则；熟练掌握反函数求导
法则：熟练掌握复合函数求导法则：掌握隐函数求导法则与对数求导法则：掌握作为变化率的 导数在几何、物理尤其是在经济学中的应用：了解高阶导数的概念，会求二阶、三阶导数及一 些简单的？阶导数：了解微分的概念，可导与可微，导数与微分的关系，熟练掌握求微分的方 法。 3.教学重点： 理解导数和微分概念，函数的可导性与连续性的关系：复合函数求导法则：隐函数求导： 求微分的方法。 4.教学难点： 高阶导数概念，导数的几何意义：高阶导数，高阶微分的求解。 5教学建议：采用讲授法、提问法、课堂讨论法开展本章课程的学习。 第三章导数的应用 1基本内容： 熟练掌握罗尔定理，拉格朗日中值定理，柯西中值定理：洛必达法则：函数的单调性及其 判别法，曲线的凹凸性及其判别法，函数图形的拐点及其求法，函数的极值及其求法：函数最 大值和最小值的求法及其在抛射体运动、医药学和经济中的应用：渐近线，函数图形的描绘。 2.教学基本要求： 理解并会用罗尔定理，拉格朗日中值定理和泰勒中值定理：了解并会用柯西中值定理：理 解函数的极值概念，掌握用导数判断函数的单调性和求函数极值的方法，掌握函数最大值和最 小值的求法及其在抛射体运动和经济中的应用：会用导数判断函数图形的凹凸性，会求函数图 形的拐点，会求水平、铅直和斜渐近线，会描绘函数的图形：掌握用洛必达法则求未定式极限 的方法。 3教学重点： 掌握函数的极值的计算方法，判断函数的增减性与函数图形的凹凸性，求函数图形的拐点 的方法。熟悉函数图形的描绘。 4.教学难点： 柯西定理、泰勒定理：曲率和曲率半径的计算；函数作图 5教学建议：采用讲授法、提问法、课堂讨论法开展本章课程的学习。 第四章不定积分 1基本内容： 3
3 法则；熟练掌握复合函数求导法则；掌握隐函数求导法则与对数求导法则；掌握作为变化率的 导数在几何、物理尤其是在经济学中的应用；了解高阶导数的概念，会求二阶、三阶导数及一 些简单的 n 阶导数；了解微分的概念，可导与可微，导数与微分的关系，熟练掌握求微分的方 法。 3.教学重点： 理解导数和微分概念，函数的可导性与连续性的关系；复合函数求导法则；隐函数求导； 求微分的方法。 4.教学难点： 高阶导数概念，导数的几何意义；高阶导数，高阶微分的求解。 5.教学建议：采用讲授法、提问法、课堂讨论法开展本章课程的学习。 第三章 导数的应用 1.基本内容： 熟练掌握罗尔定理，拉格朗日中值定理，柯西中值定理；洛必达法则；函数的单调性及其 判别法，曲线的凹凸性及其判别法，函数图形的拐点及其求法，函数的极值及其求法；函数最 大值和最小值的求法及其在抛射体运动、医药学和经济中的应用；渐近线，函数图形的描绘。 2.教学基本要求： 理解并会用罗尔定理，拉格朗日中值定理和泰勒中值定理；了解并会用柯西中值定理；理 解函数的极值概念，掌握用导数判断函数的单调性和求函数极值的方法，掌握函数最大值和最 小值的求法及其在抛射体运动和经济中的应用；会用导数判断函数图形的凹凸性，会求函数图 形的拐点，会求水平、铅直和斜渐近线，会描绘函数的图形；掌握用洛必达法则求未定式极限 的方法。 3.教学重点： 掌握函数的极值的计算方法，判断函数的增减性与函数图形的凹凸性，求函数图形的拐点 的方法。熟悉函数图形的描绘。 4.教学难点： 柯西定理、泰勒定理；曲率和曲率半径的计算；函数作图。 5.教学建议：采用讲授法、提问法、课堂讨论法开展本章课程的学习。 第四章 不定积分 1.基本内容：
原函数和不定积分的概念，不定积分的基本性质，基本积分公式：不定积分的换元积分法 与分部积分法：有理函数和简单无理函数的不定积分，以及可化为有理函数的积分。 2.教学基本要求： 理解原函数的概念、理解不定积分的概念：熟练掌握不定积分的基本性质与基本积分公式 熟练掌握计算不定积分的凑微分法、换元积分法和分部积分法：会求有理函数的不定积分。 3.教学重点： 不定积分的概念，性质，基本积分公式，换元积分法，分部积分法。 4.教学难点： 不定积分的计算。 5.教学建议：采用讲授法、提问法、课堂讨论法开展本章课程的学习。 第五章定积分 1基本内容： 定积分的概念与定积分的近似计算：定积分的性质，定积分中值定理：积分上限的函数及 其导数，牛顿一莱布尼茨公式：定积分的换元积分法与分部积分法：无穷限的广义积分，无界 函数的广义积分：定积分的几何应用：微元法，平面图形的面积，旋转体的体积，平行截面面 积已知的离体的体积：积分在经济分析中的应用。 2.教学基本要求： 理解定积分的概念和性质：熟练掌握定积分的换元积分法和分部积分法：理解变上限的定 积分作为其上限的函数及其求导定理，熟悉牛顿一莱布尼茨公式：会利用定积分计算平面图形 的面积和旋转体的体积，会利用定积分求解一些简单的经济应用问题：了解广义积分收敛与发 散的概念，掌握计算广义积分的基本方法。 3.教学重点： 定积分的概念，性质，基本积分公式，换元积分法，分部积分法：广义积分，定积分在几 何学中的应用。 4.教学难点： 定积分的换元法与分部积公法及应用：反常积分。利用微元法求解面积、体积。 5.教学建议：采用讲授法、提问法、课堂讨论法开展本章课程的学习。 四、教学环节与学时分配
4 原函数和不定积分的概念，不定积分的基本性质，基本积分公式；不定积分的换元积分法 与分部积分法；有理函数和简单无理函数的不定积分，以及可化为有理函数的积分。 2.教学基本要求： 理解原函数的概念、理解不定积分的概念；熟练掌握不定积分的基本性质与基本积分公式； 熟练掌握计算不定积分的凑微分法、换元积分法和分部积分法；会求有理函数的不定积分。 3.教学重点： 不定积分的概念，性质，基本积分公式，换元积分法，分部积分法。 4.教学难点： 不定积分的计算。 5.教学建议：采用讲授法、提问法、课堂讨论法开展本章课程的学习。 第五章 定积分 1.基本内容： 定积分的概念与定积分的近似计算；定积分的性质，定积分中值定理；积分上限的函数及 其导数，牛顿－莱布尼茨公式；定积分的换元积分法与分部积分法；无穷限的广义积分，无界 函数的广义积分；定积分的几何应用：微元法，平面图形的面积，旋转体的体积，平行截面面 积已知的离体的体积；积分在经济分析中的应用。 2.教学基本要求： 理解定积分的概念和性质；熟练掌握定积分的换元积分法和分部积分法；理解变上限的定 积分作为其上限的函数及其求导定理，熟悉牛顿—莱布尼茨公式；会利用定积分计算平面图形 的面积和旋转体的体积，会利用定积分求解一些简单的经济应用问题；了解广义积分收敛与发 散的概念，掌握计算广义积分的基本方法。 3.教学重点： 定积分的概念，性质，基本积分公式，换元积分法，分部积分法；广义积分，定积分在几 何学中的应用。 4.教学难点： 定积分的换元法与分部积公法及应用；反常积分。利用微元法求解面积、体积。 5.教学建议：采用讲授法、提问法、课堂讨论法开展本章课程的学习。 四、教学环节与学时分配
序号 教学内容 总学 时 讲课实验上机习恩 备注 第一章函数与极限 13 11 第二章导数与微分 7 6 第三章导数的应用 10 4 第四章不定积分 第五章定积分 合计 48 五、教学中应注意的问题：无 六、实验实践内容：无 七、考核方式： 本课程为考试课，期末统一闭卷考试。总评成绩：平时学习过程的考核占30%，理论闭卷 考试成绩占70%，其中平时学习过程包括平时作业（占总成绩的20%），考勤（占总成绩的5%）， 课堂表现及课后互动（占总成绩的5%）。 八、教材及主要参考书： 1、选用教材： 《医用高等数学》廖新元主编，普通高等学校“十二五”精品规划教材，复旦大学出版社， 2011年3月 2、主要参考书： [川《医用高等数学》吴赣昌主编，中国人民大学出版社，2011年9月第三次印刷。 [2]《高等数学》第六版上册，同济大学应用数学系主编，高等教有出版社，2010年。 九、教改说明及其他：无 执笔人：王红勇系室审核人：廖茂新
5 序号 教学内容 总 学 时 其 中 备 注 讲课 实验 上机 习题 1 第一章 函数与极限 13 11 2 2 第二章 导数与微分 7 6 1 3 第三章 导数的应用 10 9 1 4 第四章 不定积分 9 7 2 5 第五章 定积分 9 7 2 合计 48 五、教学中应注意的问题：无 六、实验/实践内容：无 七、考核方式： 本课程为考试课，期末统一闭卷考试。总评成绩：平时学习过程的考核占 30%，理论闭卷 考试成绩占 70%，其中平时学习过程包括平时作业（占总成绩的 20%），考勤（占总成绩的 5%）， 课堂表现及课后互动（占总成绩的 5%）。 八、教材及主要参考书： 1、选用教材： 《医用高等数学》廖新元主编，普通高等学校“十二五”精品规划教材，复旦大学出版社， 2011 年 3 月 2、主要参考书： [1] 《医用高等数学》吴赣昌主编，中国人民大学出版社，2011 年 9 月第三次印刷。 [2] 《高等数学》第六版上册，同济大学应用数学系主编，高等教育出版社，2010 年。 九、教改说明及其他：无 执笔人：王红勇 系室审核人：廖茂新