定义3设a1,a2,…Cn是n维线性空间V的一组基 c是中任一元素,如果a=xa1+x2C2+…+x1Cn x1,x2…,x这组有序数组就称为元素在a1,a2…n 这组基下的坐标,并记作: C=X.X ) 建立了坐标后,就把抽象的向量(元素)与具体的 数组向量(x1,x2…,xn)联系起来了并且,还可把抽 象的线性运算与数组向量的元素联系起来
定义3 设 1 2 , , , n 是 n 维线性空间 的一组基 V 是 V 中任一元素，如果 1 1 2 2 n n = + + + x x x 1 2 , , , n x x x 这组有序数组就称为元素 在 1 2 , , , n 这组基下的坐标，并记作： T 1 2 ( , , , ) n = x x x 建立了坐标后，就把抽象的向量（元素）与具体的 数组向量 联系起来了并且,还可把抽 象的线性运算与数组向量的元素联系起来． T 1 2 ( , , , ) n x x x
设 C,B∈ C.Cl a,为一组基 =XC1+x2C2+…+xn B=yax1+y2a2+…+ynan 于是 a+B=(x1+n1)a1+(x2+y2)a2+…+(xn+yn)Cn ka=ha+h,a,.+h,a
设 , Vn 1 2 , , , , n 为一组基 1 1 2 2 n n = + + + x x x 1 1 2 2 n n = + + + y y y 于是 1 1 1 2 2 2 ( ) ( ) ( ) n n n + = + + + + + + x y x y x y 1 1 2 2 n n k kx kx kx = + + +
7.1.3基变换与坐标变换公式 设 an与B,B2,…B是线性空间Vn中的两个基 B1=a1x1+a22+…+anC B,=a,,a+a2a,+.+an,a =a1,C1+a,nC+…+aC 利用分块矩阵的乘法形式,可将上式记为 n (BB2…,Bn)=(ax12a2…,Cn) 22 2 或(B1,B2…,B,)=(a1ax2…an)A
7.1.3基变换与坐标变换公式 设 1 2 , , , n 与 1 2 , , , n 是线性空间 Vn 中的两个基 1 11 1 21 2 1 2 12 1 22 2 2 1 1 2 2 n n n n n n n nn n a a a a a a a a a = + + + = + + + = + + + 利用分块矩阵的乘法形式，可将上式记为 11 12 1 21 22 2 1 2 1 2 1 2 ( , , , ) ( , , , ) n n n n n n nn a a a a a a a a a = 或 1 2 1 2 ( , , , ) ( , , , ) n n = A
12 ain 其中A 称为由基 a. al 到R,B2…Bn过渡矩阵 中的每一列元素分别是基AB2…B在基a12O2…an 下的坐标 B1,B2…Bn)=(a1,an2…an)A称为基变换公式
11 12 1 21 22 2 1 2 n n n n nn a a a a a a A a a a = 其中 称为由基 1 2 , , , n 1 2 , , , 到 n 过渡矩阵. A 中的每一列元素分别是基 1 2 , , , n 在基 1 2 , , , n 下的坐标； 1 2 1 2 ( , , , ) ( , , , ) n n = A 称为基变换公式
定理1设Vn中的元素c在基a,a2…an下的坐标为 (x1,x2,…,xn),在基A,B2…B下的坐标为 (y1,y2,…,yn),若两个基满足 (A,B2…,Bn)=(a12a2,…an)A 则有坐标变换公式 XI y y x a/2或y2 A
定理1设 Vn 中的元素 在基 1 2 , , , n 下的坐标为 T 1 2 ( , , , ) n x x x ,在基 1 2 , , , n 下的坐标为 T 1 2 ( , , , ) n y y y ,若两个基满足 1 2 1 2 ( , , , ) ( , , , ) n n = A 则有坐标变换公式 1 1 2 2 n n x y x y A x y = 或 1 1 2 2 1 n n y x y x A y x − =