中国水利水电出版社：《线性代数》课程PPT教学课件_第7章 线性空间与线性变换

例8设a1=oa2 是线性空间V2=R2的一组基 2 A= 13 为一个二阶可逆矩阵,令 B1=2a1+a2=2 B2=-a1+302=-+3 0 显然,A1,B2也线性无关,因此B1,B2也是V2=R2 的一组基并且满足(B,B)=(/2-1 13 A 是由基a1,a2到月,月2的过渡矩阵

例8 设 1 2 1 1 , 0 1       = =         − 是线性空间 2 V R 2 = 的一组基 2 1 1 3 A   − =     为一个二阶可逆矩阵，令 1 1 2 1 1 1 2 2 0 1 1       − = + = + =                2 1 2 1 1 4 3 3 0 1 3       − − = − + = − + =                显然， 1 2  , 也线性无关，因此 1 2  , 2 V R 2 = 的一组基,并且满足 也是 ( 1 2 1 2 ) ( ) 2 1 , , 1 3   − =         2 1 1 3 A   − =     是由基 1 2  , 到 1 2  , 的过渡矩阵

例9设由所有二阶矩阵组成的线性空间M2的两个基为 01 00 00 S1:E1 E1 00 21 E 10 S2:B1= B 00 00 (1)求由基S到基S2的过渡矩阵; (2)分别求P a b C 在上述两个基下的坐标 (3)求一个非零矩阵X使X在两个基下的坐标相同 解(1)因为 B=E1,B2=E1+E2,B3=E1+E12+E1B4=E1+E12+E1+E2

例9 设由所有二阶矩阵组成的线性空间 M2 的两个基为： 1 11 12 21 22 1 0 0 1 0 0 0 0 : , , , , 0 0 0 0 1 0 0 1 S E E E E         = = = =                 2 1 2 3 4 1 0 1 1 1 1 1 1 : , , , , 0 0 0 0 1 0 1 1 S B B B B         = = = =                 （1）求由基 1 S 到基 2 S （2）分别求 的过渡矩阵； a b P c d   =     在上述两个基下的坐标； （3）求一个非零矩阵 X ,使 X 在两个基下的坐标相同． 解 （1）因为 1 11 2 11 12 3 11 12 21 4 11 12 21 22 B E B E E B E E E B E E E E = = + = + + = + + + , ,