如果全部的劳动工时都用来生产A产品而不生亲 B产品,那么A产品的最大可能产量为3吨,计算过 程为: 1/3x1+13×0≤1∴X1≤3 这个结果对应着右图中的点A(3,0),同样我们可 以找到B产品最大可能生产量对应的点B(0,3)。接 A、B两点得到约束 13x1+1/3x,≤1 最优点 所代表的半平面 1 3BLE 的边界: (1/3)x+(1/3)x=1 13x1+13x,=1, 即直线AB
如果全部的劳动工时都用来生产A 产品而不生产 B产品，那么A产品的最大可能产量为3吨，计算过 程为： 1/3x1+1/3×01 x13 这个结果对应着右图中的点A(3,0),同样我们可 以找到B产品最大可能生产量对应的点B(0,3)。连接 A、B两点得到约束 1/3 x1+1/3 x2 1 所代表的半平面 的边界: 1/3 x1+1/3 x2 ＝1， 即直线AB。 X2 5– 4– l1 3B E 2 D （1/3）x1+(4/3)x2=3 l2 1 C 0 1〡 2〡 3A 4〡 5〡 6〡 7〡 8〡 9〡 x1 (1/3)x1+(1/3)x2=1 最优点
第二个约束条件 的边界一一 最优点 4 直线CD: I1 3BN E 1/3x1+4/3x2=3 1/3)x1+(4/3)x2=3 两个约束条件 (1/3)x1+(1/3)x2 及非负条件x1,x2≥0所代表的公共部分 图中阴影区,就是满足所有约束条件 和非负条件的点的集合,即可行域。在这 个区域中的每一个点都对应着一个可行的 生产方案
两个约束条件 及非负条件x1 ,x2 0所代表的公共部分 －－图中阴影区，就是满足所有约束条件 和非负条件的点的集合，即可行域。在这 个区域中的每一个点都对应着一个可行的 生产方案。 第二个约束条件 的边界－－ 直线CD: 1/3x1+4/3 x2 =3 5– 4– l 1 3B E 2 D （1/3）x1+(4/3)x2=3 l 2 1– 0 1〡 2〡 3A 4〡 5〡 6〡 7〡 8〡 9〡C (1/3)x1+(1/3)x2= 1 最优点
令Z=2x+3x2=c,其中c为任选的一个常数,在图中 画出直线2x+3x2=c这条直线上的点即对应着个可 行的生产方案,即使两种产品的总利润达到c。 这样的直线有无数条,而且相互平行,称这样的直线 为目标函数等值线。只要画出两条目标函数等值线 比如令c=0和c=6,就能看出 目标函数值递增的方向, 用箭头标出这个方向。 最优点 图中两条虚线1和2就 I E l/3)x1+(4/32=3 分别代表目标函数等值线 2x1+3x2=0和2x1+3x2=6 (1/3)x1+(1/3)x=1 箭头表示使两种产品的总树润递增的方向
令 Z=2x1+3x2=c,其中c为任选的一个常数，在图中 画出直线 2x1+3x2=c,这条直线上的点即对应着一个可 行的生产方案，即使两种产品的总利润达到c。 这样的直线有无数条，而且相互平行，称这样的直线 为目标函数等值线。只要画出两条目标函数等值线， 比如令c＝0和c=6，就能看出 目标函数值递增的方向， 用箭头标出这个方向。 图中两条虚线 l 1和l 2就 分别代表 目标函数等值线 2x1+3x2 =0 和 2x1+3x2 =6, 箭头表示使两种产品的总利润递增的方向。 X2 5– 4– l1 3B E 2 D （1/3）x1+(4/3)x2=3 l2 1– x1 0 1〡 2〡 3A 4〡 5〡 6〡 7〡 8〡 9〡C (1/3)x1+(1/3)x2=1 最优点
最优点 3BNE 3)x1+(4/3)x2=3 A+50+7+8+9e 沿着箭头的方向平移目标函数等值线,使其达到 可行域中的最远点E,E点就是要求的最优点,它对应 的相应坐标x=1x2=2就是最有利的产品组合即生 产A产品1吨,B产品2吨能使两种产品的总利润达到 最大值Zmax=2×1+3×2=8(千元),x11,x2=2就是线 性规划模型的最优解,Zmax=8就是相应的目标函数 最优值
沿着箭头的方向平移目标函数等值线，使其达到 可行域中的最远点E, E点就是要求的最优点，它对应 的相应坐标 x1=1,x2=2 就是最有利的产品组合，即生 产A产品1吨，B产品2吨能使两种产品的总利润达到 最大值 Zmax=21+32=8（千元），x1=1,x2=2就是线 性规划模型的最优解，Zmax=8就是相应的目标函数 最优值。 5– 4– l1 3B E 2 D （1/3）x1+(4/3)x2=3 l 2 1– 0 1〡 2〡 3A 4〡 5〡 6〡 7〡 8〡 9〡C (1/3)x1+(1/3)x2=1 最优点
尽管最优点的对应坐标可以直接从图中 给出,但是在大多数情况下,对实际问题精 确地看出一个解答是比较困难的。所以,通 常总是用解联立方程的方法求出最优解的精 确值。 比如E点对应的坐标值我们可以通过求 解下面的联立方程,即求直线AB和CD的交 点来求得。 直线AB:1/3x1+1/3x2=1 直线CD:1/3x1+4/3x2=3
尽管最优点的对应坐标可以直接从图中 给出，但是在大多数情况下，对实际问题精 确地看出一个解答是比较困难的。所以，通 常总是用解联立方程的方法求出最优解的精 确值。 比如E点对应的坐标值我们可以通过求 解下面的联立方程，即求直线AB和CD的交 点来求得。 直线AB: 1/3x1+1/3x2 =1 直线CD: 1/3x1+4/3x2 =3