西安理工大学：《机械原理》第三章 平面机构的运动分析（3.4）瞬心法和矢量方程图解法的综合运用

幺矢量点积运算: e·i=e;=cOs6 .j=ei= sin 6 e=已 0 e, e2=COs 12=coS(02-81) e1·e"=-c0s(B2-6)

cos cos( ) 1 2 = 1 2 = 2 −1 e  e   幺矢量点积运算： e  i = ei = cos   e  j = ej = sin   e  e = e 2 =1     = 0 t e e    = −1 n e e   ( ) 1 2 = − 2 −1  sin t e e   ( ) 1 2 = − 2 −1  cos n e e  

2.用矢量方程解析法作平面机构的运动分析 图示四杆机构,已知机构各构件尺寸及原动件1的角位移 01和角速度ω1,现对机构进行位置、速度、加速度分析。 分析步骤 1.建豆坐标系 Bc162 2.标出杆矢量 3.位置分析 列机构矢量封闭方程 4 Dx 求解6 h1+l2=l3+l4 消去品 l2=l3+l4-h1 = COS a12=CoS(62-6H 一将等式两边各自点积 L2=3+2+A+2134 COS B3-2143 COS(83-01)-2L1L4 cos 81

3. 位置分析 列机构矢量封闭方程 2.用矢量方程解析法作平面机构的运动分析 图示四杆机构，已知机构各构件尺寸及原动件1的角位移 θ1和角速度ω1 ，现对机构进行位置、速度、加速度分析。 分析步骤： 2. 标出杆矢量 x y 1 2 3 4 l l l l     + = + 求解3 消去2 2 3 4 1 l l l l     = + − 3 4 3 1 3 3 1 1 4 1 2 1 2 4 2 3 2 2 l = l + l + l + 2l l cos − 2l l cos( − ) − 2l l cos 1. 建立坐标系 e1  e2 = cos1 2 = cos(2 −1 ) 将等式两边各自点积  

21 sine sing3+2l(Gcos2-4)c3+2-l3-l-l+240s62=0 2|nasm+24cos-4)0s2+b2-h-12-2+211cos9=0 A B Asine+ bcos 6,+C=0 A士√A2+B2-C to 同理求B2 B-C 说明:B及θ均有两个解,可根据机构的初始安装情况和机 构传动的连续性来确定其确切值

2 sin sin 2 ( cos )cos 2 cos 0 1 4 1 2 1 2 4 2 3 2 l 1 l 3 1 3 + l 3 l 1 1 −l 4 3 +l 2 −l −l −l + l l  = A B C Asin 3 + Bcos 3 +C = 0 B C A A B C tg −  + − = 2 2 2 3 2  同理求2 说明： 2及3均有两个解，可根据机构的初始安装情况和机 构传动的连续性来确定其确切值。 2 sin sin 2 ( cos )cos 2 cos 0 1 4 1 2 1 2 4 2 3 2 l 1 l 3 1 3 + l 3 l 1 1 − l 4 3 + l 2 − l − l − l + l l  =

4.速度分祈 (同v=v+vB) 求导 h1+2=l3+l→61e3=1e+62 用e2点积 用e3点积 Le1·e2=L3e3e2ale1·e3+O2le2e3=0 O33sm(a3-62)=01l1sn(61-2)o1L1sn(61-63)=-02l2Sm(2-3) 1L1Sn(1-62 O1L1sn(1-63) L3S(3-62) 2si(2-63)

4. 速度分析 t t t l l l 3 3 3 1 1 1 2 2 2  e  e  e    = + （ 同 vC=vB+vCB ） 1 1 1 2 3 3 3 2 e e = e e t t   L   L sin( ) sin( ) w3 3 3 − 2 =w1 1 1 − 2 l l sin( ) sin( ) 3 3 2 1 1 1 2 3   w   w − − = L L 1 2 3 4 l + l = l + l 求导 用e2点积 用e3点积 1 1 e1 e3 + 2 2 e2 e3 = 0 t t  L  L   sin( ) sin( ) w1 L1 1 −3 = −w2 L2 2 −3 sin( ) sin( ) 2 2 3 1 1 1 3 2   w   w − − = − L L